Bài tập Toán 9 Chương 4 Bài 4: Công thức nghiệm của phương trình bậc hai
A. Bài tập Công thức nghiệm của phương tình bậc hai
I. Bài tập trắc nghiệm
Câu 1: Nghiệm của phương trình x2 + 100x + 2500 = 0 là?
A. 50
B. -50
C. ± 50
D. ± 100
Lời giải:
Ta có:
Chọn đáp án B.
Câu 2: Cho phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có biệt thức Δ = b2 – 4ac. Phương trình đã cho vô nghiệm khi:
A. Δ < 0
B. Δ = 0
C. Δ ≥ 0
D. Δ ≤ 0
Lời giải:
Xét phương trình bậc hai một ẩn ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) và biệt thức Δ = b2 – 4ac
• TH1: Nếu thì phương trình vô nghiệm
• TH2: Nếu thì phương trình có nghiệm kép x1 = x2 = 
• TH3: Nếu thì phương trình có hai nghiệm phân biệt x1,2 = 
Chọn đáp án A.
Câu 3: Cho phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có biệt thức Δ = b2 – 4ac. Khi đó phương trình có hai nghiệm là:
Lời giải:
Xét phương trình bậc hai một ẩn và biệt thức
• TH1: Nếu thì phương trình vô nghiệm
• TH2: Nếu thì phương trình có nghiệm kép x1 = x2 =
• TH3: Nếu thì phương trình có hai nghiệm phân biệt x1,2 =
Chọn đáp án C.
Câu 4: Không dùng công thức nghiệm, tính tổng các nghiệm của phương trình 6×2 – 7x = 0
Lời giải:
Ta có:
Chọn đáp án B.
Câu 5: Không dùng công thức nghiệm, tìm số nghiệm của phương trình -4×2 + 9 = 0
A. 0
B. 1
C. 3
D. 2
Lời giải:
Ta có:
Nên số nghiệm của phương trình là 2.
Chọn đáp án D.
Câu 6: Cho phương trình x2 – 6x + m = 0. Tìm m để phương trình đã cho vô nghiệm?
A. m > 9
B. m < 9
C.m < 4
D. m > 4
Lời giải:
Ta có:
Chọn đáp án A.
Câu 7: Cho phương trình (m + 1)x2 + 4x + 1 = 0. Tìm m để phương trình đã cho có nghiệm
A. m = -1
B. m = 0
C. m < 1
D. m ≤ 3
Lời giải:
* Với m = -1 thì phương trình đã cho trở thành: 4x + 1 = 0 ⇔ x = -1/4
Do đó, m = -1 thỏa mãn điều kiện.
* Nếu m ≠ -1 , khi đó phương trình đã cho là phương trình bậc hai một ẩn.
Ta có: Δ = 42 – 4.(m + 1).1 = 16 – 4m – 4 = 12 – 4m
Để phương trình đã cho có nghiệm khi: Δ = 12 – 4m ≥ 0
-4m ≥ – 12 ⇔ m ≤ 3
Kết hợp 2 trường hợp, để phương trình đã cho có nghiệm thì m ≤ 3 .
Chọn đáp án D.
Câu 8: Cho phương trình 2×2 + 3x – 4 = 0 . Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau?
A. Phương trình đã cho có 2 nghiệm
B. Biệt thức ∆ = 41
C. Phương trình đã cho có nghiệm duy nhất
D. Phương trình đã cho có 2 nghiệm âm.
Lời giải:
Ta có: Δ = 32 – 4.2.(-4) = 9 + 32 = 41 > 0
Do đó, phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt là:
Vậy C sai.
Chọn đáp án C.
Câu 9: Trong các phương trình sau, phương trình nào có nghiệm duy nhất.
A. x2 – 4x+ 10 = 0
B. –2×2 + 4x + 4 = 0
C. -3×2 + 9 = 0
D. 4×2 – 4x + 1 =0
Lời giải:
Ta tính ∆ của các phương trình đã cho:
A. ∆ = (-4)2 – 4.1.10 = 16 – 40 = 24 > 0 nên phương trình này có hai nghiệm phân biệt
B. ∆ = 42 -4.(-2).4 = 16 + 32 = 48 > 0 nên phương trình này có hai nghiệm phân biệt.
C. ∆ = 02 – 4. (-2). 4 = 0 + 32 = 32 > 0 nên phương trình này có hai nghiệm phân biệt.
D. ∆ = (-4)2 – 4.4.1 = 0 nên phương trình này có nghiệm duy nhất.
Chọn đáp án D.
Câu 10: Tìm giao điểm của đồ thị hàm số y = 2×2 và đường thẳng y = – 4x + 6
A. A(1; 2) và B(- 3; 18)
B. A(1; 2) và B(3; -6)
C. A( 3; -6) và B( -1; 10)
D. Đáp án khác
Lời giải:
Hoành độ giao điểm của parabol và đường thẳng đã cho là nghiệm phương trình:
2×2 = -4x + 6 2×2 + 4x – 6 = 0 (*)
Phương trình này có Δ = 42 – 4.2.(-6) = 16 + 48 = 64
Do đó, phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt:
Với x = 1 thì y = -4. 1 + 6 = 2 ta được điểm A(1; 2).
Với x = -3 thì y = -4.(-3) = 18 ta được điểm B( -3; 18)
Vậy parabol cắt đường thẳng tại hai điểm là A( 1;2) và B(- 3 ; 18)
Chọn đáp án A.
Câu 11: Cho phương trình (m + 1)x2 – 2(m + 1)x + 1 = 0. Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt
A. m > 0
B. m < −1
C. −1 < m < 0
D. Cả A và B đúng
Lời giải:
Phương trình (m + 1)x2 – 2(m + 1)x + 1 = 0 có a = m + 1; b’ = − (m + 1); c = 1
Suy ra ∆’ = [− (m + 1)]2 – (m + 1) = m2 + m
Để phương trình (m + 1)x2 – 2(m + 1)x + 1 = 0 có hai nghiệm phân biệt thì:
Vậy m > 0 hoặc m < −1 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt
Đáp án cần chọn là: D
Câu 12: Cho phương trình (m – 3)x2 – 2mx + m − 6 = 0. Tìm các giá trị của m để phương trình vô nghiệm
A. m < −2
B. m < 2
C. m < 3
D. m < −3
Lời giải:
Phương trình (m + 1)x2 – 2(m + 1)x + 1 = 0 có a = m + 1; b’ = − (m + 1); c = 1
Suy ra ∆’ = [− (m + 1)]2 – (m + 1) = m2 + m
Để phương trình (m + 1)x2 – 2(m + 1)x + 1 = 0 có hai nghiệm phân biệt thì:
Vậy m > 0 hoặc m < −1 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt
Đáp án cần chọn là: D
Câu 13: Cho phương trình mx2 – 4(m – 1) x + 2 = 0. Tìm các giá trị của m để phương trình vô nghiệm.
Lời giải:
Phương trình mx2 – 4(m – 1) x + 2 = 0 có a = m; b’ = −2(m – 1); c = 2
Suy ra ∆’ = [−2(m – 1)]2 – m.2 = 4m2 – 10m + 4
TH1: m = 0 ta có phương trình 4x + 2 = 0 
nên loại m = 0
TH2: m ≠ 0. Để phương trình vô nghiệm thì
Đáp án cần chọn là: C
Câu 14: Cho phương trình (m – 2)x2 – 2(m + 1)x + m = 0. Tìm các giá trị của m để phương trình có một nghiệm.
Lời giải:
Phương trình (m – 2)x2 – 2(m + 1)x + m = 0 có a = m – 2; b’ = − (m + 1); c = m
Suy ra ∆’ = [−(m + 1)]2 – (m – 2).m = 4m + 1
Với m = 2 thì phương trình có một nghiệm 
Đáp án cần chọn là: B
Câu 15: Tìm m để phương trình có nghiệm kép và tìm nghiệm kép đó
Lời giải:
Để phương trình mx2 – 2(m – 1)x + 2 = 0 có nghiệm kép thì
Đáp án cần chọn là: D
II. Bài tập tự luận có lời giải
Câu 1: Giải phương trình x2 – 5x + 4 = 0
Lời giải:
+ Tính Δ = (-5)2 – 4.4.1 = 25 – 16 = 9 > 0
+ Do Δ > 0 , phương trình có hai nghiệm là:
Lý thuyết Công thức nghiệm của phương trình bậc hai – Lý thuyết Toán lớp 9 đầy đủ nhất
Vậy phương trình có hai nghiệm là x1 = 4; x2 = 1
Câu 2: Giải phương trình 5×2 – x + 2 = 0
Lời giải:
+ Tính Δ = (-1)2 – 4.5.2 = -39 < 0
+ Do Δ < 0, phương trình đã cho vô nghiệm
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm
Câu 3: Giải phương trình x2 – 4x + 4 = 0.
Lời giải:
+ Tính Δ = (-4)2 – 4.4.1 = 16 – 16 = 0.
+ Do Δ = 0, phương trình có nghiệm kép là x1 = x2 = -4/(2.1) = 2
Vậy phương trình có nghiệm kép là x = 2
III. Bài tập vận dụng
Câu 1: Giải phương trình x2 + 14x + 49 = 0; x2 – 2x – 5 = 0
Câu 2: Cho phương trình -x2 + 2x + 20172017 = 0 . Không giải phương trình, hãy cho biết phương trình đã cho có bao nhiêu nghiệm?
B. Lý thuyết Công thức nghiệm của phương tình bậc hai
1. Công thức nghiệm
Đối với phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) và biệt thức Δ = b2 – 4ac
+ Nếu Δ > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt
+ Nếu Δ = 0 thì phương trình có nghiệm kép là 
+ Nếu Δ < 0 thì phương trình vô nghiệm.
Chú ý: Nếu phương trình ax2 bx + c = 0 (a ≠ 0) có a và c trái dấu, tức là ac < 0. Khi đó ta có Δ = b2 – 4ac > 0 ⇒ Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
Xem thêm