50 Bài tập Căn bậc hai (có đáp án)- Toán 9

Bài tập Toán 9 Chương 1 Bài 1: Căn bậc hai

A. Bài tập Căn bậc hai

I. Bài tập trắc nghiệm

Câu 1: Chọn đáp án đúng trong các phương án sau?

A. √2 > √3.     

B. √5 < 2.     

C. √7 < 3     

D. √-4 = 2.

Lời giải:

– Ta có 2 < 3 ⇒ √2 < √3. Đáp án A sai.

– Ta có 5 > 4 ⇒ √5 > √4 ⇒ √5 > 2. Đáp án B sai.

– Ta có 7 < 9 ⇒ √7 < √9 ⇒ √7 < 3. Đáp án C đúng.

– Theo định nghĩa không tồn tại căn bậc hai của số âm. Đáp án D sai.

Chọn đáp án C.

Câu 2: Trong các nhận xét sau, nhận xét nào sai ?

A. Căn bậc hai số học của 36 là 6 và -6.

B. 25 có hai căn bậc hai là 5 và -5.

C. Số 0 có đúng một căn bậc hai là chính nó.

D. Số -7 không có căn bậc hai.

Lời giải:

– Căn bậc hai số học của 36 là 6. Đáp án A sai.

Chọn đáp án A.

Câu 3: Căn bậc hai số học của -81 là ?

A. 9

B. -9

C. ±9

D. Không xác định

Lời giải:

Không tồn tại căn bậc hai số học của số âm

Chọn đáp án D.

Câu 4: Một mảnh vườn hình vuông có diện tích bằng diện tích của một hình chữ nhật có chiều dài là 9 m và chiều rộng là 4 m. Hỏi cạnh của mảnh vườn hình vuông đó bằng bao nhiêu ?

A. 6m B. 8m C. 7m D. 36m

Lời giải:

Diện tích của hình chữ nhật là 9.4 = 36 (m2)

Diện tích của mảnh đất hình vuông là 36 (m2) nên cạnh hình vuông là √36 = 6 (m) (vì độ dài cạnh luôn dương)

Chọn đáp án A.

Câu 5: Khẳng định nào sau đây là sai:

Lời giải:

– Với hai số a, b không âm ta có a < b ⇔ √a < √b nên c đúng

– Với hai số a, b không âm ta có a > b ≥ 0 ⇔ √a > √b nên D sai

– Sử dụng hằng đẳng thức

 nên A, B đúng

Đáp án cần chọn là: D

Câu 6: So sánh hai số 2 và 1 + √2 

Lời giải:

Đáp án cần chọn là: C

Câu 7: So sánh hai số 5 và 

Lời giải:

Đáp án cần chọn là: C

Câu 8: Biểu thức  có nghĩa khi:

A. x < 3                      

B. x < 0                      

C. x ≥ 0                    

D. x ≥ 3 

Lời giải:

Đáp án cần chọn là: D

Câu 9: Biểu thức  có nghĩa khi

Lời giải:

Đáp án cần chọn là: B

Câu 10: Giá trị của biểu thức  là:

A. 12              

B. 13                          

C. 14                          

D. 15

Lời giải:

Đáp án cần chọn là: B

Câu 11: Giá trị của biểu thức  là:

A. – 17           

B. 15                          

C. 18                          

D. 17

Lời giải:

Đáp án cần chọn là: A

Câu 12: Tìm các số x không âm thỏa mãn √x ≥ 3

Lời giải:

Đáp án cần chọn là: A

Câu 13: Tìm các số x không âm thỏa mãn: 

A. 0 ≤ x < 20          

B. x < 20                    

C. c > 0                      

D. x < 2

Lời giải:

Đáp án cần chọn là: A

Câu 14: Tìm giá trị của x không âm biết 

A. x = – 15                 

B. x = 225                  

C. x = 25                    

D. x = 15

Lời giải:

Đáp án cần chọn là: B

II. Bài tập tự luận có lời giải

Bài 1: Tìm x để các căn thức bậc hai sau có nghĩa

Bài 2: Rút gọn các biểu thức sau:

Bài 3: Giải các phương trình sau:

Bài 4: Chứng minh rằng:

    √2 + √6 + √12 + √20 + √30 + √42 < 24

Bài 5: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

Bài 6: Rút gọn biểu thức A

Bài 7: Cho biểu thức 

    a) Rút gọn biểu thức M;

    b) Tìm các giá trị của x để M = 4.

Bài 8: Tìm giá trị nhỏ nhất của mỗi biểu thức:

Bài 9: Tìm x, để

III. Bài tập vận dụng

B. Lý thuyết Căn bậc hai

1. Căn bậc hai

a. Khái niệm: Căn bậc hai của một số a không âm là số x sao cho x² = a.

Ví dụ 1. Số 16 là số không âm, căn bậc hai của 16 là số x sao cho x² = 16.

Do đó căn bậc hai của 16 là 4 và −4.

b. Tính chất:

– Số âm không có căn bậc hai.

– Số 0 có đúng một căn bậc hai đó chính là số 0, ta viết $\sqrt{0}=0$.

– Số dương a có đúng hai căn bậc hai là hai số đối nhau; số dương ký hiệu là $\sqrt{a}$ , số âm ký hiệu là $-\sqrt{a}$.

Ví dụ 2.

– Số −12 là số âm nên không có căn bậc hai.

– Số 64 có hai căn bậc hai là 8 và −8.

– Số 15 có hai căn bậc hai là $\sqrt{15}$ và $–\sqrt{15}$ .

2. Căn bậc hai số học

a. Định nghĩa: Với số dương a, số $\sqrt{a}$ được gọi là căn bậc hai số học của a. Số 0 cũng được gọi là căn bậc hai số học của 0.

Ví dụ 3. Căn bậc hai số học của 36 là $\sqrt{36}$ (= 4).

– Căn bậc hai số học của 7 là $\sqrt{7}$.

Chú ý. Với a ≥ 0, ta có:

Nếu $x=\sqrt{a}$ thì x ≥ 0 và x² = a;

Nếu x ≥ 0 và x² = a thì $x=\sqrt{a}$.

– Ta viết $x=\sqrt{a}\iff \left\{\begin{array}{l}x\ge \mathrm{0,}\\ x^2=a.\end{array}\right.$

Ví dụ 4. Tìm căn bậc hai số học của các số sau đây: 25; 81; 225; 324.

Lời giải:

Ta có:

•  $\sqrt{25}=5$ vì 5 > 0 và 5² = 25;

•  $\sqrt{81}=9$ vì 9 > 0 và 9² = 81;

•  $\sqrt{225}=15$ vì 15 > 0 và 15² = 225;

•  $\sqrt{324}=18$ vì 18 > 0 và 18² = 324.

b. Phép khai phương:

– Phép khai phương là phép toán tìm căn bậc hai số học của số không âm (gọi tắt là khai phương).

– Khi biết một căn bậc hai số học của một số, ta dễ dàng xác định được các căn bậc hai của nó.

Ví dụ 5. 

– Căn bậc hai số học của 9 là 3 nên 9 có hai căn bậc hai là 3 và −3.

– Căn bậc hai số học cuả 256 là 16 nên 256 có hai căn bậc hai là 16 và −16.

3. So sánh các căn bậc hai số học

Định lí. Với hai số a và b không âm, ta có: $a<b\iff \sqrt{a}<\sqrt{b}$.

Ví dụ 6. So sánh:

a) 3 và $\sqrt{11}$;

b) 5 và $\sqrt{15}$.

Lời giải:

a) Vì 9 < 11 nên $\sqrt{9}<\sqrt{11}$.

Vậy $3<\sqrt{11}$.

b) Vì 25 > 15 nên $\sqrt{25}>\sqrt{15}$.

Vậy $5>\sqrt{15}$.