50 Bài tập Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn (có đáp án)- Toán 9

Bài tập Toán 9 Chương 2 Bài 4: Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

A. Bài tập Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

I. Bài tập trắc nghiệm

Câu 1: Đường thẳng và đường tròn có nhiều nhất bao nhiêu điểm chung

A. 1

B. 2

C.3

D. 4

Lời giải:

Đường thẳng và đường tròn có nhiều nhất hai điểm chung

Chọn đáp án B

Câu 2: Nếu đường thẳng và đường tròn có duy nhất một điểm chung thì

A. đường thẳng tiếp xúc với đường tròn

B. đường thẳng cắt đường tròn

C. đường thẳng không cắt đường tròn

D. đáp án khác

Lời giải:

Đường thẳng và đường tròn chỉ có một điểm chung thì đường thẳng tiếp xúc với đường tròn

Chọn đáp án A

Câu 3: Nếu đường thẳng d là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A thì

A. d // OA

B. d ≡ OA

C. d ⊥ OA tại A

D. d ⊥ OA tại O

Lời giải:

Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường tròn thì nó vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm

Nên d ⊥ OA tại tiếp điểm A

Chọn đáp án C

Câu 4: Cho đường tròn (O) và đường thẳng a. Kẻ OH ⊥ a tại H, biết OH > R khi đó đường thẳng a và đường tròn (O)

A. cắt nhau

B. không cắt nhau

C. tiếp xúc

D. đáp án khác

Lời giải:

Vì OH > R nên α không cắt (O)

Chọn đáp án B

Câu 5: Điền vào các vị trí (1); (2) trong bảng sau (R là bán kính của đường tròn, d là khoảng cách từ tâm đến đường thẳng):

A. (1): cắt nhau; (2): 8cm

B. (1): 9cm ; (2): cắt nhau

C. (1): không cắt nhau; (2): 8cm

D. (1): cắt nhau; (2): 6cm

Lời giải:

+ Vì d < R (4cm < 5cm) nên đường thẳng cắt đường tròn

+ Vì đường thẳng tiếp xúc với đường tròn nên d = R = 8cm

Chọn đáp án A

Câu 6: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A( 5; 6). Xác định vị trí tương đối của đường tròn (A; 5) với các trục tọa độ?

A. Đường tròn tiếp xúc trục Oy.

B. Đường tròn tiếp xúc với trục Ox.

C. Đường tròn không cắt trục Ox.

D. Đường tròn không cắt trục Oy.

Lời giải:

Ta có khoảng cách từ A đến trục Ox bằng 6 > R.

Đường tròn (A; R) cắt trục Ox tại 2 điểm phân biệt .

Khoảng cách từ A đến trục Oy bằng 5 = R..

Do đó, đường tròn (A; R) tiếp xúc với trục Oy.

Chọn đáp án A

Câu 7: Cho đường tròn tâm (O; 3) và điểm A cách O một khoảng 5 cm. Kẻ tiếp tuyến AB với đường tròn (B là tiếp điểm). Tính AB

A. AB = 3cm

B. AB = 5cm

C. AB = 4cm

D. Đáp án khác

Lời giải:

Do AB là tiếp tuyến của đường tròn (O) với B là tiếp điểm nên ta có:

OA2 = OB2 + AB2

⇒ AB2 = OA2 – OB2 = 52 – 32 = 16

⇒ AB = 4cm

Chọn đáp án C.

Câu 8: Cho đường tròn (O; 6cm). Điểm M cách điểm O một khoảng 4cm. Hỏi qua M kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến đến đường tròn?

A. 1

B.2

C. Vô số

D. 0

Lời giải:

Ta có: OM = 4 cm và R = 6 cm nên OM < R

Do đó, điểm M nằm trong đường tròn (O).

Suy ra, qua điểm M không kẻ được tiếp tuyến nào đến đường tròn

Chọn đáp án D.

Câu 9: Cho đường tròn , cho điểm A thỏa mãn: IA = 2√2. Hỏi qua điểm A kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến đến đường tròn?

A. 1

B. 0

C. 2

D. Vô số

Lời giải:

Do đó, điểm A nằm trên đường tròn đã cho. Khi đó, qua điểm A ta vẽ được đúng 1 tiếp tuyến đến đường tròn (I).

Chọn đáp án A.

Câu 10: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6 cm và BC = 10 cm . Vẽ đường tròn ( A; 6). Hỏi qua C dựng được bao nhiêu tiếp tuyến đến đường tròn?

A. 0

B. 1

C.2

D. Vô số

Lời giải:

Áp dụng định lí Pytago vào tam giác ABC ta có:

BC2 = AB2 + AC2

⇒ AC2= BC2 – AB2 = 102 – 62 = 64

⇒ AC = 8cm

Ta có: AC > R (8 > 6) nên điểm C nằm ngoài đường tròn (A ; 6).

Do đó, qua điểm C ta vẽ được hai tiếp tuyến đến đường tròn.

Chọn đáp án C.

Câu 11: Cho a, b là hai đường thẳng song song và cách nhau một khoảng 2,5cm. Lấy điểm I trên a và vẽ đường tròn (I; 2,5cm). Khi đó đường tròn với đường thẳng b

A. cắt nhau 

B. không cắt nhau

C. tiếp xúc  

D. đáp án khác

Lời giải:

Vì hai đường thẳng song song a, b cách nhau một khoảng là 2,5cm mà I  a nên khoảng cách từ tâm I đến đường thẳng b là d = 2,5cm

Suy ra d = R = 2,5cm nên đường tròn (I; 2,5cm) và đường thẳng b tiếp xúc với nhau

Đáp án cần chọn là: C

Câu 12: Cho a, b là hai đường thẳng song song và cách nhau một khoảng 3cm. Lấy điểm I trên a và vẽ đường tròn (I; 3,5cm). Khi đó đường tròn với đường thẳng b

A. cắt nhau 

B. không cắt nhau

C. tiếp xúc  

D. đáp án khác

Lời giải:

Vì hai đường thẳng song song a, b cách nhau một khoảng là 3cm mà I ∈ a nên khoảng cách từ tâm I đến đường thẳng b là d = 3cm

Suy ra d < R (3cm < 3,5cm) nên đường tròn (I; 3,5cm) và đường thẳng b cắt nhau

Đáp án cần chọn là: A

Câu 13: Cho  Đường tròn (I) là đường tròn tiếp xúc với cả hai cạnh Ox; Oy. Khi đó điểm I chạy trên đường nào?

Lời giải:

Kẻ IA ⊥ Oy; IB ⊥ Ox tại A, B

Vì (I) tiếp xúc với cả Ox; Oy nên IA = IB suy ra I thuộc tia phân giác của góc  (tính chất tia phân giác của một góc)

Đáp án cần chọn là: D

Câu 14: Cho đường tròn tâm O bán kính 3cm và một điểm A cách O là 5cm. Kẻ tiếp tuyến AB với đường tròn (B là tiếp điểm). Tính độ dài AB.

A. AB = 3cm                           

B. AB = 4cm                 

C. AB = 5cm                           

D. AB = 2cm

Lời giải:

Vì AB là tiếp tuyến và B là tiếp điển nên OB = R = 3cm; AB ⊥ OB tại B.

Áp dụng định lý Pytago cho tam giác ABO vuông tại B ta được:

Vậy AB = 4cm

Đáp án cần chọn là: B

Câu 15: Cho đường tròn tâm O bán kính 6cm và một điểm A cách O là 10cm. Kẻ tiếp tuyến AB với đường tròn (B là tiếp điểm). Tính độ dài AB.

A. AB = 12cm                         

B. AB = 4cm                 

C. AB = 6cm                           

D. AB = 8cm

Lời giải:

Vì AB là tiếp tuyến và B là tiếp điển nên OB = R = 6cm; AB ⊥ OB tại B.

Áp dụng định lý Pytago cho tam giác ABO vuông tại B ta được:

Vậy AB = 8cm

Đáp án cần chọn là: D

II. Bài tập tự luận có lời giải

Câu 1: Cho đường tròn tâm O bán kính bằng 6cm và một điểm A cách O 10cm. Kẻ tiếp tuyến AB với đường tròn (B là tiếp điểm). Tính độ dài đoạn AB.

Lời giải:

OA = 10cm ⇒ A nằm ngoài đường tròn

Ta có: AB là tiếp tuyến, B là tiếp điểm, khi đó OB = R = 6cm.

AB ⊥ OB áp dụng định lý Py – ta – go ta có:

AB2 + OB2 = OA2

Vậy AB = 8cm

III. Bài tập vận dụng

Câu 1: Cho hình vuông ABCD. Trên đường chéo BD lấy điểm H sao cho BH = BA , qua H vẽ đường thẳng vuông góc với BD cắt AD tại O

a) So sánh OA, OH và HD

b) Xác định vị trí tương đối của BD với (O; OA)

Câu 2: Cho đường tròn (O; 5) . Từ M ngoài O vẽ hai tiếp tuyến MA, MB sao cho MA ⊥ MB tại M.

a) Tính MA, MB

b) Gọi I là giao điểm của OM với (O) . Kẻ tiếp tuyến với (O) tại I cắt OA, OB lần lượt ở C và D. Tính CD

B. Lý thuyết Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

1.Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

Xét đường thẳng a và đường tròn (O) trên mặt phẳng.

a) Đường thẳng a cắt (O) $\iff$ a và (O) có hai điểm chung phân biệt  a là cát tuyến của (O).

b) Đường thẳng a tiếp xúc (O) $\iff$ a và (O) có một điểm chung  a là tiếp tuyến của (O).

c) Đường thẳng a không giao nhau với (O) $\iff$ a và (O) không có điểm chung.

2.Mệnh đề xác định vị trí tương đối giữa đường thẳng và đường tròn

Xét đường thẳng a và đường tròn (O;R) trên mặt phẳng. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ O đến a thì độ dài d = OH là khoảng cách từ tâm O đến đường thẳng a.

a) Đường thẳng a cắt  $(O;R)\iff d<R.$

b) Đường thẳng a tiếp xúc  $(O;R)\iff d=R.$

c) Đường thẳng a không giao nhau với (O)  $\iff d>R.$

3.Tính chất của các điểm cách đều một đường thẳng cho trước

Các điểm cách đường thẳng a một khoảng cách bằng h nằm trên hai đường thẳng song song với a và cách a một khoảng bằng h.

Xem thêm