Giáo án Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương (2023) mới nhất – Toán 9

Nội dung

Nhận biết 

(M1)

Thông hiểu

(M2)

Vận dụng

 (M3)

Vận dụng cao

(M4)

Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương.

Tìm hiểu cách chứng minh định lý về liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương.

Hiểu được khai phương của một tích  và nhân các căn bậc hai trong tính toán và biến đổi biểu thức.

Vận dụng khai phương của một tích  và nhân các căn bậc hai để tính toán và biến đổi biểu thức.

Chứng minh định lí

Hoạt động của GV

Hoạt động của Hs

GV giới thiệu: Ta đã biết mối liên hệ giữa phép tính lũy thừa bậc hai và phép khai phương. Vậy giữa phép nhân và phép khai phương có mối liên hệ nào không?

Gv dẫn dắt vào bài mới

Hs nêu dự đoán

HOẠT ĐỘNG CỦA GV – HS

NỘI DUNG

GV giao nhiệm vụ học tập.

-GV : cho HS đọc nội dung ?1 và cho các em tự lực làm bài. Sau đó 1 HS lên bảng trình bày bài làm.

+HS :  $\sqrt{16.25}=\sqrt{16}.\sqrt{25}$    (= 20)

-GV: khái quát ?1  thành nội dung định lí

-Gọi 1 HS phát biểu định lý. Sau đó GV hướng dẫn HS chứng minh định lý.

–Hướng dẫn:Theo định nghĩa căn bậc hai số học, để chứng minh $\sqrt{a}.\sqrt{b}$ là căn bậc hai số học của a.b thì ta phải chứng minh điều gì ?

-GV : em hãy tính ($\sqrt{a}.\sqrt{b}$ )² = ?

-GV: định lý có thể mở rộng cho tích nhiều số không âm.

Theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ HS thực hiện nhiệm vụ

Đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vu của HS

GV chốt lại kiến thức

1/ Định lý:

?1. (SGK)

$\sqrt{16.25}=\sqrt{16}.\sqrt{25}$ (= 20)

Định lý: Với hai số a và b không âm, ta có

                      $\sqrt{a}.\sqrt{b}$  = $\sqrt{ab}$

Chứng minh : (SGK)

Chú ý: Định lý trên được mở rộng cho tích của nhiều số không âm

HOẠT ĐỘNG CỦA GV – HS

NỘI DUNG

GV giao nhiệm vụ học tập.

 -GV giải thích hướng dẫn HS quy tắc khai phương một tích và hướng dẫn các em làm ví dụ 1 SGK.

-chia HS 2 nhóm làm ?2. Sau đó2HS đại diện hai nhóm lên bảng chữa bài.

GV nhận xét, sữa chữa nếu còn sai sót

-GV hướng dẫn HS quy tắc Quy tắc nhân các căn thức bậc hai và hướng dẫn các em làm ví dụ 2 SGK.

-Chia HS2 nhóm làm ?3. Sau đó2HS đại diện hai nhóm lên bảng chữa bài.

GV nhận xét, sữa chữa nếu còn sai sót

-GV trình bày phần chú ý và ví dụ 3 theo SGK.

+HS cả lớp tự lực làm ?4, GV gọi 2HS lên bảng thực hiện

Theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ HS thực hiện nhiệm vụ

Đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vu của HS

GV chốt lại kiến thức

2/Áp dụng:

a/ Quy tắc khai phương một tích:

Quy tắc: (SGK)

?2. SGK

a) $\sqrt{0,16.0,64.225}=\sqrt{0,16}.\sqrt{0,64}.\sqrt{225}$

   = 0,4.0,8.15  = 4,8.

b) $\sqrt{250.360}=\sqrt{\mathrm{25.36.100}}$

  $=\sqrt{25}.\sqrt{36}.\sqrt{100}$ = 5.6.10  =  300.

b/ Quy tắc nhân các căn thức bậc hai:

Quy tắc: (SGK)

?3.SGK.

a) $\sqrt{3}.\sqrt{75}=\sqrt{3.75}=\sqrt{225}=15$

hoặc $\sqrt{3}.\sqrt{75}=\sqrt{3.75}=\sqrt{9.25}=\sqrt{9}.\sqrt{25}=15$

b) $\sqrt{20}.\sqrt{72}.\sqrt{4,9}=\sqrt{\mathrm{20.72.4},9}$

$=\sqrt{\mathrm{2.2.36.49}}=\sqrt{4}.\sqrt{36}.\sqrt{49}$ = 2.6.7 =  84.

Chú ý: ( SGK)

?4. SGK.

a) $\sqrt{3a^3}.\sqrt{12a}=\sqrt{3a^3.12a}=\sqrt{36a4}$  

 $=\sqrt{{\left(6a^2\right)}^2}=\left|6a^2\right|=6a^2$ 

b) $\sqrt{2a.32a{b}^2}=\sqrt{64a^2{b}^2}=\sqrt{64}.\sqrt{a^2}.\sqrt{b^2}$

   = 8ab ( Vì a$\ge$  0, b $\ge$ 0)

HOẠT ĐỘNG CỦA GV – HS

NỘI DUNG

GV giao nhiệm vụ học tập.

 GV cho HS thực hiện các bài tập tại lớp

GV hướng dẫn HS biến đổi các thừa số dưới dấu căn thành các thừa số viết được dưới dạng bình phương

GV hướng dẫn HS biến đổi tích 2,7 . 5 . 1,5 thành tích các thừa số

GV cần lưu ý HS khi loại bỏ dấu GTTĐ phải dựa vào điều kiện của đề bài cho

GV có thể hỏi HS tại sao điều kiện của bài toán là a > 0 mà không phải là a 0

GV lưu ý HS cần xét điều kiện xác định của căn thức bậc hai

Theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ HS thực hiện nhiệm vụ

Đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vu của HS

GV chốt lại kiến thức

Bài tập :

Bài 17:

a/ $\sqrt{0,09.0,64}=\sqrt{0,09}.\sqrt{0,64}$= 0,3 . 0,8 = 2,4

c/ $\sqrt{12,1.360}=\sqrt{12,\mathrm{1.10.36}}$=$\sqrt{121.36}=\sqrt{121}.\sqrt{36}$

= 11 . 6 = 66

Bài 18:

a/ $\sqrt{2,5}.\sqrt{30}.\sqrt{48}$=$\sqrt{2,\mathrm{5.30.48}}=\sqrt{2,\mathrm{5.10.3.48}}$

=$\sqrt{{\left(\mathrm{5.3.4}\right)}^2}=60$

c/ $\sqrt{0,4}.\sqrt{6,4}=\sqrt{0,4.6,4}$

= $\sqrt{\frac{4}{10}.\frac{64}{10}}=\sqrt{\frac{2^2{8}^2}{{10}^2}}$ =$\sqrt{{\left(\frac{2.8}{10}\right)}^2}=\frac{2.8}{10}=1,6$

d/ $\sqrt{2,7}.\sqrt{5}.\sqrt{1,5}=\sqrt{2,\mathrm{7.5.1},5}$

=$\sqrt{9.0,\mathrm{3.5.5.0},3}$ $=\sqrt{3^2{.5}^2.0,3^2}$= 3 . 5 . 0,3 = 4,5

19/15 Rút gọn các biểu thức sau

a/ $\sqrt{0,36a^2}$ với a < 0 ta có :

= $\sqrt{0,36a^2}=\sqrt{{(0,6a)}^2}$ =$\left|0,6a\right|$= -0,6a

c/ $\sqrt{27.48{(1-a)}^2}$ với a > 1 ta có :

$\sqrt{27.48{(1-a)}^2}$=$\sqrt{\mathrm{3.9.3.16}{(a-1)}^2}$ 

=$\sqrt{9^2}.\sqrt{4^2}.\sqrt{{(a-1)}^2}$ = 9 . 4 .$\left|a-1\right|$ = 36(a – 1)

(với a > 0 $\iff$a – 1 > 0)

d/ $\frac{1}{a-b}\sqrt{a^4{(a-b)}^2}$ với a > b > 0 ta có :

$\frac{1}{a-b}\sqrt{a^4{(a-b)}^2}$=$\frac{1}{a-b}\sqrt{{\left(a^2\right)}^2{(a-b)}^2}$

=$\frac{1}{a-b}\left|a^2\right|.\left|a-b\right|$

Với a > b > 0 ta có a² > 0 $\Rightarrow \left|a^2\right|=a^2$

a – b > 0 $\Rightarrow \left|a-b\right|=a-b$

do đó : $\frac{1}{a-b}\sqrt{a^4{(a-b)}^2}$= $\frac{1}{a-b}\cdot a^2\cdot (a-b)$= a²

20/15 Rút gọn các biểu thức sau

a/$\sqrt{\frac{2a}{3}}.\sqrt{\frac{3a}{8}}$ với a $\ge$0

ta có : $\sqrt{\frac{2a}{3}}.\sqrt{\frac{3a}{8}}$= $\sqrt{{\left(\frac{a}{2}\right)}^2}=\left|\frac{a}{2}\right|=\frac{a}{2}$với a$\ge 0$

b/ $\sqrt{13a}.\sqrt{\frac{52}{a}}$ với a$\ge$ 0

ta có : $\sqrt{13a}.\sqrt{\frac{52}{a}}$ =$\sqrt{13a\frac{52}{a}}=\sqrt{13.52}=\sqrt{\mathrm{13.13.4}}$

=$\sqrt{{13}^2{.2}^2}=\sqrt{{\left(13.2\right)}^2}$ = 26

c/ $\sqrt{5a}.\sqrt{45a}-3a$=$\sqrt{5a.45a}-3a$ =$\sqrt{5a\mathrm{.9.5}a}-3a$

=$\sqrt{3^2{.5}^2.a^2}-3a$ $=\sqrt{{\left(\mathrm{3.5.}a\right)}^2}-3a=\left|15a\right|-3a$

Với a$\ge 0$  ta có  $\left|15a\right|=15a$

Do đó :$\sqrt{5a}.\sqrt{45a}-3a$ = 15a – 3a = 12a

d/ (3-a)² – $\sqrt{0,2}.\sqrt{180a^2}$ với a bất kì

với a bất kì thì $\sqrt{180a^2}$ có nghĩa

ta có : (3-a)² – $\sqrt{0,2}.\sqrt{180a^2}$= (3-a)² –$\sqrt{0,2.180a^2}$

= (3-a)² – $\sqrt{36a^2}$= (3-a)² –$\sqrt{{\left(6a\right)}^2}$

= (3-a)² – $\left|6a\right|$

21/13 : Chọn câu b