Tính giá trị biểu thức khi biết giá trị của biến x

Tài liệu Tính giá trị biểu thức khi biết giá trị của biến x gồm các nội dung chính sau:
I. Phương pháp giải
– tóm tắt lý thuyết ngắn gọn
II. Một số ví dụ
– gồm 3 ví dụ minh họa đa dạng của các dạng bài tập trên có lời giải chi tiết.
III. Bài tập vận dụng
– gồm 10 bài tập vận dụng giúp học sinh tự rèn luyện cách giải các dạng bài tập Tính giá trị biểu thức khi biết giá trị của biến x.

Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây:

TÍNH GIÁ TRỊ BIỂU THỨC KHI BIẾT GIÁ TRỊ CỦA BIẾN x

A. Phương pháp giải

Cho biểu thức A, tính giá trị của biểu thức A tại :

– Rút gọn $x_0$ so sánh với điều kiện đầu bài.

– Nếu thỏa mãn điều kiện, ta thay $x=x_0$ vào biểu thức A và tính.

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho biểu thức:  $Q=\left(\frac{1}{\sqrt{a}-1}-\frac{1}{\sqrt{a}}\right):\left(\frac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}-2}-\frac{\sqrt{a}+2}{\sqrt{a}-1}\right)$

a) Tìm ĐKXĐ rồi rút gọn Q;

b) Tính giá trị của biểu thức biết $a=9-4\sqrt{5}$ .

Hướng dẫn giải:

a) $Q=\left(\frac{1}{\sqrt{a}-1}-\frac{1}{\sqrt{a}}\right):\left(\frac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}-2}-\frac{\sqrt{a}+2}{\sqrt{a}-1}\right)$

ĐKXĐ: $\left\{\begin{array}{l}a\ge 0\\ \sqrt{a}-1\ne 0\\ \sqrt{a}\ne 0\\ \sqrt{a}-2\ne 0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}a>0\\ a\ne 1\\ a\ne 2\end{array}\right.$

$\begin{array}{l}Q=\left(\frac{1}{\sqrt{a}-1}-\frac{1}{\sqrt{a}}\right):\left(\frac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}-2}-\frac{\sqrt{a}+2}{\sqrt{a}-1}\right)\\ =\left(\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}-\frac{\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}\right):\left(\frac{\left(\sqrt{a}+1\right)\left(\sqrt{a}-1\right)}{\left(\sqrt{a}-2\right)\left(\sqrt{a}-1\right)}-\frac{\left(\sqrt{a}+2\right)\left(\sqrt{a}-2\right)}{\left(\sqrt{a}-2\right)\left(\sqrt{a}-1\right)}\right)\\ =\frac{\sqrt{a}-\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}:\frac{a-1-a+4}{\left(\sqrt{a}-2\right)\left(\sqrt{a}-1\right)}\\ =\frac{1}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}:\frac{3}{\left(\sqrt{a}-2\right)\left(\sqrt{a}-1\right)}\\ =\frac{1}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}.\frac{\left(\sqrt{a}-2\right)\left(\sqrt{a}-1\right)}{3}\\ =\frac{\sqrt{a}-2}{3\sqrt{a}}\end{array}$

b) Ta có: $a=9-4\sqrt{5}={\left(\sqrt{5}\right)}^2-2.\sqrt{5}.2+2^2={\left(\sqrt{5}-2\right)}^2$ (thỏa mãn điều kiện)

Thay $a={\left(\sqrt{5}-2\right)}^2$ vào biểu thức Q, ta được

.$Q=\frac{\sqrt{{\left(\sqrt{5}-2\right)}^2}-2}{3.\sqrt{{\left(\sqrt{5}-2\right)}^2}}=\frac{\left|\sqrt{5}-2\right|-2}{3\left|\sqrt{5}-2\right|}=\frac{\sqrt{5}-4}{3\left(\sqrt{5}-2\right)}$

Xem thêm