SBT Toán 9 Bài 3: Phương trình bậc hai một ẩn | Giải SBT Toán lớp 9

Giải SBT Toán 9 Bài 3: Phương trình bậc hai một ẩn

Bài 15 trang 51 SBT Toán 9 tập 2: Giải các phương trình

a) $7 x^{2} - 5 x = 0$

b) $- \sqrt{2} x^{2} + 6 x = 0$

c) $3, 4 x^{2} + 8, 2 x = 0$

d) $- \frac{2}{5} x^{2} - \frac{7}{3} x = 0$

Phương pháp giải:

Đặt nhân tử chung để đưa về phương trình tích.

Lời giải:

$7 x^{2} - 5 x = 0$ $\Leftrightarrow x (7 x - 5) = 0$

$\Leftrightarrow x = 0$ hoặc $7 x - 5 = 0$

$\Leftrightarrow x = 0$ hoặc $x = \frac{5}{7}$

Vậy phương trình có hai nghiệm: $x_{1} = 0; x_{2} = \frac{5}{7}$

$- \sqrt{2} x^{2} + 6 x = 0$ $\Leftrightarrow x (6 - \sqrt{2} x) = 0$

$\Leftrightarrow x = 0$ hoặc $6 - \sqrt{2} x = 0$

$\Leftrightarrow x = 0$ hoặc $x = 3 \sqrt{2}$

Vậy phương trình có hai nghiệm: $x_{1} = 0; x_{2} = 3 \sqrt{2}$

$3, 4 x^{2} + 8, 2 x = 0$ $\Leftrightarrow 34 x^{2} + 82 x = 0$

$\Leftrightarrow 2 x (17 x + 41) = 0$

$\Leftrightarrow 2 x = 0$ hoặc $17 x + 41 = 0$

$\Leftrightarrow x = 0$ hoặc $x = - \frac{41}{17}$

Vậy phương trình có hai nghiệm: $x_{1} = 0; x_{2} = - \frac{41}{17}$

Lời giải chi tiết:

$- \frac{2}{5} x^{2} - \frac{7}{3} x = 0 \Leftrightarrow 6 x^{2} + 35 x = 0$

$\Leftrightarrow x (6 x + 35) = 0$

$\Leftrightarrow x = 0$ hoặc $6 x + 35 = 0$

$\Leftrightarrow x = 0$ hoặc $x = - \frac{35}{6}$

Vậy phương trình có hai nghiệm: $x_{1} = 0; x_{2} = - \frac{35}{6}$

Bài 16 trang 52 SBT Toán 9 tập 2: Giải các phương trình:

a) $5 x^{2} - 20 = 0$

b) $- 3 x^{2} + 15 = 0$

c) $1, 2 x^{2} - 0, 192 = 0$

d) $1172, 5 x^{2} + 42, 18 = 0$

Phương pháp giải:

Ta sử dụng kiến thức:

+) $x^{2} = a > 0 \Leftrightarrow x = \pm \sqrt{a}$

+) $x^{2} \geq 0$ với $\forall x .$

Lời giải:

$5 x^{2} - 20 = 0$ $\Leftrightarrow x^{2} = 4$

$\Leftrightarrow x = 2$ hoặc $x = - 2$

Vậy phương trình có hai nghiệm: $x_{1} = 2; x_{2} = - 2$

$- 3 x^{2} + 15 = 0$ $\Leftrightarrow x^{2} = 5$

$\Leftrightarrow x = \sqrt{5}$ hoặc $x = - \sqrt{5}$

Vậy phương trình có hai nghiệm: $x_{1} = \sqrt{5}; x_{2} = - \sqrt{5}$

$1, 2 x^{2} - 0, 192 = 0$ $\Leftrightarrow x^{2} = 0, 16$

$\Leftrightarrow x = 0, 4$ hoặc $x = - 0, 4$

Vậy phương trình có hai nghiệm: $x_{1} = 0, 4; x_{2} = - 0, 4$

$1172, 5 x^{2} + 42, 18 = 0$

Ta có: $x^{2} \geq 0;$ suy ra $1172, 5 x^{2} \geq 0;$ nên $1172, 5 x^{2} + 42, 18 > 0$ nên không có giá trị nào của $x$ để $1172, 5 x^{2} + 42, 18 = 0$

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

Bài 17 trang 52 SBT Toán 9 tập 2: Giải các phương trình:

a) ${(x - 3)}^{2} = 4$

b) ${(\frac{1}{2} - x)}^{2} - 3 = 0$

c) ${(2 x - \sqrt{2})}^{2} - 8 = 0$

d) ${(2, 1 x - 1, 2)}^{2} - 0, 25 = 0$

Phương pháp giải:

Đưa phương trình đã cho về phương trình tích.

Lời giải:

$\begin{aligned} {(x - 3)}^{2} = 4 \Leftrightarrow {(x - 3)}^{2} - 2^{2} = 0 \\ \Leftrightarrow [(x - 3) + 2] [(x - 3) - 2] = 0 \\ \Leftrightarrow (x - 1) (x - 5) = 0 \end{aligned}$

$\Leftrightarrow x - 1 = 0$ hoặc $x - 5 = 0$

$\Leftrightarrow x = 1$ hoặc $x = 5$

Vậy phương trình có hai nghiệm: $x_{1} = 1; x_{2} = 5$

${(\frac{1}{2} - x)}^{2} - 3 = 0$

$\Leftrightarrow [(\frac{1}{2} - x) + \sqrt{3}] [(\frac{1}{2} - x) - \sqrt{3}] = 0$

$\Leftrightarrow (\frac{1}{2} + \sqrt{3} - x) (\frac{1}{2} - \sqrt{3} - x) = 0$

$\Leftrightarrow \frac{1}{2} + \sqrt{3} - x = 0$ hoặc $\frac{1}{2} - \sqrt{3} - x = 0$

$\Leftrightarrow x = \frac{1}{2} + \sqrt{3}$ hoặc $x = \frac{1}{2} - \sqrt{3}$

Vậy phương trình có hai nghiệm: $x_{1} = \frac{1}{2} + \sqrt{3}; x_{2} = \frac{1}{2} - \sqrt{3}$

${(2 x - \sqrt{2})}^{2} - 8 = 0$ $\Leftrightarrow {(2 x - \sqrt{2})}^{2} - {(2 \sqrt{2})}^{2} = 0$

$\begin{aligned} \Leftrightarrow [(2 x - \sqrt{2}) + 2 \sqrt{2}] [(2 x - \sqrt{2}) - 2 \sqrt{2}] = 0 \\ \Leftrightarrow (2 x + \sqrt{2}) (2 x - 3 \sqrt{2}) = 0 \end{aligned}$

⇔ $2 x + \sqrt{2} = 0$ hoặc $2 x - 3 \sqrt{2} = 0$

$\Leftrightarrow x = - \frac{\sqrt{2}}{2}$ hoặc $x = \frac{3 \sqrt{2}}{2}$

Vậy phương trình có hai nghiệm: $x_{1} = - \frac{\sqrt{2}}{2}; x_{2} = \frac{3 \sqrt{2}}{2}$

${(2, 1 x - 1, 2)}^{2} - 0, 25 = 0$

$\Leftrightarrow {(2, 1 x - 1, 2)}^{2} - {(0, 5)}^{2} = 0$

$\Leftrightarrow (2, 1 x - 1, 2 + 0, 5) (2, 1 x - 1, 2 - 0, 5) = 0$

$\Leftrightarrow (2, 1 x - 0, 7) (2, 1 x - 1, 7) = 0$

$\Leftrightarrow 2, 1 x - 0, 7 = 0$ hoặc $2, 1 x - 1, 7 = 0$

$\Leftrightarrow x = \frac{1}{3}$ hoặc $x = \frac{17}{21}$

Vậy phương trình có hai nghiệm: $x_{1} = \frac{1}{3}; x_{2} = \frac{17}{21}$

Bài 18 trang 52 SBT Toán 9 tập 2: Giải các phương trình sau bằng cách biến đổi chúng thành những phương trình với vế trái là một bình phương còn vế phải là một hằng số:

a) $x^{2} - 6 x + 5 = 0$

b) $x^{2} - 3 x - 7 = 0$

c) $3 x^{2} - 6 x + 5 = 0$ .

d) $3 x^{2} - 12 x + 1 = 0$

Phương pháp giải:

+) Thêm bớt để xuất hiện hằng đẳng thức.

+) Sử dụng lý thuyết: $f^{2} (x) = a > 0 \Leftrightarrow f (x) = \pm \sqrt{a}$

Lời giải:

$x^{2} - 6 x + 5 = 0$

$\Leftrightarrow x^{2} - 2.3 x + 9 - 4 = 0$

$\Leftrightarrow x^{2} - 2.3 x + 9 = 4$

$\Leftrightarrow {(x - 3)}^{2} = 4$

$\Leftrightarrow x - 3 = 2$ hoặc $x - 3 = - 2$

$\Leftrightarrow x = 5$ hoặc $x = 1$

Vậy phương trình có hai nghiệm: $x_{1} = 5; x_{2} = 1$

$x^{2} - 3 x - 7 = 0$

$\Leftrightarrow x^{2} - 3 x = 7$

$\Leftrightarrow x^{2} - 2. \frac{3}{2} x + \frac{9}{4} = 7 + \frac{9}{4}$

$\Leftrightarrow {(x - \frac{3}{2})}^{2} = \frac{37}{4}$

$\Leftrightarrow x - \frac{3}{2} = \frac{\sqrt{37}}{2}$ hoặc $x - \frac{3}{2} = - \frac{\sqrt{37}}{2}$

$\Leftrightarrow x = \frac{3 + \sqrt{37}}{2}$ hoặc $x = \frac{3 - \sqrt{37}}{2}$

Vậy phương trình có hai nghiệm: $x_{1} = \frac{3 + \sqrt{37}}{2}; x_{2} = \frac{3 - \sqrt{37}}{2}$

$3 x^{2} - 12 x + 1 = 0$

$\Leftrightarrow x^{2} - 4 x + \frac{1}{3} = 0$

$\Leftrightarrow x^{2} - 4 x = - \frac{1}{3}$
$\Leftrightarrow x^{2} - 2.2 x + 4 = 4 - \frac{1}{3}$
$\Leftrightarrow {(x - 2)}^{2} = \frac{11}{3}$

$\Leftrightarrow x - 2 = \frac{\sqrt{33}}{3}$ hoặc $x - 2 = - \frac{\sqrt{33}}{3}$

$\Leftrightarrow x = 2 + \frac{\sqrt{33}}{3}$ hoặc $x = 2 - \frac{\sqrt{33}}{3}$

Vậy phương trình có hai nghiệm: $x_{1} = 2 + \frac{\sqrt{33}}{3}; x_{2} = 2 - \frac{\sqrt{33}}{3}$

$3 x^{2} - 6 x + 5 = 0$

$\Leftrightarrow x^{2} - 2 x + \frac{5}{3} = 0$

$\Leftrightarrow x^{2} - 2 x = - \frac{5}{3}$

$\Leftrightarrow x^{2} - 2 x + 1 = 1 - \frac{5}{3}$
$\Leftrightarrow {(x - 1)}^{2} = - \frac{2}{3}$

Vế trái ${(x - 1)}^{2} \geq 0$ ; vế phải $- \frac{2}{3} < 0$

Vậy không có giá trị nào của $x$ để ${(x - 1)}^{2} = - \frac{2}{3}$

Phương trình vô nghiệm.

Bài 19 trang 52 SBT Toán 9 tập 2: Nhận thấy rằng phương trình tích $(x + 2) (x - 3) = 0,$ hay phương trình bậc hai $x^{2} - x - 6 = 0,$ có hai nghiệm là $x_{1} = - 2, x_{2} = 3$ . Tương tự, hãy lập những phương trình bậc hai mà nghiệm của mỗi phương trình là một trong những cặp số sau:

a) $x_{1} = 2, x_{2} = 5$

b) $x_{1} = - \frac{1}{2}, x_{2} = 3$

c) $x_{1} = 0, 1; x_{2} = 0, 2$

d) $x_{1} = 1 - \sqrt{2}, x_{2} = 1 + \sqrt{2}$

Phương pháp giải:

Dựa vào ví dụ của bài để áp dụng

Lời giải:

Hai số $2$ và $5$ là nghiệm của phương trình:

$(x - 2) (x - 5) = 0$

$\Leftrightarrow x^{2} - 7 x + 10 = 0$

Hai số $- \frac{1}{2}$ và $3$ là nghiệm của phương trình:

$[x - (- \frac{1}{2})] (x - 3) = 0$
$\Leftrightarrow (x + \frac{1}{2}) (x - 3) = 0$
$\Leftrightarrow 2 x^{2} - 5 x - 3 = 0$

Hai số $0, 1$ và $0, 2$ là nghiệm của phương trình:

$\begin{aligned} (x - 0, 1) (x - 0, 2) = 0 \\ \Leftrightarrow x^{2} - 0, 3 x + 0, 02 = 0 \end{aligned}$

Hai số $1 - \sqrt{2}$ và $1 + \sqrt{2}$ là nghiệm của phương trình:

$[x - (1 - \sqrt{2})] [x - (1 + \sqrt{2})] = 0$
$\Leftrightarrow x^{2} - (1 + \sqrt{2}) x - (1 - \sqrt{2}) x$ $+ (1 - \sqrt{2}) (1 + \sqrt{2}) = 0$
$\Leftrightarrow x^{2} - 2 x - 1 = 0$

Bài tập bổ sung (trang 52,53 SBT Toán 9)

Bài 3.1 trang 52 SBT Toán 9 tập 2: Đưa các phương trình sau về dạng $a x^{2} + b x + c = 0$ và xác định các hệ số $a, b, c :$

a) $4 x^{2} + 2 x = 5 x - 7$

b) $5 x - 3 + \sqrt{5} x^{2} = 3 x - 4 + x^{2}$

c) $m x^{2} - 3 x + 5 = x^{2} - m x$

d) $x + m^{2} x^{2} + m = x^{2} + m x + m + 2$

Phương pháp giải:

Chuyển về cùng một vế rồi rút gọn.

Phương trình bậc hai một ẩn là phương trình có dạng: $a x^{2} + b x + c = 0.$ Trong đó, $x$ là ẩn; $a, b, c$ là những số cho trước gọi là các hệ số và $a \neq 0.$

Lời giải:

$4 x^{2} + 2 x = 5 x - 7$

$\Leftrightarrow 4 x^{2} + 2 x - 5 x + 7 = 0$

$\Leftrightarrow 4 x^{2} - 3 x + 7 = 0$ có $a = 4, b = - 3, c = 7$

$5 x - 3 + \sqrt{5} x^{2} = 3 x - 4 + x^{2}$

$\Leftrightarrow 5 x - 3 + \sqrt{5} x^{2} - 3 x + 4 - x^{2} = 0$

$\Leftrightarrow (\sqrt{5} - 1) x^{2} + 2 x + 1 = 0$
có $a = \sqrt{5} - 1; b = 2; c = 1$

$m x^{2} - 3 x + 5 = x^{2} - m x$

$\Leftrightarrow m x^{2} - 3 x + 5 - x^{2} + m x = 0$

$\Leftrightarrow (m - 1) x^{2} - (3 - m) x + 5 = 0$

Với $m - 1 \neq$ thì phương trình đã cho là phương trình bậc hai có $a = m - 1; b = - (3 - m); c = 5$

$x + m^{2} x^{2} + m = x^{2} + m x + m + 2$

$\Leftrightarrow x + m^{2} x^{2} + m - x^{2} - m x - m - 2 = 0$

$\Leftrightarrow (m^{2} - 1) x^{2} + (1 - m) x - 2 = 0$

Với $m^{2} - 1 \neq 0$ thì phương trình đã cho là phương trình bậc hai có $a = m^{2} - 1, b = 1 - m, c = - 2$

Bài 3.2 trang 52 SBT Toán 9 tập 2: Giải các phương trình sau bằng cách biến đổi chúng thành những phương trình với vế trái là một bình phương còn vế phải là một hằng số:

a) $x^{2} - 3 x + 1 = 0$

b) $x^{2} + \sqrt{2} x - 1 = 0$

c) $5 x^{2} - 7 x + 1 = 0$

d) $3 x^{2} + 2 \sqrt{3} x - 2 = 0$

Phương pháp giải:

Thêm bớt để xuất hiện hằng đẳng thức bình phương của một tổng, bình phương của một hiệu:

+) $A^{2} + 2 A B + B^{2} = (A + B)^{2}$

+) $A^{2} - 2 A B + B^{2} = (A - B)^{2}$

Áp dụng: Nếu $| f (x) | = a; (a > 0)$ $\Leftrightarrow f (x) = a$ hoặc $f (x) = - a .$

Lời giải:

$x^{2} - 3 x + 1 = 0$

$\Leftrightarrow x^{2} - 2. \frac{3}{2} x + \frac{9}{4} = \frac{9}{4} - 1$

$\Leftrightarrow {(x - \frac{3}{2})}^{2} = \frac{5}{4}$

$\Leftrightarrow | x - \frac{3}{2} | = \frac{\sqrt{5}}{2}$

$\Leftrightarrow x - \frac{3}{2} = \frac{\sqrt{5}}{2}$ hoặc $x - \frac{3}{2} = - \frac{\sqrt{5}}{2}$

$\Leftrightarrow x = \frac{3 + \sqrt{5}}{2}$ hoặc $x = \frac{3 - \sqrt{5}}{2}$

Vậy phương trình có hai nghiệm: $x_{1} = \frac{3 + \sqrt{5}}{2};$ $x_{2} = \frac{3 - \sqrt{5}}{2}$

$x^{2} + \sqrt{2} x - 1 = 0$

$\Leftrightarrow x^{2} + 2. \frac{\sqrt{2}}{2} x + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}$ $= 1 + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}$

$\Leftrightarrow {(x + \frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} = \frac{3}{2}$

$\Leftrightarrow | x + \frac{\sqrt{2}}{2} | = \frac{\sqrt{6}}{2}$

$\Leftrightarrow x + \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{\sqrt{6}}{2}$ hoặc $x + \frac{\sqrt{2}}{2} = - \frac{\sqrt{6}}{2}$

$\Leftrightarrow x = \frac{- \sqrt{2} + \sqrt{6}}{2}$ hoặc $x = - \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{2}$

Vậy phương trình có hai nghiệm: $x_{1} = \frac{- \sqrt{2} + \sqrt{6}}{2};$ $x_{2} = - \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{2}$

$5 x^{2} - 7 x + 1 = 0$

$\Leftrightarrow x^{2} - \frac{7}{5} x + \frac{1}{5} = 0$

$\Leftrightarrow x^{2} - 2. \frac{7}{10} x + \frac{49}{100} = \frac{49}{100} - \frac{1}{5}$
$\Leftrightarrow {(x - \frac{7}{10})}^{2} = \frac{29}{100}$

$\Leftrightarrow | x - \frac{7}{10} | = \frac{\sqrt{29}}{10}$

$\Leftrightarrow x - \frac{7}{10} = \frac{\sqrt{29}}{10}$ hoặc $x - \frac{7}{10} = - \frac{\sqrt{29}}{10}$

$\Leftrightarrow x = \frac{7 + \sqrt{29}}{10}$ hoặc $x = \frac{7 - \sqrt{29}}{10}$

Vậy phương trình có hai nghiệm: $x_{1} = \frac{7 + \sqrt{29}}{10};$ $x_{2} = \frac{7 - \sqrt{29}}{10}$

$3 x^{2} + 2 \sqrt{3} x - 2 = 0$

$\Leftrightarrow x^{2} + 2. \frac{\sqrt{3}}{3} x - \frac{2}{3} = 0$
$\Leftrightarrow x + 2. \frac{\sqrt{3}}{3} x + {(\frac{\sqrt{3}}{3})}^{2}$ $= \frac{2}{3} + {(\frac{\sqrt{3}}{3})}^{2}$
$\Leftrightarrow {(x + \frac{\sqrt{3}}{3})}^{2} = 1$

$\Leftrightarrow | x + \frac{\sqrt{3}}{3} | = 1$

$\Leftrightarrow x + \frac{\sqrt{3}}{3} = 1$ hoặc $x + \frac{\sqrt{3}}{3} = - 1$

$\Leftrightarrow x = 1 - \frac{\sqrt{3}}{3}$ hoặc $x = - 1 - \frac{\sqrt{3}}{3}$

Vậy phương trình có hai nghiệm: $x_{1} = 1 - \frac{\sqrt{3}}{3};$ $x_{2} = - 1 - \frac{\sqrt{3}}{3}$

Bài 3.3 trang 53 SBT Toán 9 tập 2: Tìm $b, c$ để phương trình $x^{2} + b x + c = 0$ có hai nghiệm là những số dưới đây:

a) $x_{1} = - 1$ và $x_{2} = 2$

b) $x_{1} = - 5$ và $x_{2} = 0$

c) $x_{1} = 1 + \sqrt{2}$ và $x_{2} = 1 - \sqrt{2}$

d) $x_{1} = 3$ và $x_{2} = - \frac{1}{2}$

Phương pháp giải:

+) Nếu $x_{1}; x_{2}$ là hai nghiệm của phương trình bậc hai $x^{2} + b x + c = 0$ thì ta có $(x - x_{1}) (x - x_{2}) = 0$

Lời giải:

Hai số $- 1$ và $2$ là nghiệm của phương trình:

$(x + 1) (x - 2) = 0$
$\Leftrightarrow x^{2} - 2 x + x - 2 = 0$
$\Leftrightarrow x^{2} - x - 2 = 0$

Hệ số: $b = - 1; c = - 2.$

Hai số $- 5$ và $0$ là nghiệm của phương trình:

$(x + 5) (x - 0) = 0$
$\Leftrightarrow x (x + 5) = 0$
$\Leftrightarrow x^{2} + 5 x = 0$

Hệ số: $b = 5; c = 0$

Hai số $1 + \sqrt{2}$ và $1 - \sqrt{2}$ là nghiệm của phương trình:

$[x - (1 + \sqrt{2})] [x - (1 - \sqrt{2})] = 0$
$\Leftrightarrow x^{2} - (1 - \sqrt{2}) x - (1 + \sqrt{2}) x$ $+ (1 + \sqrt{2}) (1 - \sqrt{2}) = 0$
$\Leftrightarrow x^{2} - 2 x - 1 = 0$

Hệ số: $b = - 2; c = - 1$

Hai số $3$ và $- \frac{1}{2}$ là nghiệm của phương trình:

$(x - 3) (x + \frac{1}{2}) = 0$
$\Leftrightarrow x^{2} + \frac{1}{2} x - 3 x - \frac{3}{2} = 0$
$\Leftrightarrow x^{2} - \frac{5}{2} x - \frac{3}{2} = 0$

Hệ số: $b = - \frac{5}{2}; c = - \frac{3}{2}$

Bài 3.4 trang 53 SBT Toán 9 tập 2: Tìm $a, b, c$ để phương trình $a x^{2} + b x + c = 0$ có hai nghiệm là $x_{1} = - 2$ và $x_{2} = 3.$

Có thể tìm được bao nhiêu bộ ba số $a, b, c$ thỏa mãn yêu cầu bài toán $?$

Phương pháp giải:

Thay hai nghiệm $x_{1}; x_{2}$ vào phương trình ta được hai phương trình từ đó ta biến đổi tìm được mối quan hệ giữa các hệ số.

Lời giải:

Vì $x = - 2$ là nghiệm của phương trình: $a x^{2} + b x + c = 0$ nên ta có:

$4 a - 2 b + c = 0$

Vì $x = 3$ là nghiệm của phương trình: $a x^{2} + b x + c = 0$ nên ta có:

$9 a + 3 b + c = 0$

Ba số $a, b, c$ là nghiệm của hệ phương trình:

$\begin{aligned} {\begin{matrix} 4 a - 2 b + c = 0 \\ 9 a + 3 b + c = 0 \end{matrix} \\ \Leftrightarrow {\begin{matrix} 5 a + 5 b = 0 \\ 4 a - 2 b + c = 0 \end{matrix} \\ \Leftrightarrow {\begin{matrix} b = - a \\ 4 a - 2 (- a) + c = 0 \end{matrix} \\ \Leftrightarrow {\begin{matrix} b = - a \\ c = - 6 a \end{matrix} \end{aligned}$

Vậy với mọi $a \neq 0$ ta có: ${\begin{matrix} b = - a \\ c = - 6 a \end{matrix}$ thì phương trình $a x^{2} + b x + c = 0$ có nghiệm $x_{1} = - 2;$ $x_{2} = 3.$

Ví dụ: $a = 2,$ $b = - 2,$ $c = - 12$ ta có phương trình:

$\begin{aligned} 2 x^{2} - 2 x - 12 = 0 \\ \Leftrightarrow x^{2} - x - 6 = 0 \\ \Leftrightarrow (x + 2) (x - 3) = 0 \end{aligned}$

Có nghiệm: $x_{1} = - 2; x_{2} = 3$

Có vô số bộ ba $a, b, c$ thỏa mãn yêu cầu bài toán

Bài liên quan:

Leave a Comment Hủy