Tài liệu luyện thi toán vào lớp 10

Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây:

PHẦN 1. ĐẠI SỐ

CHỦ ĐỀ 1: BIẾN ĐỔI CÁC BIỂU THỨC CHỨA CĂN

I. KIẾN THỨC CẦN NHỚ

1. Các hằng đẳng thức đáng nhớ

Với  A $\ge$ 0; B$\ge$ 0; A, B có nghĩa thì

${\left(\sqrt{\mathrm{A}}+\sqrt{\mathrm{B}}\right)}^2=\mathrm{A}+2\sqrt{\mathrm{AB}}+\mathrm{B}; {\left(\sqrt{\mathrm{A}}–\sqrt{\mathrm{B}}\right)}^2=\mathrm{A}–2\sqrt{\mathrm{AB}}+\mathrm{B}$

$\mathrm{A}–\mathrm{B}=\left(\sqrt{\mathrm{A}}+\sqrt{\mathrm{B}}\right)\left(\sqrt{\mathrm{A}}–\sqrt{\mathrm{B}}\right)$

$\mathrm{A}\sqrt{\mathrm{A}}+\mathrm{B}\sqrt{\mathrm{B}}=\left(\mathrm{A}+\mathrm{B}\right)\left(\mathrm{A}–\sqrt{\mathrm{AB}}+\mathrm{B}\right); \mathrm{A}\sqrt{\mathrm{A}}–\mathrm{B}\sqrt{\mathrm{B}}=\left(\mathrm{A}–\mathrm{B}\right)\left(\mathrm{A}+\sqrt{\mathrm{AB}}+\mathrm{B}\right)$

${\left(\sqrt{\mathrm{A}}+\sqrt{\mathrm{B}}\right)}^3={\left(\sqrt{\mathrm{A}}\right)}^3+3\mathrm{A}\sqrt{\mathrm{B}}+3\sqrt{\mathrm{A}}\mathrm{B}+{\left(\sqrt{\mathrm{B}}\right)}^3$; ${\left(\sqrt{\mathrm{A}}–\sqrt{\mathrm{B}}\right)}^3={\left(\sqrt{\mathrm{A}}\right)}^3–3\mathrm{A}\sqrt{\mathrm{B}}+3\sqrt{\mathrm{A}}\mathrm{B}–{\left(\sqrt{\mathrm{B}}\right)}^3$

2. Các công thức biến đổi về căn bậc hai

$\mathrm{x}=\sqrt{\mathrm{a}}\iff \left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}\ge 0\\ {\mathrm{x}}^2=\mathrm{a}\end{array}\right.$                         ${\left(\sqrt{\mathrm{A}}\right)}^2=\sqrt{{\mathrm{A}}^2}=\left|\mathrm{A}\right|$

$\mathrm{a}<\mathrm{b}\iff \sqrt{\mathrm{a}}<\sqrt{\mathrm{b}} (\mathrm{a},\mathrm{b}>0)$             $\sqrt{\frac{\mathrm{A}}{\mathrm{B}}}=\frac{\sqrt{\mathrm{AB}}}{\left|\mathrm{B}\right|}\left(\mathrm{A}.\mathrm{B}\ge 0; \mathrm{B} \mathrm{khác} 0\right)$

$\sqrt{\mathrm{A}}$ xác định <=> A $\ge$0                      

$\sqrt{{\mathrm{A}}^2}=\left|\mathrm{A}\right|=\left\{\begin{array}{l}\mathrm{A} \mathrm{nếu} \mathrm{A}\ge 0\\ –\mathrm{A} \mathrm{nếu} \mathrm{A}<0\end{array}\right.$            $\frac{\mathrm{A}}{\sqrt{\mathrm{B}}}=\frac{\mathrm{A}\sqrt{\mathrm{B}}}{\mathrm{B}} (\mathrm{B}>0)$

$\sqrt{\mathrm{A}.\mathrm{B}}=\sqrt{\mathrm{A}}.\sqrt{\mathrm{B}} \left(\mathrm{A}\ge 0;\mathrm{B}\ge 0\right)$             $\frac{\mathrm{C}}{\sqrt{\mathrm{A}}\pm \mathrm{B}}=\frac{\mathrm{C}\left(\sqrt{\mathrm{A}}\pm \mathrm{B}\right)}{\mathrm{A}–{\mathrm{B}}^2}$

$\sqrt{\frac{\mathrm{A}}{\mathrm{B}}}=\frac{\sqrt{\mathrm{A}}}{\sqrt{\mathrm{B}}}\left(\mathrm{A}\ge 0, \mathrm{B}>0\right)$                    $\left(\mathrm{A}\ge 0;\mathrm{A} \mathrm{khác} {\mathrm{B}}^2\right)$

$\sqrt{{\mathrm{A}}^2\mathrm{B}}=\left|\mathrm{A}\right|\sqrt{\mathrm{B}}\left(\mathrm{B}\ge 0\right)$                         $\frac{\mathrm{C}}{\sqrt{\mathrm{A}}\pm \sqrt{\mathrm{B}}}=\frac{\mathrm{C}\left(\sqrt{\mathrm{A}}\pm \sqrt{\mathrm{B}}\right)}{\mathrm{A}–\mathrm{B}}\left(\mathrm{A},\mathrm{B}\ge 0;\mathrm{A} \mathrm{khác} \mathrm{B}\right)$

$\left\{\begin{array}{l}\sqrt{{\mathrm{A}}^2\mathrm{B}}=\mathrm{A}\sqrt{\mathrm{B}}\left(\mathrm{A}\ge 0,\mathrm{B}\ge 0\right)\\ \sqrt{{\mathrm{A}}^2\mathrm{B}}=–\mathrm{A}\sqrt{\mathrm{B}}\left(\mathrm{A}<0,\mathrm{B}\ge 0\right)\end{array}\right.$

3. Căn bậc ba

 Căn bậc ba của một số a là số x sao cho ${\mathrm{x}}^3$= a.

Với mọi a ta luôn có: ${\left(\sqrt[3]{\mathrm{a}}\right)}^3=\sqrt[3]{{\mathrm{a}}^3}=\mathrm{a}$

Xem thêm