🟡 Trung bình 120 phút
Bài tập cuối chương VI
Hệ thống hóa toàn bộ thế giới của số mũ và logarit. Làm chủ các phép biến đổi phức tạp và giải quyết triệt để các dạng phương trình, bất phương trình đặc trưng.
Chương: Chương 6: Hàm số mũ và hàm số lôgarit
Tóm tắt kiến thức Chương VI
1. Lũy thừa và Logarit
- Lũy thừa: $a^\alpha \cdot a^\beta = a^{\alpha+\beta}$; $(a^\alpha)^\beta = a^{\alpha\beta}$.
- Logarit: $\log_a(bc) = \log_a b + \log_a c$; $\log_a(b^n) = n \log_a b$.
- Công thức đổi cơ số: $\log_a b = \dfrac{\log_c b}{\log_c a}$.
2. Hàm số Mũ và Logarit
- Hàm mũ $y = a^x$ ($a>0, a\neq 1$): $D=\mathbb{R}$, $T=(0, +\infty)$.
- Hàm logarit $y = \log_a x$: $D=(0, +\infty)$, $T=\mathbb{R}$.
- Đạo hàm: $(a^x)' = a^x \ln a$; $(\log_a x)' = \dfrac{1}{x \ln a}$.
3. Phương trình và Bất phương trình
$a^x = b \iff x = \log_a b$ ($b>0$).
$\log_a x = b \iff x = a^b$.
Chú ý đổi chiều bất phương trình khi cơ số $0 < a < 1$.
Các dạng bài tập
Dạng 1: Các dạng toán trọng tâm Chương 6
Phương pháp giải:
Sử dụng các quy tắc biến đổi đưa về cùng cơ số, đặt ẩn phụ hoặc dùng tính đơn điệu của hàm số.
Ví dụ:
Rút gọn $A = \log_a(a^2 \sqrt{a})$.
$A = \log_a(a^{2+1/2}) = \log_a(a^{5/2}) = 5/2$.