Toán 9 Bài 4: Công thức nghiệm của phương trình bậc hai
A.Lý thuyết Công thức nghiệm của phương trình bậc hai
1. Công thức nghiệm
Đối với phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) và biệt thức Δ = b2 – 4ac
+ Nếu Δ > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt
+ Nếu Δ = 0 thì phương trình có nghiệm kép là 
+ Nếu Δ < 0 thì phương trình vô nghiệm.
Chú ý: Nếu phương trình ax2 bx + c = 0 (a ≠ 0) có a và c trái dấu, tức là ac < 0. Khi đó ta có Δ = b2 – 4ac > 0 ⇒ Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
2. Ví dụ cụ thể
Câu 1: Giải phương trình x2 – 5x + 4 = 0
Hướng dẫn:
+ Tính Δ = (-5)2 – 4.4.1 = 25 – 16 = 9 > 0
+ Do Δ > 0 , phương trình có hai nghiệm là:
Vậy phương trình có hai nghiệm là x1 = 4; x2 = 1
Câu 2: Giải phương trình 5x2 – x + 2 = 0
Hướng dẫn:
+ Tính Δ = (-1)2 – 4.5.2 = -39 < 0
+ Do Δ < 0, phương trình đã cho vô nghiệm
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm
Câu 3: Giải phương trình x2 – 4x + 4 = 0.
Hướng dẫn:
+ Tính Δ = (-4)2 – 4.4.1 = 16 – 16 = 0.
+ Do Δ = 0, phương trình có nghiệm kép là x1 = x2 = -4/(2.1) = 2
Vậy phương trình có nghiệm kép là x = 2
B. Bài tập tự luận
Câu 1: Giải phương trình x2 + 14x + 49 = 0; x2 – 2x – 5 = 0
Câu 2: Cho phương trình -x2 + 2x + 20172017 = 0 . Không giải phương trình, hãy cho biết phương trình đã cho có bao nhiêu nghiệm?
Ta có: Δ=b2 – 4ac
Nhận thấy: b2 > 0; ac = -20172017 < 0 ⇒ -4ac > 0
Do đó: Δ = b2 – 4ac > 0
⇒ Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt