Bộ đề thi vào lớp 10 chuyên khoa học tự nhiên Hà nội

Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây:

Đề số 1 

Bài 1. 

a, Giải phương trình: $\frac{26x+5}{\sqrt{x^2+30}}+2\sqrt{26x+5}=3\sqrt{x^2+30}$

b, Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}{x}^2+y^2=2\\ (x+2y)(2+3y^2+4xy)=27\end{array}\right.$

Bài 2. 
a, Tìm tất cả các cặp số nguyên thỏa mãn: $(x^2–x+1)(y^2+xy)=3x–1$

b, Với x,y là các số thực thay đổi thỏa mãn 1≤ y ≤ 2 và xy + 2 ≥ 2y, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M=$\frac{x^2+4}{y^2+1}$

Bài 3. Cho hình vuông ABCD, đường tròn (O) nội tiếp hình vuông tiếp xúc với các cạnh
AB, AD  tại hai điểm E,F. Gọi G là giao điểm các đường thẳng CE và BF. 
a, Chứng minh rằng năm điểm A,F,O,G,E cùng nằm trên một đường tròn 
b, Gọi giao điểm của đường thẳng FB và đường tròn là M(M ≠ F). CMR M là trung điểm của đoạn thẳng BG. 
c, CMR trực tâm của tam giác GAF nằm trên đường tròn (O) 

Bài 4.  Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn xy + yz +xz = 1. Chứng minh rằng: 

$\frac{1}{1+x^2}+\frac{1}{1+y^2}+\frac{1}{1+z^2}\ge \frac{2}{3}\left(\frac{x}{\sqrt{1+x^2}}+\frac{y}{\sqrt{1+y^2}}+\frac{z}{\sqrt{1+z^2}}\right)3$

Xem thêm