Giáo án Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức mới nhất (2023) – Toán 9

Nội dung

Nhận biết 

(M1)

Thông hiểu

(M2)

Vận dụng

 (M3)

Vận dụng cao

(M4)

Căn thức bậc hai và HĐT

Nắm được định nghĩa căn thức bậc hai

Tìm được điều kiện để căn thức có nghĩa

Giải được một số bài tập cơ bản.

Hoạt động của GV

Hoạt động của Hs

H: Phát biểu định nghĩa về căn bậc hai số học?

         Tính: $\sqrt{16}=$….. ; $\sqrt{25}=$…… $\sqrt{1,44}=$ …..   ; $\sqrt{0,64}=$   ……

H: Tính: $\sqrt{3}.\sqrt{75}$?

Gv dẫn dắt vào bài mới

Hs Trả lời

Hs nêu dự đoán

HOẠT ĐỘNG CỦA GV – HS

NỘI DUNG

GV giao nhiệm vụ học tập.

– GV treo bảng phụ sau đó yêu cầu HS thực hiện ?1 (sgk)

– ? Theo định lý Pitago ta có AB được tính như thế nào.

– GV giới thiệu về căn thức bậc hai.

? Hãy nêu khái niệm tổng quát về căn thức bậc hai.

? Căn thức bậc hai xác định khi nào.

– GV lấy ví dụ minh hoạ và hướng dẫn HS cách tìm điều kiện để một căn thức được xác định.

? Tìm điều kiện để 3x$\ge$ 0 . HS đứng tại chỗ trả lời . – Vậy căn thức bậc hai trên xác định khi nào ?

– Áp dụng tương tự ví dụ trên hãy thực hiện ?2 (sgk)

– GV cho HS làm sau đó gọi HS lên bảng làm bài. Gọi HS nhận xét bài làm của bạn sau đó chữa bài và nhấn mạnh cách tìm điều kiện xác định của một căn thức Theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ HS thực hiện nhiệm vụ

Đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vu của HS

GV chốt lại kiến thức

1) Căn thức bậc hai

?1(sgk)

Theo Pitago trong tam giác vuông ABC có: AC² = AB² + BC²

$\to$ AB = $\sqrt{A{C}^2-B{C}^2} \to$ AB = $\sqrt{25-x^2}$

* Tổng quát ( sgk)

A là một biểu thức $\to \sqrt{A}$  là căn thức bậc hai của A .

$\sqrt{A}$ xác định khi A lấy giá trị không âm

Ví dụ 1 : (sgk)

$\sqrt{3x}$ là căn thức bậc hai  của  3x $\to$ xác định khi 3x $\ge$ 0 $\to$ x$\ge$ 0 .

?2(sgk)

Để $\sqrt{5-2x}$ xác định $\to$ ta phái có : 

5- 2x$\ge$ 0 $\to$ 2x $\le$ 5 $\to$ x $\le$$\frac{5}{2}$  $\to$ x $\le$  2,5

Vậy với x$\le$ 2,5 thì biểu thức trên được xác định.

HOẠT ĐỘNG CỦA GV – HS

NỘI DUNG

GV giao nhiệm vụ học tập.

 – GV treo bảng phụ ghi ?3 (sgk) sau đó yêu cầu HS thực hiện vào phiếu học tập đã chuẩn bị sẵn.

– GV chia lớp theo nhóm sau đó cho các nhóm thảo luận làm ?3.

– Thu phiếu học tập, nhận xét kết quả từng nhóm , sau đó gọi 1 em đại diện lên bảng điền kết quả vào bảng phụ.

– Qua bảng kết quả trên em có nhận xét gì về kết quả của phép khai phương $\sqrt{a^2}$.

? Hãy phát biểu thành định lý.

– GV gợi ý HS chứng minh định lý trên.

? Hãy xét 2 trường hợp a $\ge$ 0 và a < 0 sau đó tính bình phương của |a| và nhận xét.

? vậy |a| có phải là căn bậc hai số học của a² không Theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ HS thực hiện nhiệm vụ

Đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vu của HS

GV chốt lại kiến thức

2) Hằng đẳng thức $\sqrt{A^2}=\left|A\right|$

?3(sgk) – bảng phụ

* Định lý : (sgk)

  – Với mọi số a, $\sqrt{a^2}=\left|a\right|$ 

* Chứng minh ( sgk)

HOẠT ĐỘNG CỦA GV – HS

NỘI DUNG

GV giao nhiệm vụ học tập.

GV ra ví dụ áp đụng định lý, hướng dẫn HS làm bài.

– Áp đụng định lý trên hãy thực hiện ví dụ 2 và ví dụ 3.

– HS thảo luận làm bài, sau đó Gv chữa bài và làm mẫu lại.

– Tương tự ví dụ 2 hãy làm ví dụ 3: chú ý các giá trị tuyệt đối.

– Hãy phát biểu tổng quát định lý trên với A là một biểu thức.

– GV ra tiếp ví dụ 4 hướng dẫn HS làm bài rút gọn .

? Hãy áp dụng định lý trên tính căn bậc hai của biểu thức trên .

 ? Nêu định nghĩa giá trị tuyệt đối rồi suy ra kết quả của bài toán trên.

Theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ HS thực hiện nhiệm vụ

Đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vu của HS

GV chốt lại kiến thức

* Ví dụ 2 (sgk)

a) $\sqrt{{12}^2}=\left|12\right|=12$

b) $\sqrt{{(-7)}^2}=\left|-7\right|=7$

* Ví dụ 3 (sgk)

a) ${\sqrt{{(\sqrt{2}-1)}^2}}^{}=\left|\sqrt{2}-1\right|=\sqrt{2}-1$ (vì $\sqrt{2}>1$)

b) $\sqrt{{(2-\sqrt{5})}^2}=\left|2-\sqrt{5}\right|=\sqrt{5}-2$ (vì $\sqrt{5}$>2)

*Chú ý (sgk)

$\sqrt{A^2}=A$ nếu A$\ge$0

$\sqrt{A^2}=-A$ nếu A < 0

*Ví dụ 4 ( sgk)

a) $\sqrt{{(x-2)}^2}=\left|x-2\right|=x-2$ ( vì x$\ge$2)

b) $\sqrt{a^6}=\left|a^3\right|=-a^3$ ( vì a < 0 )