Chuyên đề Diện tích hình tròn, hình quạt tròn 2023 hay, chi tiết

Tài liệu Lý thuyết, bài tập về Diện tích hình tròn, hình quạt tròn gồm các nội dung sau:

A. Lý thuyết

– Tổng hợp công thức cần nhớ về Diện tích hình tròn, hình quạt tròn

B. Các dạng bài tập cơ bản

– Dạng 1: Tính diện tích hình tròn, quạt tròn: tổng hợp phương pháp giải và 9 bài tập vận dụng tự rèn luyện

– Dạng 2: Tính diện tích hình viên phấn, hình vành khăn và những hình khác có liên quan đến cung tròn: tổng hợp phương pháp giải và 10 bài tập vận dụng tự rèn luyện

Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây: 

DIỆN TÍCH HÌNH TRÒN, DIỆN TÍCH HÌNH QUẠT

A. Lý thuyết Diện tích hình tròn, diện tích hình quạt

I. Công thức tính diện tích hình tròn

Diện tích S của một hình tròn bán kính R được tính theo công thức

$S={\mathrm{\pi R}}^2$

II. Cách tính diện tích hình quạt tròn

1. Hình tròn bán kính R (ứng với cung 360$°$) có diện tích là $S=\pi R^2.$

2. Diện tích một hình quạt 1$°$  bán kính R có diện tích là  $\frac{{\mathrm{\pi R}}^2}{360}$

3. Diện tích một hình quạt n$°$ bán kính R có diện tích là $S_q=\frac{\pi R^2.n}{360}.$

Viết lại thành

$S_q=\frac{\pi R.n}{180}.\frac{R}{2}=L_q.\frac{R}{2}.$ 

Vậy công thức tính diện tích quạt tròn là

$S_q=\frac{\pi R^2.n}{360}$ hay  $S_q=L_q.\frac{R}{2}.$

III. Diện tích hình viên phân – Diện tích hình vành khăn

1. Hình viên phấn (phần tô đen) là phần hình tròn giới hạn bởi một cung AmB và dây căng cung AB có diện tích được tính bởi công thức

$S_{vp}=S_{qAOB}–S_{OAB}$

 

 

2. Hình vành khăn (phần tô đen) là phần hình tròn nằm giữa hai đường tròn đồng tâm có diện tích được tính bởi công thức

S_{vành khăn} $=\pi (R_1^2+R_2^2).$

 

 

B. Bài tập Diện tích hình tròn, diện tích hình quạt

Câu 1: Một hình tròn có diện tích S = 144π (cm2) . Bán kính của hình tròn đó là:

A. 15 (cm)

B. 16 (cm)

C. 12 (cm)

D. 14 (cm)

Lời giải:

Diện tích S = πR2 = 144π ⇔ R2 = 144 ⇔ R = 12 (cm)

Chọn đáp án C

Câu 2: Diện tích hình tròn bán kính R = 10 cm là

A. 100π (cm2)

B. 10π (cm2)

C. 20π (cm2)

D. 100π2 (cm2)

Lời giải:

Diện tích S = πR2 = π.102 = 100π (cm2)

Chọn đáp án A

Câu 3: Cho đường tròn (O, 10 cm) , đường kính AB. Điểm M ∈ (O) sao cho Toán lớp 9 | Lý thuyết – Bài tập Toán 9 có đáp án = 45° . Tính diện tích hình quạt AOM

A. 5π (cm2)

B. 25π (cm2)

C. 50π (cm2)

D. 25/2 π (cm2)

Lời giải:

Chọn đáp án B

Câu 4: Cho đường tròn (O) đường kính AB = 4√3 cm. Điểm C ∈ (O) sao cho  = 30° . Tính diện tích hình viên phân AC . (Hình viên phân là phần hình tròn giới hạn bởi một cung tròn và dây căng cung ấy )

Lời giải:

Chọn đáp án B

Câu 5: Cho đường tròn tâm O. Biết diện tích hình quạt tròn cung 30° là 3π. Tính bán kính đường tròn?

A. 6cm

B. 5cm

C. 3cm

D. 9cm

Lời giải:

Diện tích hình quạt tròn cung 30° là:

Chọn đáp án A.

Câu 6: Cho đường tròn tâm O có chu vi là 4π. Tính diện tích hình tròn?

A. 2π

B. 4π

C. 6π

D. 8π

Lời giải:

Ta có:

Chu vi của hình tròn đã cho là:

Chọn đáp án B.

Câu 7: Biết rằng độ dài cung tròn có số đo 60° là π. Tính diện tích hình quạt tròn có số đo 30°

A. 2π

B. 4π

C. 5/2 π

D. 3/2 π

Lời giải:

Chọn đáp án D.

Câu 8: Nếu bán kính đường tròn giảm 3 lần thì :

A.Chu vi giảm 9 lần

B. Diện tích giảm 9 lần.

C. Chu vi tăng 3 lần

D. Diện tích giảm 3 lần

Lời giải:

Do đó, chu vi giảm 3 lần, diện tích giảm 9 lần

Chọn đáp án B.

Câu 9: Biết diện tích hình tròn là 16π. Tính chu vi của đường tròn?

A. 4π

B. 16π

C. 8π

D. 12π

Lời giải:

Chọn đáp án C

Câu 10: Biết diện tích hình quạt cung n° là 120 . Tính diện tích hình quạt của cung 2n°?

A. 240

B.120

C. 480

D. 360

Lời giải:

Chọn đáp án A.

Câu 11: Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2√2 cm. Điểm C ∈ (O) sao cho  = 30o. Tính diện tích hình giới hạn bởi đường tròn (O) và AC, BC

Lời giải:

Diện tích hình tròn (O) là S(O) = πR2

Ta có góc   là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn ⇒   = 90o

Giả sử CH là đường cao của tam giác ABH, ta có:

Diện tích hình giới hạn bởi đường tròn (O) và AC, BC là:

Đáp án cần chọn là: A

Câu 12: Cho đường tròn (O) đường kính AB = 4√2 cm. Điểm C ∈ (O) sao cho  = 30o. Tính diện tích hai hình viên phân giới hạn bởi đường tròn (O) và AC, BC

Lời giải:

Diện tích hình tròn (O) là S(O) = πR2

Ta có góc   là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn ⇒  = 90o

Giả sử CH là đường cao của tam giác ABH, ta có:

Diện tích hình giới hạn bởi đường tròn (O) và AC, BC là:

Đáp án cần chọn là: B

Câu 13: Cho đường tròn (O; R) và một điểm M sao cho OM = 2R. Từ M vẽ các tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (A, B là các tiếp điểm). Tính diện tích giới hạn bởi hai tiếp tuyến AM, MB và cung nhỏ AB

Lời giải:

Diện tích giới hạn bởi hai tiếp tuyến AM, MB và cung nhỏ AB là:

Đáp án cần chọn là: D

Câu 14: Cho đường tròn (O; R) và một điểm M sao cho OM = R√2. Từ M vẽ các tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (A, B là các tiếp điểm). Tính diện tích giới hạn bởi hai tiếp tuyến AM, MB và cung nhỏ AB

Lời giải:

Diện tích giới hạn bởi hai tiếp tuyến AM, MB và cung nhỏ AB là:

Đáp án cần chọn là: C

Câu 15: Một hình quạt có chu vi bằng 28 (cm) và diện tích bằng 49 (cm2). Bán kính của hình quạt bằng?

A. R = 5 (cm)

B. R = 6 (cm)

C. R = 7 (cm)

D. R = 8 (cm)

Lời giải:

Vậy R = 7 (cm)

Đáp án cần chọn là: C

II. Bài tập tự luận có lời giải

Bài 1: Biết chu vi hình tròn là 16π. Tính diện tích hình quạt tròn có số đo cung là 50°

Lời giải: