Các chuyên đề đại số Trung học cơ sở

Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây:

CHUYÊN ĐỀ 1. BIẾN ĐỔI ĐỒNG NHẤT

Bài 1. Cho a + b + c = 2009. Chứng minh rằng: $\frac{a^3+b^3+c^3–3abc}{a^2+b^2+c^2–ab–ac–bc}=2009$

Bài 2. Giả sử a, b, c, x, y, z là các số thực khác 0 thỏa mãn: $\frac{a}{x}+\frac{b}{y}+\frac{c}{z}=0 và \frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}=1$

Chứng minh rằng: $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}=1$

Bài 3.  Giả sử x, y, z là các số thực dương thỏa mãn điều kiện: x + y + z = xyz

Chứng minh rằng: $\frac{x}{1+x^2}+\frac{2y}{1+y^2}+\frac{3z}{1+z^2}=\frac{xyz\left(5x+4y+3z\right)}{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)}$

Bài 4.  Giả sử x, y là những số thực dương phân biệt thỏa mãn: $\frac{y}{x+y}+\frac{2y^2}{x^2+y^2}+\frac{4y^4}{x^4+y^4}+\frac{8y^8}{x^8–y^8}=4$

Chứng minh rằng: 5y=4x

Bài 5.  Cho 3 số thực x, y, z thỏa mãi điều kiện: x + y + z = 0 và xyz ≠ 0.  

Tính giá trị biểu thức: $P=\frac{x^2}{y^2+z^2–x^2}+\frac{y^2}{z^2+x^2–y^2}+\frac{z^2}{x^2+y^2–z^2}$

Xem thêm