🔴 Khó 120 phút
Bài tập cuối chương IX
Chinh phục các bài toán biến thiên phức tạp: Từ kỹ thuật tính đạo hàm hàm hợp đến các bài toán thực tế về chuyển động và tiếp tuyến.
Chương: Chương 9: Đạo hàm
Hệ thống hóa kiến thức Đạo hàm
1. Định nghĩa và Ý nghĩa
- $f'(x_0)$ là giới hạn của tỉ số số gia hàm số và số gia đối số.
- Hệ số góc tiếp tuyến $k = f'(x_0)$.
- Vận tốc $v(t) = s'(t)$, gia tốc $a(t) = v'(t) = s''(t)$.
2. Bảng đạo hàm và Quy tắc
Nhớ vững đạo hàm tích $(uv)'$, đạo hàm thương $(u/v)'$ và đạo hàm hàm hợp $f(u)' = f'(u) \cdot u'$.
Các dạng bài tập
Dạng 1: Các bài toán đạo hàm phổ biến
Phương pháp giải:
Kết hợp các công thức đạo hàm hàm sơ cấp và quy tắc hàm hợp. Kiểm tra tính liên tục nếu cần thiết.
Ví dụ:
Viết PTTT của $y = 1/x$ tại điểm có hoành độ 2.
$y' = -1/x^2 \to k = -1/4$. $y_0 = 1/2$. PTTT: $y = -1/4(x-2) + 1/2 = -1/4x + 1$.