Giáo án Luyện tập Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương (2023) – Toán 9

Nội dung

Nhận biết 

(M1)

Thông hiểu

(M2)

Vận dụng

 (M3)

Vận dụng cao

(M4)

Luyện tập

Biết các quy tắc khai phương của một thương  và chia  các căn bậc hai

Hiểu được các quy tắc khai phương của một thương  và chia  các căn bậc hai

Vận dụng các quy tắc khai phương của một thương  và chia  các căn bậc hai tính nhẩm, tính nhanh, chứng minh, rút gọn, tìm x.

Dùng hằng  đẳng thức để rút gọn biểu thức.

Hoạt động của GV

Hoạt động của Hs

ĐVĐ: Lớp 8 ta đã học về các HĐT, nhưng làm sao để nhớ các HĐT được lâu?

Giao nhiệm vụ: Yêu cầu Hs quan sát tam giác pascal, tìm ra quy luật về cách viết các HĐT

Hs nêu dự đoán

Hs quan sát tam giác Pascal, thảo luận tìm ra quy luật về số của tam giác Pascal, và cách viết các HĐT đã học từ tam giác Pascal

HOẠT ĐỘNG CỦA GV – HS

NỘI DUNG

GV giao nhiệm vụ học tập.

GV nêu đề bài 32 a

 GV hãy nêu cách giải câu a.

Gọi 1 HS lên bảng trình bày. Cả lớp tự làm vào vở bài tập.

GV nêu đề bài tập 32d.

-GV Em có nhận xét gì về tử và mẫu của biểu thức lấy căn?

HS có dạng hằng đẳng thức

-GV hãy vận dụng hằng đẳng thức đó để tính.

+Gọi 1 HS lên bảng trình bày.

GV đưa bài tập 36 ( HS đã chuẩn bị ở bảng phụ nhóm). Yêu cầu HS đứng tại chỗ trả lời.

a) $0,01=\sqrt{0,0001}$        b) $-0,5=\sqrt{-0,25}$

c) $\sqrt{39}<7$           và $\sqrt{39}>6$

d) $(4-\sqrt{13}).2x<\sqrt{3}(4-\sqrt{13})\iff 2x<\sqrt{3}$

Theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ HS thực hiện nhiệm vụ

Đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vu của HS

GV chốt lại kiến thức

Dạng1: Tính giá trị biểu thức

Bài 32 SGK.

a/ $\sqrt{1\frac{9}{16}.5\frac{4}{9}.0,01}=\sqrt{\frac{25}{16}.\frac{49}{9}.\frac{1}{100}}$

$=\sqrt{\frac{25}{16}}.\sqrt{\frac{49}{9}}.\sqrt{\frac{1}{100}}=\frac{5}{4}.\frac{7}{3}.\frac{1}{10}=\frac{7}{24}$

d/ $\sqrt{\frac{{149}^2-{76}^2}{{457}^2-{384}^2}}=\sqrt{\frac{(149+76)(149-76)}{(457+384)(457-384)}}$

 $=\sqrt{\frac{225.73}{841.73}}=\sqrt{\frac{225}{841}}=\frac{\sqrt{225}}{\sqrt{841}}=\frac{15}{29}$                                   

Bài 36 .SGK:

a) Đúng.

b) Sai. Vì vế phải không có nghĩa.

c) Đúng. Có thêm ý nghĩa để ước lượng gần đúng giá trị $\sqrt{39}$.

d) Đúng do chia hai vế của bất phương trình cho cùng một số dương và không đổi chiều của bất phương trình đó

GV giao nhiệm vụ học tập.

GV nêu đề bài:

b) Giải phương trình: $\sqrt{3}x+\sqrt{3}=\sqrt{12}+\sqrt{27}$

Nhận xét:    12 = 4.3

                     27 = 9.3

Hãy áp dụng quy tắc khai phương một tích để biến đổi phương trình.

c) Giải  phương trình: $\sqrt{3}{x}^2=\sqrt{12}$

-GV Với phương trình này ta giải như thế nào?

HS tìm x² sau đó suy ra x.

 Em hãy giải phương trình đó.

-Gọi HS lên bảng trình bày.

-GV nêu đề bài tập 35a

-GV : hãy áp dụng hằng đẳng thức:

  $\sqrt{A^2}=\left|A\right|$ để biến đổi phương trình

Theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ HS thực hiện nhiệm vụ

Đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vu của HS

GV chốt lại kiến thức

Dạng2:  Giải phương trình::

Bài 33 .SGK

b) $\sqrt{3}x+\sqrt{3}=\sqrt{12}+\sqrt{27}$       

   $\sqrt{3}x+\sqrt{3}=\sqrt{4.3}+\sqrt{9.3}$  

    $\sqrt{3}x=2\sqrt{3}+3\sqrt{3}-\sqrt{3}$          

      $\sqrt{3}x=4\sqrt{3}$ $\iff$            x = 4

c)  $\sqrt{3}{x}^2=\sqrt{12}\iff x^2=\frac{\sqrt{12}}{\sqrt{3}}$    

$\iff x^2=\sqrt{\frac{12}{3}}\iff x^2=\sqrt{4}\iff x^2=2$    

 Vậy     x₁ = $\sqrt{2}$  ; x₂ = –$\sqrt{2}$

Bài 35 SGK:

a) Ta có:  $\sqrt{{(x-3)}^2}=9\iff \left|x-3\right|=9$

Suy ra: x – 3 = 9    $\Rightarrow$       x = 12

Hoặc :  x – 3 = – 9   $\Rightarrow$      x = -6

GV giao nhiệm vụ học tập.

-GV nêu đề bài tập 34 a.

+Tổ chức HS hoạt động nhóm

HS trình bày trên bảng nhóm

sau đó GV nhận xét và chữa bài trên bảng nhóm của HS.

-Bài tập 34c tiến hành tương tự như trên.

GV nhận xét các nhóm làm bài và khẳng định lại các quy tắc khai phương một thương và hằng đẳng thức $\sqrt{A^2}=\left|A\right|$.

Theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ HS thực hiện nhiệm vụ

Đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vu của HS

GV chốt lại kiến thức

Dạng3: Rút gọn biểu thức:

Bài 34 .SGK:

a) Ta có: $a{b}^2\sqrt{\frac{3}{a^2{b}^4}}=a{b}^2.\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{a^2{b}^4}}=a{b}^2.\frac{\sqrt{3}}{\left|a{b}^2\right|}$

       Do a < 0 nên  $\left|a{b}^2\right|=-a{b}^2$  

   Vậy:  $a{b}^2\sqrt{\frac{3}{a^2{b}^4}}=-\sqrt{3}$              

c)  Ta có: $\sqrt{\frac{9+12a+4a^2}{b^2}}=\sqrt{\frac{{(3+2a)}^2}{b^2}}$

$=\frac{\sqrt{{(3+2a)}^2}}{\sqrt{b^2}}=\frac{2a+3}{-b}$                       

      (Vì a$\ge$ -1,5 $\Rightarrow$   2a+3$\ge$ 0 và b < 0)