Toán 9 Bài 3: Phương trình bậc hai một ẩn
A.Lý thuyết Phương trình bậc hai một ẩn
1. Định nghĩa
Phương trình bậc hai một ẩn là phương trình có dạng: ax2 + bx + c = 0. Trong đó x là ẩn số; a, b, c là những số cho trước gọi là các hệ số và a ≠ 0.
Ví dụ:
+ x2 – 5x + 4 = 0 là phương trình bậc hai một ẩn trong đó a = 1; b = -5; c = 4
+ 2x2 – 13x + 17 = 0 là phương trình bậc hai một ẩn trong đó a = -2; b = -13; c = 17.
+ x2 – 10 = 0 là phương trình bậc hai một ẩn có a = 1; b = 0 và c = -10
+ x2 + 20x = 0 là phương trình bậc hai một ẩn có a = 1 và b = 20; c = 0
2. Giải phương trình với hai trường hợp đặc biệt
a) Trường hợp c = 0.
Khi đó phương trình có dạng: ax2 + bx = 0 ⇔ x(ax + b) = 0
Phương trình có nghiệm: x1 = 0; x2 = -b/a
Ví dụ: Giải phương trình x2 – 3x = 0
Ta có: x2 – 3x = 0 ⇔ x(x – 3) = 0
Vậy phương trình có hai nghiệm là x1 = 0; x2 = 3
b) Trường hợp b = 0
Khi đó phương trình có dạng: ax2 + c = 0 ⇔ x2 = -c/a
+ Nếu a, c cùng dấu thì -c/a < 0 ⇒ phương trình vô nghiệm.
+ Nếu a, c khác dấu thì -c/a > 0 ⇒ phương trình có hai nghiệm
Ví dụ: Giải phương trình 2x2 – 3 = 0.
Ta có:
Vậy phương trình có hai nghiệm
3. Ví dụ
Ví dụ 1: Đưa các phương trình sau về dạng ax2 + bx + c = 0 rồi chỉ rõ các hệ số a, b, c của phương trình ấy. Các phương trình: 5x2 – 3x = 10x + 100; x2 = 900
Giải:
+ Ta có: 5x2 – 3x = 10x + 100 ⇔ 5x2 – 13x – 100 = 0
Hệ số a = 5; b = -13; c = -100
+ Ta có: x2 = 900 ⇔ x2 – 900 = 0
Hệ số a = 1, b = 0; c = -900
Ví dụ 2: Giải các phương trình sau bằng cách thêm bớt thích hợp
a) x2 + 6x = -8
b) x2 + x = 7
Giải:
a) Ta có: x2 + 6x = -8 ⇔ x2 + 6x + 9 = -8 + 9
⇔ (x + 3)2 = 1 
Vậy phương trình đã cho có x = -2 hoặc x = -4
b) Ta có: 
Vậy phương trình đã cho có nghiệm là 
B. Bài tập tự luận
Câu 1: Giải phương trình bằng cách phân tích đa thức thành nhân tử x2 – 7x + 12 = 0
Lời giải
Ta có:
Vậy phương trình đã có có nghiệm hoặc
Câu 2: Giải phương trình 
Lời giải
Ta có:
Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = -3