Bài tập ôn tập cuối năm đại số 9

Tài liệu Bài tập ôn tập cuối năm đại số 9 có nội dung chính sau:

– Gồm 47 bài tập vận dụng có lời giải chi tiết giúp học sinh tự rèn luyện cách giải các bài tập Đại số lớp 9.

Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây:

BÀI TẬP ÔN TẬP CUỐI NĂM ĐẠI SỐ 9

Bài 1:

1) Xét các mệnh đề sau:

I. $\sqrt{(–4)(–25)}=\sqrt{–4}.\sqrt{–25}$               II. $\sqrt{(–4).(–25)}=\sqrt{100}$

III. $\sqrt{100}=10$                                           IV. $\sqrt{100}=\pm 10$

Những mệnh đề nào là sai.

Hãy chọn câu trả lời đúng trong các câu A, B, C, D dưới đây.

(A) Chỉ có mệnh đề II sai                             (B) Chỉ có mệnh đề III sai.

(C) Các mệnh đề I và IV sai                                   (D) Không có mệnh đề nào sai.

Giải

Câu trả lời (C) là trả lời đúng.

Bài 2: (2/131/SGK, Tập 2)

Rút gọn các biểu thức: $\mathrm{M}=\sqrt{3–2\sqrt{2}}–\sqrt{6+4\sqrt{2}}$

                                     $\mathrm{N}=\sqrt{2+\sqrt{3}}+\sqrt{2–\sqrt{3}}$

Giải

 $\mathrm{M}=\sqrt{2–2\sqrt{2}+1}–\sqrt{4+2.2\sqrt{2}+{\left(\sqrt{2}\right)}^2}$ (vận dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ)

${(\mathrm{A}–\mathrm{B})}^2={\mathrm{A}}^2–2\mathrm{A}\mathrm{B}+{\mathrm{B}}^2$ ngược lại ${\mathrm{A}}^2–2\mathrm{A}\mathrm{B}+{\mathrm{B}}^2={(\mathrm{A}–\mathrm{B})}^2$

${(\mathrm{A}+\mathrm{B})}^2={\mathrm{A}}^2+2\mathrm{A}\mathrm{B}+{\mathrm{B}}^2$ ngược lại ${\mathrm{A}}^2+2\mathrm{A}\mathrm{B}+{\mathrm{B}}^2={(\mathrm{A}+\mathrm{B})}^2$

$\mathrm{M}=\sqrt{2–2\sqrt{2}+1}–\sqrt{4+2.2\sqrt{2}+{\left(\sqrt{2}\right)}^2}=\sqrt{(\sqrt{2}–1)}–\sqrt{{(2+\sqrt{2})}^2}$

$\mathrm{M}=|\sqrt{2}–1|–|2+\sqrt{2}|$ Áp dụng định lí $\sqrt{{\mathrm{A}}^2}=\left|\mathrm{A}\right|=\left\{\begin{array}{l}\mathrm{A} \mathrm{nếu} \mathrm{A}\ge 0\\ \mathrm{A} \mathrm{nếu} \mathrm{A}<0\end{array}\right.$

$=\sqrt{2}–1–2–\sqrt{2}=3$ (vì $\sqrt{2 }>1$)

$\mathrm{N}=\sqrt{2+\sqrt{3}}+\sqrt{2–\sqrt{3}}$ Bình phương cả hai vế của đẳng thức, ta có:

${\mathrm{N}}^2=2+\sqrt{3}+2\sqrt{2+\sqrt{3}}.\sqrt{2–\sqrt{3}}+2–\sqrt{3}$

$=4+2\sqrt{2^2–{\left(\sqrt{3}\right)}^2}=6$ N>0

$\Rightarrow \mathrm{N}=\sqrt{6}$

Xem thêm