Giới thiệu về tài liệu:
– Số trang: 17 trang
– Số câu hỏi trắc nghiệm: 30 câu
– Lời giải & đáp án: có
Mời quí bạn đọc tải xuống để xem đầy đủ tài liệu Trắc nghiệm Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn có đáp án – Toán lớp 9:
Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
Câu 1: Đường thẳng và đường tròn có nhiều nhất bao nhiêu điểm chung?
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Lời giải:
Đường thẳng và đường tròn có nhiều nhất hai điểm chung
Đáp án cần chọn là: B
Câu 2: Nếu đường thẳng và đường tròn có duy nhất một điểm chung thì?
A. đường thẳng tiếp xúc với đường tròn
B. đường thẳng cắt đường tròn
C. đường thẳng không cắt đường tròn
D. đáp án khác
Lời giải:
|
Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn |
Số điểm chung |
Hệ thức giữa d và R |
|
Đường thẳng và đường tròn cắt nhau |
2 |
d < R |
|
Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau |
1 |
d = R |
|
Đường thẳng và đường tròn không giao nhau |
0 |
d > R |
Đường thẳng và đường tròn chỉ có một điểm chung thì đường thẳng tiếp xúc với đường tròn
Đáp án cần chọn là: A
Câu 3: Nếu đường thẳng và đường tròn có hai điểm chung thì?
A. đường thẳng tiếp xúc với đường tròn
B. đường thẳng cắt đường tròn
C. đường thẳng không cắt đường tròn
D. đáp án khác
Lời giải:
|
Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn |
Số điểm chung |
Hệ thức giữa d và R |
|
Đường thẳng và đường tròn cắt nhau |
2 |
d < R |
|
Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau |
1 |
d = R |
|
Đường thẳng và đường tròn không giao nhau |
0 |
d > R |
Đường thẳng và đường tròn có hai điểm chung thì đường thẳng cắt đường tròn
Đáp án cần chọn là: B
Câu 4: Nếu đường thẳng d là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A thì?
A. d // OA
B. d ≡ OA
C. d ⊥ OA tại A
D. d ⊥ OA tại O
Lời giải:
Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn thì nó vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm
Nên d ⊥ OA tại tiếp điểm A
Đáp án cần chọn là: C
Câu 5: Cho đường tròn (O) và điểm A nằm trên đường tròn (O). Nếu đường thẳng d ⊥ OA tại A thì?
A. d là tiếp tuyến của (O)
B. d cắt (O) tại hai điểm phân biệt
C. d tiếp xúc với (O) tại O
D. Cả A, B, C đều sai
Lời giải:
Nếu một đường thẳng đi qua một điểm thuộc đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó thì đường thẳng đó là tiếp tuyến của đường tròn
Hay d là tiếp tuyến của (O) tại A
Đáp án cần chọn là: A
Câu 6: Cho đường tròn (O) và đường thẳng a. Kẻ OH ⊥ a tại H, biết OH > R khi đó đường thẳng a và đường tròn (O)
A. cắt nhau
B. không cắt nhau
C. tiếp xúc
D. đáp án khác
Lời giải:
Vì OH > R nên a không cắt (O)
Đáp án cần chọn là: B
Câu 7: Cho đường tròn (O) và đường thẳng a. Kẻ OH a tại H, biết OH < R khi đó đường thẳng a và đường tròn (O)
A. cắt nhau
B. không cắt nhau
C. tiếp xúc
D. đáp án khác
Lời giải:
Vì OH < R nên a cắt (O)
Đáp án cần chọn là: A
Câu 8: Điền vào các vị trí (1); (2) trong bảng sau (R là bán kính của đường tròn, d là khoảng cách từ tâm đến đường thẳng):
|
R |
d |
Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn |
|
5cm |
4cm |
……(1)…… |
|
8cm |
…(2)… |
Tiếp xúc nhau |
A. (1): cắt nhau; (2): 8cm
B. (1): 9cm; (2): cắt nhau
C. (1): không cắt nhau; (2): 8cm
D. (1): cắt nhau; (2): 6cm
Lời giải:
+ Vì d < R (4cm < 5cm) nên đường thẳng cắt đường tròn
+) Vì đường thẳng tiếp xúc với đường tròn nên d = R = 8cm
Đáp án cần chọn là: A
Câu 8: Điền vào các vị trí (1); (2) trong bảng sau (R là bán kính của đường tròn, d là khoảng cách từ tâm đến đường thẳng):
|
R |
d |
Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn |
|
3cm |
5cm |
……(1)…… |
|
…(2)… |
9cm |
Tiếp xúc nhau |
A. (1): cắt nhau; (2): 9cm
B. (1): tiếp xúc nhau; (2): 8cm
C. (1): không cắt nhau; (2): 9cm
D. (1): không cắt nhau; (2): 10cm
Lời giải:
+) Vì d > R (5cm > 3cm) nên đường thẳng không cắt đường tròn hay (1) điền là: Không cắt nhau
+) Vì đường thẳng tiếp xúc với đường tròn nên d = R – 9cm hay (2) điền là 9cm
Đáp án cần chọn là: C
Câu 9: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A (4; 5). Hãy xác định vị trí tương đối của đường tròn (A; 5) và các trục tọa độ.
A. Trục tung cắt đường tròn và trục hoành tiếp xúc với đường tròn
B. Trục hoành cắt đường tròn và trục tung tiếp xúc với đường tròn
C. Cả hai trục tọa độ đều cắt đường tròn
D. Cả hai trục tọa độ đều tiếp xúc với đường tròn
Lời giải:
Vì A (4; 5) nên khoảng cách từ A đến trục hoành là d1 = |yA| = 5, khoảng cách từ A đến trục tung là d2 = |xA| = 4
Nhận thấy d2 = R (= 5) nên trục hoành tiếp xúc với đường tròn (A; 5)
Và d2 = 4 < 5 = R nên trục tung cắt đường tròn (A; 5)
Đáp án cần chọn là: A
Câu 10: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A (−2; 3). Hãy xác định vị trí tương đối của đường tròn (A; 2) và các trục tọa độ.
A. Trục tung cắt đường tròn và trục hoành tiếp xúc với đường tròn
B. Trục hoành không cắt đường tròn và trục tung tiếp xúc với đường tròn
C. Cả hai trục tọa độ đều cắt đường tròn
D. Cả hai trục tọa độ đều tiếp xúc với đường tròn
Lời giải:
Vì A (−2; 3) nên khoảng cách từ A đến trục hoành là d1 = |yA| = 3, khoảng cách từ A đến trục tung là d2 = |xA| = 2
Nhận thấy d2 = R (= 2) nên trục tung tiếp xúc với đường tròn (A; 2)
Và d1 = 3 > 2 = R nên trục hoành không cắt đường tròn (A; 2)
Đáp án cần chọn là: B
Câu 11: Cho a, b là hai đường thẳng song song và cách nhau một khoảng 2,5cm. Lấy điểm I trên a và vẽ đường tròn (I; 2,5cm). Khi đó đường tròn với đường thẳng b
A. cắt nhau
B. không cắt nhau
C. tiếp xúc
D. đáp án khác
Lời giải:
Vì hai đường thẳng song song a, b cách nhau một khoảng là 2,5cm mà I a nên khoảng cách từ tâm I đến đường thẳng b là d = 2,5cm
Suy ra d = R = 2,5cm nên đường tròn (I; 2,5cm) và đường thẳng b tiếp xúc với nhau
Đáp án cần chọn là: C
Câu 12: Cho a, b là hai đường thẳng song song và cách nhau một khoảng 3cm. Lấy điểm I trên a và vẽ đường tròn (I; 3,5cm). Khi đó đường tròn với đường thẳng b
A. cắt nhau
B. không cắt nhau
C. tiếp xúc
D. đáp án khác
Lời giải:
Vì hai đường thẳng song song a, b cách nhau một khoảng là 3cm mà I ∈ a nên khoảng cách từ tâm I đến đường thẳng b là d = 3cm
Suy ra d < R (3cm < 3,5cm) nên đường tròn (I; 3,5cm) và đường thẳng b cắt nhau
Đáp án cần chọn là: A
Câu 13: Cho 
Đường tròn (I) là đường tròn tiếp xúc với cả hai cạnh Ox; Oy. Khi đó điểm I chạy trên đường nào?
Lời giải:
Kẻ IA ⊥ Oy; IB ⊥ Ox tại A, B
Vì (I) tiếp xúc với cả Ox; Oy nên IA = IB suy ra I thuộc tia phân giác của góc 
(tính chất tia phân giác của một góc)
Đáp án cần chọn là: D
Câu 14: Cho đường tròn tâm O bán kính 3cm và một điểm A cách O là 5cm. Kẻ tiếp tuyến AB với đường tròn (B là tiếp điểm). Tính độ dài AB.
A. AB = 3cm
B. AB = 4cm
C. AB = 5cm
D. AB = 2cm
Lời giải:
Vì AB là tiếp tuyến và B là tiếp điển nên OB = R = 3cm; AB ⊥ OB tại B.
Áp dụng định lý Pytago cho tam giác ABO vuông tại B ta được:
Vậy AB = 4cm
Đáp án cần chọn là: B
Câu 15: Cho đường tròn tâm O bán kính 6cm và một điểm A cách O là 10cm. Kẻ tiếp tuyến AB với đường tròn (B là tiếp điểm). Tính độ dài AB.
A. AB = 12cm
B. AB = 4cm
C. AB = 6cm
D. AB = 8cm
Lời giải:
Vì AB là tiếp tuyến và B là tiếp điển nên OB = R = 6cm; AB ⊥ OB tại B.
Áp dụng định lý Pytago cho tam giác ABO vuông tại B ta được:
Vậy AB = 8cm
Đáp án cần chọn là: D
Câu 16: Cho đường tròn (O; R) và dây AB = 1,2R. Vẽ một tiếp tuyến song song với AB, cắt các tia OA, OB lần lượt tại E và F. Tính diện tích tam giác OEF theo R
A. SOEF = 0,75R2.
B. SOEF = 1,5R2
C. SOEF = 0,8R2
D. SOEF = 1,75R2
Lời giải:
Kẻ OH ⊥ EF tại H và cắt AB tại I suy ra OI ⊥ AB (vì AB // EF)
Xét (O) có OI ⊥ AB tại I nên I là trung điểm của AB (liên hệ giữa đường kính và dây)
Lại có OA = R. Áp dụng định lý Pytago cho tam giác vuông OIA ta có:
∆OEF cân tại O (vì 
) có OH ⊥ EF nên H là trung điểm của EF
Đáp án cần chọn là: A
Câu 17: Cho đường tròn (O; 6cm) và dây AB = 9,6cm. Vẽ một tiếp tuyến song song với AB, cắt các tia OA, OB lần lượt tại E và F. Tính diện tích tam giác OEF theo R
A. SOEF = 36 (cm2)
B. SOEF = 24 (cm2)
C. SOEF = 48(cm2)
D. SOEF = 96 (cm2)
Lời giải:
Kẻ OH ⊥ EF tại H và cắt AB tại I suy ra OI ⊥ AB (vì AB // EF)
Xét (O) có OI ⊥ AB tại I nên I là trung điểm của AB (liên hệ giữa đường kính và dây)
Lại có OA = 6cm. Áp dụng định lý Pytago cho tam giác vuông OIA ta có:
∆OEF cân tại O (vì 
) có OH ⊥ EF nên H là trung điểm của EF
Đáp án cần chọn là: C
Câu 18: Cho đường tròn (O; R). Cát tuyến qua A ở ngoài (O) cắt (O) tại B và C. Cho biết AB = BC và kẻ đường kính COD. Tính độ dài đoạn thẳng AD.
Lời giải:
Xét (O) có OB = OC = OD ⇒ BO = 
⇒ ∆BDC vuông tại B (tam giác có đường trung tuyến ứng với một cạnh bằng nửa cạnh ấy thì tam giác đó là tam giác vuông)
Suy ra BD ⊥ AC
Xét ∆ADC có BD vừa là trung tuyến vừa là đường cao nên ∆ADC cân tại D
⇒ DA = DC = 2R
Vậy AD = 2R
Đáp án cần chọn là: D
Câu 19: Cho đường tròn (O; 5cm). Cát tuyến qua A ở ngoài (O) cắt (O) tại B và C. Cho biết AB = BC và kẻ đường kính COD. Tính độ dài đoạn thẳng AD.
A. AD = 2,5cm
B. AD = 10cm
C. AD = 15cm
D. AD = 5cm
Lời giải:
Xét (O) có OB = OC = OD ⇒ BO = 
⇒ ∆BDC vuông tại B (tam giác có đường trung tuyến ứng với một cạnh bằng nửa cạnh ấy thì tam giác đó là tam giác vuông)
Suy ra BD ⊥ AC
Xét ∆ADC có BD vừa là trung tuyến vừa là đường cao nên ∆ADC cân tại D
⇒ DA = DC = 2R = 10cm
Vậy AD = 10cm
Đáp án cần chọn là: B
Câu 20: Cho hai đường thẳng a và b song song với nhau, cách nhau một khoảng là h. Một đường tròn (O) tiếp xúc với a và b. Hỏi tâm O di động trên đường nào?
A. Đường thẳng c song song và cách đều a, b một khoảng 
B. Đường thẳng c song song và cách đều a, b một khoảng 
C. Đường thẳng c đi qua O vuông góc với a, b
D. Đường tròn (A; AB) với A, B lần lượt là tiếp điểm của a, b với (O)
Lời giải:
Kẻ đường thẳng OA ⊥ a cắt b tại B thì OB ⊥ b tại B vì a // b
Vì (O) tiếp xúc với cả a, b nên OA = OB. Lại có AB = h ⇒ OA = OB = 
Hay tâm O cách a và b một khoảng cùng bằng
Nên O chạy trên đường thẳng c song song và cách đều a, b một khoảng
Đáp án cần chọn là: A