Lý thuyết Đồ thị của hàm số y = ax + b (mới 2023 + bài tập) hay, chi tiết – Toán 9

Toán 9 Bài 3: Đồ thị của hàm số y = ax

A. Lý thuyết Đồ thị của hàm số y = ax + b

I. Đồ thị hàm số y = ax + b (a ≠ 0)

Đồ thị hàm số y = ax + b (a ≠ 0) là một đường thẳng:

    + Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b.

    + Song song với đường thẳng y = ax nếu b ≠ 0, và trùng với đường thẳng y = ax nếu b = 0

Đồ thị này cũng được gọi là đường thẳng y = ax + b và b được gọi là tung độ gốc của đường thẳng.

Chú ý: Đồ thị hàm số y = ax + b (a ≠ 0) cắt trục hoành tại điểm Q(-b/a; 0).

Ví dụ 1:

Đồ thị hàm số y = 2x đi qua 2 điểm A(1; 2); O(0; 0).

Đồ thị hàm số y = 2x + 3 đi qua 2 điểm C(-1; 1); B(0; 3).

Nhận thấy đồ thị hàm số y = 2x song song với đồ thị hàm số y = 2x + 3.

Ví dụ 2: Gọi A là giao điểm của hai đường thẳng y = x + 1 và y = 2x + 1, tìm tọa độ của điểm A?

Giải:

Hoành độ giao điểm của hai đồ thị là nghiệm của phương trình:

x + 1 = 2x + 1 ⇒ x – 2x = 1 – 1

⇒ -x = 0 ⇒ x = 0

Với x = 0 thì y = 0 + 1 = 1

Suy ra, tọa độ điểm A(0; 1)

II. Cách vẽ đồ thị hàm số y = ax + b (a ≠ 0)

    + Bước 1: Cho x = 0 thì y = b, ta được điểm P(0; b) thuộc trục tung Oy.

         Cho y = 0 thì x = -b/a ta được điểm Q(-b/a; 0) thuộc trục hoành Ox

    + Bước 2: Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm P và Q ta được đồ thị hàm số y = ax + b (a ≠ 0).

    + Chú ý: Vì đồ thị y = ax + b (a ≠ 0) là một đường thẳng nên muốn vẽ nó chỉ cần xác định hai điểm phân biệt thuộc đồ thị.

Do đó trong trường hợp giá trị (-b/a; 0) khó xác định trên trục Ox thì ta có thể thay thế điểm Q bằng cách chọn một giá trị x₁ sao cho Q(x₁; y₁) trong đó y₁ = ax₁ + b dễ xác định hơn trên mặt phẳng tọa độ.

Ví dụ: Vẽ đồ thị hàm số y = 3x – 1

    + Bước 1: Cho x = 0 thì y = -1, ta được điểm P(0; -1) ∈ Oy.

         Cho y = 2 thì x = 1 ta được điểm Q(1; 2)

    + Bước 2: Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm P và Q ta được đồ thị hàm số y = 3x – 1

B. Bài tập tự luận

Câu 1: Cho đường thẳng d xác định bởi y = 2x + 11 . Đường thẳng d’ đối xứng với đường thẳng d qua trục hoành. Vậy phương trình đường thẳng d’ là?

Lời giải

Điểm đối xứng với điểm (x, y) qua trục hoành là điểm (x; -y)

Xét đường thẳng y = 2x + 11 , thay y bởi -y ta được: -y = 2x + 11 hay y = -2x – 11

Vậy đường thẳng (d’): y = -2x – 11

Câu 2: Cho đường thẳng d có phương trình y = mx + m – 1 (m là tham số). Chứng minh rằng đường thẳng đã cho luôn đi qua một điểm cố định với mọi giá trị của m

Lời giải

Giả sử d đi qua M(x₀; y₀) với mọi m.

Khi đó ta có: y₀ = mx₀ + m – 1 với mọi m, tức (x₀ + 1)m – (y₀ + 1) = 0 với mọi m

Vậy đường thẳng d luôn đi qua điểm M(-1; -1)