Bài 9. Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm

Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm được tính bằng tổng các tích của giá trị đại diện với tần số tương ứng, sau đó chia cho tổng số quan sát:

$$\bar{x} = \dfrac{n_1x_1 + n_2x_2 + \dots + n_kx_k}{n}$$

• $n_i$: Tần số nhóm $i$.
• $x_i$: Giá trị đại diện nhóm $i$.
• $n$: Tổng số quan sát ($n = n_1 + n_2 + \dots + n_k$).

Trung vị ($M_e$): Giá trị chia mẫu số liệu thành hai phần bằng nhau.

Công thức: $M_e = L + \left(\dfrac{\frac{n}{2} - cf_{m-1}}{n_m}\right) \cdot h$

• $L$: Mút trái nhóm chứa trung vị.
• $cf_{m-1}$: Tần số tích lũy của nhóm trước đó.
• $n_m$: Tần số nhóm chứa trung vị.
• $h$: Độ dài nhóm.

Tứ phân vị ($Q_1, Q_2, Q_3$): Tương tự trung vị nhưng chia làm 4 phần ($n/4$ cho $Q_1$, $3n/4$ cho $Q_3$). $Q_2 \equiv M_e$.

Mốt ($M_o$) là giá trị có khả năng xuất hiện cao nhất. Trong mẫu ghép nhóm, ta xác định nhóm có tần số lớn nhất.

Công thức: $M_o = L + \left(\dfrac{d_1}{d_1 + d_2}\right) \cdot h$

• $d_1 = n_i - n_{i-1}$ (Hiệu tần số với nhóm trước).
• $d_2 = n_i - n_{i+1}$ (Hiệu tần số với nhóm sau).