Giải SGK Toán 9 Bài 1: Hình Trụ – Diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ

Giải bài tập Toán lớp 9 Bài 1: Hình Trụ – Diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ

Trả lời câu hỏi giữa bài

Câu hỏi 1 trang 107 SGK Toán lớp 9 Tập 2: Lọ gốm ở hình 74 có dạng một hình trụ. Quan sát hình và cho biết đâu là đáy, đâu là mặt xung quanh, đâu là đường sinh của hình trụ đó ?

Lời giải:

Đáy gồm 2 hình tròn ở trên và dưới của lọ gốm.

Mặt xung quanh là mặt bên ngoài của lọ gốm.

Đường sinh là đường thẳng nằm ở mặt xung quanh, nối 2 đáy của lọ gốm và vuông góc với đáy.

Câu hỏi 2 trang 108 SGK Toán lớp 9 Tập 2: Chiếc cốc thủy tinh và ống nghiệm đều có dạng hình trụ (h.76), phải chăng mặt nước trong cốc và mặt nước trong ống nghiệm là những hình tròn ?

Lời giải:

Mặt nước trong cốc và mặt nước trong ống nghiệm là những hình tròn.

Câu hỏi 3 trang 109 SGK Toán lớp 9 Tập 2: Quan sát hình 77 và điền số thích hợp vào các chỗ trống:

– Chiều dài của hình chữ nhật bằng chu vi của đáy hình trụ và bằng: 

– Diện tích hình chữ nhật

– Diện tích một đáy của hình trụ

– Tổng diện tích hình chữ nhật và diện tích hai hình tròn đáy (diện tích toàn phần) của hình trụ

Lời giải:

– Chu vi của đáy hình trụ là chu vi hình tròn có bán kính 5cm là: $2\pi .5=10\pi$ (cm)

Vậy chiều dài của hình chữ nhật bằng chu vi của đáy hình trụ và bằng: $10\pi$(cm)

– Diện tích hình chữ nhật là: $10\pi .10=100\pi \left(c{m}^2\right)$

– Diện tích một đáy của hình trụ là diện tích hình tròn có bán kính 5cm là: $\pi \mathrm{.5.5}=25\pi \left(c{m}^2\right)$

 – Tổng diện tích hình chữ nhật và diện tích hai hình tròn đáy (diện tích toàn phần) của hình trụ:

$100\pi +25\pi .2=150\pi \left(c{m}^2\right)$

Bài tập (trang 110; 111)

Bài 1 trang 110 SGK Toán lớp 9 Tập 2: Hãy điền thêm các tên gọi vào dấu “…”

Lời giải:

Đánh số các vị trí như hình vẽ sau:

Điền vào chỗ trống như sau:

(1) Bán kính đường tròn đáy.

(2) Mặt đáy.

(3) Chiều cao.

(4) Mặt đáy.

(5) Đường kính đường tròn đáy.

(6) Mặt xung quanh.

Bài 2 trang 110 SGK Toán lớp 9 Tập 2: Lấy một băng giấy hình chữ nhật ABCD (h.80). Biết AB = 10cm, BC = 4cm; dán băng giấy như hình vẽ (B sát với A và C sát với D, không được xoắn). Có thể dán băng giấy để tạo nên mặt xung quanh của hình trụ được không ?

Lời giải:

Có thể dán băng giấy để tạo nên mặt xung quanh của hình trụ. Khi làm theo hướng dẫn ta được một hình trụ còn thiếu hai mặt đáy hình tròn.

Bài 3 trang 110 SGK Toán lớp 9 Tập 2: Quan sát ba hình dưới đây và chỉ ra chiều cao, bán kính đáy của mỗi hình.

Lời giải:

a)

Hình trụ có chiều cao 10cm và đường kính đáy là 8cm

Do đó, bán kính đáy là: $\frac{8}{2}=4$ (cm)

b)

Hình trụ có chiều cao 11cm và đường kính đáy là 1cm

Do đó, bán kính đáy là: $\frac{1}{2}=0,5$ (cm)

c)

Hình trụ có chiều cao 3m và đường kính đáy là 7m

Do đó, bán kính đáy là: $\frac{7}{2}=3,5$ (m)

Bài 5 trang 111 SGK Toán lớp 9 Tập 2:Điền đủ các kết quả vào những ô trống của bảng sau:

Lời giải:

Áp dụng các công thức:

– Chu vi đáy: $C=2\pi r$ (với r là bán kính đáy)

– Diện tích đáy: $S=\pi r^2$(với r là bán kính đáy)

– Diện tích xung quanh: $S_{xq}=C.h=2\pi rh$ (với r là bán kính đáy và h là chiều cao hình trụ)

– Thể tích: $V=S.h=\pi r^{2}h$(với r là bán kính đáy và h là chiều cao hình trụ)

Bài 6 trang 111 SGK Toán lớp 9 Tập 2:Chiều cao của một hình trụ bằng bán kính đường tròn đáy. Diện tích xung quanh của hình trụ 314$c{m}^2$. Hãy tính bán kính đường tròn đáy và thể tích hình trụ (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai).

Lời giải:

Gọi chiều cao của hình trụ là h, bán kính đáy là r

Theo đề bài ta có: Chiều cao của một hình trụ bằng bán kính đường tròn đáy nên h = r

Chu vi một đáy của hình trụ là: $C=2\pi r$

Diện tích xung quanh của hình trụ là:

Diện tích một đáy của hình trụ là: $S=\pi r^2$

Thể tích của hình trụ là:

$V=S.h=S.r=\pi r^2.r=\pi r^3=\pi .7,{07}^3\approx 1110,16\left(c{m}^3\right)$

Bài 7 trang 111 SGK Toán lớp 9 Tập 2: Một bóng đèn huỳnh quang dài 1,2m, đường kính của đường tròn đáy là 4cm, được đặt khít vào một ống giấy cứng dạng hình hộp (h.82). Tính diện tích phần giấy cứng dùng để làm một hộp. (Hộp hở hai đầu, không tính lề và mép dán).

Lời giải:

Diện tích phần giấy cứng dùng để làm hộp là diện tích xung quanh của một hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông ngoại tiếp đường tròn đường kính 4cm và chiều dài bằng chiều dài bóng đèn.

Do đáy của hình hộp là hình vuông ngoại tiếp đường tròn đường kính 4cm nên cạnh của đáy chính bằng 4cm.

Chu vi một đáy của hộp là:  (cm)

Do chiều cao của hộp bằng chiều dài bóng đèn nên h = 1,2m = 120cm.

Diện tích xung quanh của hộp là: $S_{xq}=C.h=16.120$$=1920\left(c{m}^2\right)$

Do hộp mở hai đầu nên diện tích phần cứng dùng để làm hộp bằng $1920\left(c{m}^2\right)$

Luyện tập trang 111, 112, 113

Bài 8 trang 111 SGK Toán lớp 9 Tập 2: Cho hình chữ nhật ABCD (AB = 2a, BC = a). Quay hình chữ nhật đó quanh AB thì được hình trụ có thể tích $V_1$; quanh BC thì được hình trụ có thể tích $V_2$. Trong các đẳng thức dưới đây, hãy chọn đẳng thức đúng:

 

 

 

 

 

 

Lời giải

TH1: Quay hình chữ nhật ABCD quanh AB ta được hình trụ có chiều cao là $h_1=AB=2a$ và bán kính đáy là $r_1=BC=a$

TH2: Quay hình chữ nhật ABCD quanh BC ta được hình trụ có chiều cao là $h_2=BC=a$ và bán kính đáy là $r_2=AB=2a$

Bài 9 trang 112 SGK Toán lớp 9 Tập 2: Hình 83 là một hình trụ cùng với hình khai triển của nó kèm theo kích thước.

Lời giải:

Điền vào các chỗ … và các ô trống như sau:

Bài 10 trang 112 SGK Toán lớp 9 Tập 2: Hãy tính:

a) Diện tích xung quanh của một hình trụ có chu vi hình tròn đáy là 13cm và chiều cao là 3cm.

b) Thể tích của hình trụ có bán kính đường tròn đáy là 5mm và chiều cao là 8mm.

Lời giải:

a)

Hình tròn đáy của hình trụ có C = 13cm và h = 3cm nên ta có diện tích xung quanh của hình trụ là: $S_{xq}=C.h=13.3=39\left(c{m}^2\right)$

b)

Hình tròn đáy của hình trụ có bán kính R = 5mm nên ta có diện tích đáy của hình trụ là: $S_d=\pi R^2=\pi {.5}^2=25\pi \left(m{m}^2\right)$

Thể tích của hình trụ có chiều cao h = 8mm là: $V=S_d.h=25\pi .8$$=200\pi \left(m{m}^3\right)$

Bài 11 trang 112 SGK Toán lớp 9 Tập 2: Người ta nhấn chìm hoàn toàn một tượng đá nhỏ vào một lọ thủy tinh có nước dạng hình trụ (h.84). Diện tích đáy lọ thủy tinh là $12,8c{m}^2$. Nước trong lọ dâng lên thêm 8,5mm. Hỏi thể tích của tượng đá là bao nhiêu ?

Lời giải:

Đổi 8,5mm = 0,85cm

Phần thể tích nước nâng lên là thể tích của tượng đá và bằng thể tích của hình trụ có diện tích đáy $S_d=12,8c{m}^2$ và chiều cao h = 0,85cm là: $V=S_d.h=12,8.0,85$$=10,88\left(c{m}^3\right)$

Vậy thể tích của tượng đá là $10,88c{m}^3$

Bài 12 trang 112 SGK Toán lớp 9 Tập 2: Điền đủ các kết quả vào những ô trống của bảng sau :

Lời giải:

Áp dụng các công thức:

Cho hình trụ có bán kính đáy là r và chiều cao h, ta có:

Đường kính đáy: d = 2r

Bài 13 trang 113 SGK Toán lớp 9 Tập 2: Một tấm kim loại được khoan thủng bốn lỗ như hình 85 (lỗ khoan dạng hình trụ), tâm kin loại này dày 2cm, đáy của nó là hình vuông cạnh là 5 cm. Đường kính của mũi khoan là 8 mm. Hỏi thể tích phần còn lại của tâm kim loại là bao nhiêu ?

Lời giải:

Đổi 8mm = 0,8cm

Diện tích đáy của miếng kim loại hình hộp có đáy là hình vuông cạnh 5cm là: $S=5^2=25\left(c{m}^2\right)$

Thể tích miếng kim loại hình hộp có chiều cao h = 2cm là: $V=S.h=25.2=50\left(c{m}^3\right)$

Mũi khoan có đường kính đáy là 0,8cm nên ta có bán kính đáy của mũi khoan là:

r = 0,4cm

Diện tích đáy của một mũi khoan là: $S_1=\pi r^2=\pi 0,4^2$$=0,16\pi \left(c{m}^2\right)$

Mũi khoan có chiều cao bằng chiều cao của miếng kim loại là h = 2cm nên thể tích của một mũi khoan là: $V_1=S_1.h=0,16\pi .2$$=0,32\pi \left(c{m}^3\right)$

Vậy thể tích còn lại của miếng kim loại là:

$V‘=V-4V_1=50-4.0,32\pi \approx 45,979\left(c{m}^3\right)$

Bài 14 trang 113 SGK Toán lớp 9 Tập 2: Đường ống nối hai bể cá trong một thủy cung ở miền nam nước Pháp có dạng một hình trụ, độ dài của đường ống là 30m (h.86). Dung tích của đường ống nói trên là 1800000 lít. Tính diện tích đáy của đường ống.

Lời giải:

Đổi: 1800000 lít = 1800000$d{m}^3$, 30m = 300dm

Dung tích của bình là thể tích tối đa bình có thể chứa và cũng là thể tích của đường ống hình trụ là: V = 1800000$d{m}^3$

Ống hình trụ có chiều cao: h = 300dm

Diện tích đáy của đường ống là:

$S=\frac{V}{h}=\frac{1800000}{300}=6000\left(d{m}^2\right)$