SBT Toán 9 Bài 5: Bảng căn bậc hai | Giải SBT Toán lớp 9

Giải SBT Toán 9 Bài 5: Bảng căn bậc hai

Bài 47 trang 13 SBT Toán 9 tập 1: Dùng bảng căn bậc hai tìm $x$, biết:

a) $x^2=15$;

b) $x^2=22,8$;

c) $x^2=351$;

d) $x^2=0,46.$

Phương pháp giải:

Sử dụng $x^2=a$ suy ra $x=\sqrt{a}$  hoặc $x=-\sqrt{a}$ (với $a\ge 0$). 

Sử dụng bảng căn bậc hai.

Lời giải:

a)

Dùng bảng căn bậc hai ta có:

$\begin{array}{l}{x}^2=15\iff [\begin{array}{l}x=\sqrt{15}\\ x=-\sqrt{15}\end{array}\\ \iff [\begin{array}{l}x=3,873\\ x=-3,873\end{array}\end{array}$

 b)

$\begin{array}{l}{x}^2=22,8\iff [\begin{array}{l}x=\sqrt{22,8}\\ x=-\sqrt{22,8}\end{array}\\ \iff [\begin{array}{l}x=4,7749\\ x=-4,7749\end{array}\end{array}$

 c)

$\begin{array}{l}{x}^2=351\iff [\begin{array}{l}x=\sqrt{351}\\ x=-\sqrt{351}\end{array}\\ \iff [\begin{array}{l}x=18,735\\ x=-18,735\end{array}\end{array}$

 d)

$\begin{array}{l}{x}^2=0,46\iff [\begin{array}{l}x=\sqrt{0,46}\\ x=-\sqrt{0,46}\end{array}\\ \iff [\begin{array}{l}x=0,6782\\ x=-0,6782\end{array}\end{array}$

Bài 48 trang 13 SBT Toán 9 tập 1: Dùng bảng bình phương tìm $x$ , biết: 

a) $\sqrt{x}=1,5$;

b) $\sqrt{x}=2,15$;

c) $\sqrt{x}=0,52$;

d) $\sqrt{x}=0,038$. 

Phương pháp giải:

Dùng bảng bình phương để tìm $x.$

ÁP dụng: Với $A\ge 0;B\ge 0$

$\sqrt{A}=B\iff A=B^2$. 

Lời giải:

a)

$\sqrt{x}=1,5\Rightarrow x=1,5^2\Rightarrow x=2,25$

 b)

$\sqrt{x}=2,15\Rightarrow x=2,{15}^2\Rightarrow x\approx 4,623$

 c)

$\sqrt{x}=0,52\Rightarrow x=0,{52}^2\Rightarrow x\approx 0,2704$;

 d)

$\sqrt{x}=0,038\Rightarrow x=0,{038}^2$$\Rightarrow x\approx 0,0014$.

Bài 49 trang 13 SBT Toán 9 tập 1: Kiểm tra kết quả bài 47, 48 bằng máy tính bỏ túi. 
Phương pháp giải:
Sử dụng máy tính bỏ túi để kiểm tra kết quá

Lời giải:

Ví dụ: Với câu a) bài 47, ta có:

$\begin{array}{rl}& x^2=15\Rightarrow x_1=\sqrt{15}\\ & \approx 3,872983346\approx 3,873\end{array}$

$\begin{array}{rl}& x_2=-\sqrt{15}\approx -3,872983346\\ & \approx -3,873\end{array}$

Tương tự với các câu tiếp theo.

Bài 50 trang 13 SBT Toán 9 tập 1: Thử lại kết quả bài 47 bằng bảng bình phương.  
Phương pháp giải:
Sử dụng bảng bình phương.
Lời giải:

Với câu a) bài 47 ta có $x^2=15$ 

Tìm ô có giá trị gần với 15 trong bảng bình phương ta được ô 14,98 và ô 15,05

* Với ô 14,98 tra bảng ta được $x\approx 3,87$. Đây là kết quả gần đúng nhưng hơi thiếu.

* Với ô 15,05 tra bảng ta được $x\approx 3,88$. Đây là kết quả gần đúng nhưng hơi thừa.

Thực hiện tương tự cho các bài còn lại.

Bài 51 trang 13 SBT Toán 9 tập 1: Thử lại kết quả bài 48 bằng bảng căn bậc hai.

Phương pháp giải:
Sử dụng bảng căn bậc hai. 

Lời giải:

Sử dụng bảng căn bậc hai, thử lại các kết quả bằng cách tra bảng căn bậc hai cho các kết quả vừa tìm được ở bài 48. 

Bài 52 trang 13 SBT Toán 9 tập 1: Điền vào các chỗ trống (…) trong phép chứng minh sau: 

Số $\sqrt{2}$ là số vô tỉ.

Giả sử $\sqrt{2}$ không phải là số vô tỉ thì phải tồn tại các số nguyên m và n sao cho $\sqrt{2}=\frac{m}{n},$ trong đó $n>0$ còn hai số $m$ và $n$ không có ước chung nào khác 1 và $-1$ (hai số $m$ và $n$ nguyên tố cùng nhau).

Khi đó, ta có: … hay $2n^2=m^2$ (1).

Kết quả (1) chứng tỏ $m$ là số chẵn, nghĩa là $m=2p$ với $p$ là số nguyên.

Thay $m=2p$ vào (1) ta được: … hay $n^2=2p^2$ (2)

Kết quả (2) chứng tỏ $n$ phải là số chẵn.

Hai số $m$ và $n$ đều là số chẵn, trái với giả thiết $m$ và $n$ không có ước chung nào khác $1$ và $-1$.

Vậy $\sqrt{2}$ là số vô tỉ.  

Phương pháp giải:

Áp dụng: Với $A\ge 0;m\ge 0,n>0$ 

$A=\frac{m}{n}\Rightarrow A^2=\frac{m^2}{n^2}$. 

Lời giải:

Số $\sqrt{2}$ là số vô tỉ.

Giả sử $\sqrt{2}$ không phải là số vô tỉ thì phải tồn tại các số nguyên m và n sao cho $\sqrt{2}=\frac{m}{n},$ trong đó $n>0$ còn hai số $m$ và $n$ không có ước chung nào khác 1 và $-1$ (hai số $m$ và $n$ nguyên tố cùng nhau).

Khi đó, ta có: $(\sqrt{2}{)}^2=\frac{m^2}{n^2}$ hay $2n^2=m^2$ (1). 

Kết quả (1) chứng tỏ $m$ là số chẵn, nghĩa là $m=2p$ với $p$ là số nguyên.

Thay $m=2p$ vào (1) ta được: $2n^2={\left(2p\right)}^2$ hay $n^2=2p^2$ (2)

Kết quả (2) chứng tỏ $n$ phải là số chẵn.

Hai số $m$ và $n$ đều là số chẵn, trái với giả thiết $m$ và $n$ không có ước chung nào khác $1$ và $-1$.

Vậy $\sqrt{2}$ là số vô tỉ. 

Bài 53 trang 13 SBT Toán 9 tập 1: Chứng minh: 

a) Số $\sqrt{3}$ là số vô tỉ;

b) Các số $5\sqrt{2}$; $5\sqrt{2}$ đều là số vô tỉ. 

Lời giải:

a)

Giả sử $\sqrt{3}$ không phải là số vô tỉ. Khi đó tồn tại các số nguyên $a$ và $b$ sao cho $\sqrt{3}=\frac{a}{b}$ với $b>0$. Hai số $a$ và $b$ không có ước chung nào khác $1$ và $-1$.  

Ta có: ${\left(\sqrt{3}\right)}^2={\left(\frac{a}{b}\right)}^2$ hay $a^2=3b^2$ (1)

Kết quả trên chứng tỏ $a$ chia hết cho $3$, nghĩa là ta có $a=3c$ với $c$ là số nguyên. 

Thay $a=3c$ vào (1) ta được: ${\left(3c\right)}^2=3b^2$ hay $b^2=3c^2$

Kết quả trên chứng tỏ $b$ chia hết cho $3$.

Hai số a và b đều chia hết cho 3, trái với giả thiết $a$ và $b$ không có ước chung nào khác $1$ và $-1$.

Vậy $\sqrt{3}$ là số vô tỉ.

 b)

Giả sử $5\sqrt{2}$ là số hữu tỉ, nghĩa là tồn tại số hữu tỉ $a$ sao cho $5\sqrt{2}=a.$

Suy ra: $\sqrt{2}=\frac{a}{5}$ hay $\sqrt{2}$ là số hữu tỉ.

Điều này vô lí vì $\sqrt{2}$ là số vô tỉ (theo bài 52 trang 13 SBT toán 9 tập 1)

Vậy $5\sqrt{2}$ là số vô tỉ.

*Giả sử $3+\sqrt{2}$ là số hữu tỉ, nghĩa là tồn tại một số hữu tỉ $b$ mà: $3+\sqrt{2}=b$

Suy ra: $\sqrt{2}=b-3$ hay $\sqrt{2}$ là số hữu tỉ.

Điều này vô lí vì $\sqrt{2}$ là số vô tỉ (theo bài 52 trang 13 SBT toán 9 tập 1)

Vậy $3+\sqrt{2}$ là số vô tỉ.

Bài 54 trang 14 SBT Toán 9 tập 1: Tìm tập hợp các số $x$ thỏa mãn bất đẳng thức: $\sqrt{x}>2$ và biểu diễn tập hợp đó trên trục số.  
Phương pháp giải:

Áp dụng: Với $A\ge 0;B\ge 0$ ta có: 

$\sqrt{A}>\sqrt{B}\iff A>B$.

Lời giải:

Điều kiện: $x\ge 0$

Ta có: $\sqrt{x}>2\iff \sqrt{x}>\sqrt{4}\iff x>4$. 

Biểu diễn trên trục số:

Bài 55 trang 14 SBT Toán 9 tập 1: Tìm tập hợp các số $x$ thỏa mãn bất đẳng thức: $\sqrt{x}<3$

và biểu diễn tập hợp đó trên trục số.  

Phương pháp giải:

Áp dụng: 

$\begin{array}{l}\text{Với }A\ge 0;B\ge 0\\ \text{Ta có: }\sqrt{A}<\sqrt{B}\iff A<B\end{array}$

Lời giải:

Điều kiện: $x\ge 0$

Ta có: $\sqrt{x}<3\iff \sqrt{x}<\sqrt{9}\iff x<9$

Suy ra $0\le x<9.$

Biểu diễn trên trục số:  

Bài tập bổ sung (trang 14 SBT Toán 9):
Bài 5.1 trang 14 SBT Toán 9 tập 1: Tra bảng căn bậc hai, tìm $\sqrt{35,92}$ được $\sqrt{35,92}\approx 5,993$. Vậy suy ra $\sqrt{0,3592}$ có giá trị gần đúng là:

(A) $0,5993$

(B) $5,993$

(C) $59,93$  

(D) $599,3$   

Phương pháp giải:

Sử dụng bảng tra căn bậc hai.

Hoặc sử dụng: $\sqrt{\frac{A}{B}}=\frac{\sqrt{A}}{\sqrt{B}}$ với $A\ge 0;B>0$

Lời giải:

Ta có: $\sqrt{0,3592}=\sqrt{\frac{35,92}{100}}=\frac{\sqrt{35,92}}{\sqrt{100}}$$\approx \frac{5,993}{10}=0,5993$ 

Cách khác: Tra bảng căn bậc hai ta có: $\sqrt{0,3592}\approx 0,5993$

Chọn đáp án (A).