🔴 Khó 120 phút
Bài tập cuối chương I
Hệ thống hóa toàn bộ các công thức biến đổi lượng giác và phương pháp giải phương trình. Nền tảng quan trọng nhất để chinh phục các chương toán học cấp cao hơn.
Chương: Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác
Tóm tắt kiến thức Chương I
1. Công thức lượng giác
- Công thức cộng: $\sin(a\pm b) = \sin a \cos b \pm \cos a \sin b$.
- Công thức nhân đôi: $\cos 2a = \cos^2 a - \sin^2 a = 2\cos^2 a - 1 = 1 - 2\sin^2 a$.
- Biến đổi tổng thành tích: $\cos a + \cos b = 2 \cos \dfrac{a+b}{2} \cos \dfrac{a-b}{2}$.
2. Hàm số và Phương trình
- Chu kỳ: $y=\sin x, y=\cos x$ là $2\pi$; $y=\tan x, y=\cot x$ là $\pi$.
- Phương trình $\sin x = \sin \alpha \iff x = \alpha + k2\pi$ hoặc $x = \pi - \alpha + k2\pi$.
- Phương trình $\cos x = \cos \alpha \iff x = \pm \alpha + k2\pi$.
Các dạng bài tập
Dạng 1: Các dạng toán lượng giác trọng tâm
Phương pháp giải:
Sử dụng các công thức biến đổi để rút gọn biểu thức hoặc đưa phương trình phức tạp về phương trình cơ bản. Chú ý tập xác định của các hàm tan, cot.
Ví dụ:
Giải phương trình $\cos 2x = 0$.
$2x = \pi/2 + k\pi \iff x = \pi/4 + k\pi/2$.