100 bài hình học lớp 9 có hình vẽ phần 2

Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây:

100 BÀI HÌNH HỌC LỚP 9 PHẦN 2

Bài 51: Cho (O), từ một điểm A nằm ngoài đường tròn (O), vẽ hai tt AB và AC với đường tròn. Kẻ dây CD // AB. Nối AD cắt đường tròn (O) tại E.

a) Chứng minh: ABOC nội tiếp.

b) Chứng tỏ AB² = AE.AD.

c) Chứng minh: và DBDC cân.

d) CE kéo dài cắt AB ở I. Chứng minh: IA = IB

Bài 52: Cho DABC (AB = AC) nội tiếp trong (O) đường kính AA’. BC = 6cm; Đường cao AH = 4cm. Tính bán kính của (O).

a) Kẻ đường kính CC’. Tứ giác ACA’C’ là hình gì?

b) Kẻ AK $\perp$ CC’. Chứng minh: AKHC là hình thang cân.

c) Quay DABC một vòng quanh trục AH. Tính diện tích xung quanh của hình được tạo ra.

Bài 53: Cho (O) và hai đường kính AB; CD vuông góc với nhau. Gọi I là trung điểm OA. Qua I vẽ dây MQ $\perp$ OA $(M\in \stackrel{⏜}{AC};Q\in AD)$. Đường thẳng vuông góc với MQ tại M cắt (O) tại P.

a) Chứng minh: PMIO là thang vuông và P; Q; O thẳng hàng.

b) Gọi S là giao điểm của AP với CQ. Tính $\widehat{\text{CSP}}$

c) Gọi H là giao điểm của AP với MQ. Cmr: MQ = MP² và MP là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp DQHP.

Bài 54: Cho (O; R) và một cát tuyến d không đi qua tâm O. Từ một điểm M trên d và ở ngoài (O) ta kẻ hai tiếp tuyến MA và MB với đườmg tròn; BO kéo dài cắt (O) tại điểm thứ hai là C. Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ O xuống d. Đường thẳng vuông góc với BC tại O cắt AM tại D.

a) Chứng minh: A; O; H; M; B cùng nằm trên 1 đường tròn.

b) Chứng minh: AC // MO và MD = OD.

c) Đường thẳng OM cắt (O) tại E và F. Chứng tỏ MA² = ME.MF

d) Xác định vị trí của điểm M trên d để DMAB là tam giác đều.Tính diện tích phần tạo bởi hai tt với đường tròn trong trường hợp này.

Bài 55: Cho nửa (O) đường kính AB, vẽ các tiếp tuyến Ax và By cùng phía với nửa đường tròn. Gọi M là điểm chính giữa cung AB và N là một điểm bất kỳ trên đoạn AO. Đường thẳng vuông góc với MN tại M lần lượt cắt Ax và By ở D và C

a) Chứng minh: $\widehat{\text{AMN}}=\widehat{\text{BMC}}$

b) Chứng minh: $∆ANM = ∆BMC.$

c) DN cắt AM tại E và CN cắt MB ở F. Chứng minh: FE $\perp$Ax

d) Chứng tỏ M cũng là trung điểm DC.

Bài 56: Từ một điểm M nằm ngoài (O) kẻ hai tiếp tuyến MA và MB với đường tròn. Trên cung nhỏ AB lấy điểm C và kẻ CD $\perp$ AB; CE $\perp$ MA; CF $\perp$ MB. Gọi I và K là giao điểm của AC với DE và của BC với DF.

a) Chứng minh: AECD nội tiếp

b) Chứng minh: CD² = CE.CF

c) Chứng minh rằng: Tia đối của tia CD là phân giác của $\widehat{\text{FCE}}$.

d) Chứng minh:  IK // AB.

Bài 57: Cho (O; R) đường kính AB, Kẻ tiếp tuyến Ax và trên Ax lấy điểm P sao cho
AP > R. Từ P kẻ tiếp tuyến PM với đường tròn.

a) Chứng minh: BM // OP.

b) Đường vuông góc với AB tại O cắt tia BM tại N. Chứng minh: OBPN là hình bình hành.

c) AN cắt OP tại K; PM cắt ON tại I; PN và OM kéo dài cắt nhau ở J. Chứng minh:I; J; K thẳng hàng.

Bài 58: Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB; đường thẳng vuông góc với AB tại O cắt nửa đường tròn tại C. Kẻ tiếp tuyến Bt với đường tròn. AC cắt tiếp tuyến Bt tại I.

a) Chứng minh: DABI vuông cân

b) Lấy D là 1 điểm trên cung BC, gọi J là giao điểm của AD với Bt. Chứng minh: AC.AI = AD.AJ.

c) Chứng minh: JDCI nội tiếp.

d) Tiếp tuyến tại D của nửa đường tròn cắt Bt tại K. Hạ DH $\perp$ AB. Chứng minh rằng: AK đi qua trung điểm của DH.

Xem thêm