Bài toán thực tế hay nhất – Bài toán lãi suất ôn thi vào lớp 10

Tài liệu Chuyên đề toán thực tế – Bài toán lãi suất – Ôn thi vào lớp 10 gồm các nội dung chính sau:

A. Phương pháp giải

– tóm tắt lý thuyết ngắn gọn.

B. Ví dụ minh họa

– gồm 3 ví dụ minh họa đa dạng của các dạng bài tập trên có lời giải chi tiết.

C. Bài tập tự luyện

– gồm 10 bài tập vận dụng giúp học sinh tự rèn luyện cách giải các dạng bài tập Chuyên đề toán thực tế – Bài toán lãi suất – Ôn thi vào lớp 10.

Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây:

CHUYÊN ĐỀ TOÁN THỰC TẾ – BÀI TOÁN LÃI SUẤT

A. Phương pháp giải

Dạng 1. Lãi đơn

– Định nghĩa: số tiền lãi chỉ tính trên số tiền gốc mà không tính trên số tiền lãi do số tiền gốc sinh ra, tức là tiền lãi của kì hạn trước không được tính vào vốn để tính lãi cho kì hạn kế tiếp, cho dù đến kì hạn người gửi không đến gửi tiền ra.

– Công thức tính: Khách hàng gửi vào ngân hàng A đồng với lãi đơn r% /kì hạn thì số tiền khách hàng nhận được cả vốn lẫn lãi sau n kì hạn (n ∈ N*) là: $S_n=A+nAr=A(1+nr)$

Chú ý: Trong tính toán các bài toán lãi suất và các bài toán liên quan, ta nhớ r% là $\frac{r}{100}$.

Dạng 2. Lãi kép

– Định nghĩa

Lãi kép là nếu đến kì hạn người gửi không rút lãi ra thì tiền lãi được tính vào vốn của kì kế tiếp.

– Công thức tính

Khách hàng gửi vào ngân hàng A đồng với lãi kép r% /kì hạn thì số tiền khách hàng nhận được cả vốn lẫn lãi sau n kì hạn (n ∈ N*) là: $S_n=A{(1+r)}^n$

Dạng 3. Tiền gửi hàng tháng

– Định nghĩa

Mỗi tháng gửi đúng cùng một số tiền vào 1 thời gian cố định.

– Công thức tính

Đầu mỗi tháng khách hàng gửi vào ngân hàng số tiền A đồng, với lãi kép r%/tháng thì số tiền khách hàng nhận được cả vốn lẫn lãi sau n tháng ( n ∈ N* ) ( nhận tiền cuối tháng, khi ngân hàng đã tính lãi) là S_n.

Ý tưởng hình thành công thức: $S_1=A(1+r)=\frac{A}{r}\left[{(1+r)}^1-1\right](1+r)$

+ Đầu tháng thứ hai, khi đã gửi thêm số tiền đồng thì số tiền là

=A(1+r)+A=A[(1+r)+1]$=A\frac{\left[{(1+r)}^2-1\right]}{(1+r)-1}=\frac{A}{r}\left[{(1+r)}^2-1\right]$

+ Cuối tháng thứ hai, khi ngân hàng đã tính lãi thì số tiền có được là $S_2=\frac{A}{r}\left[{(1+r)}^2-1\right](1+r)$

+ Từ đó ta có công thức tổng quát $S_n=\frac{A}{r}\left[{(1+r)}^n-1\right](1+r)=\frac{A}{r}\left[{(1+\text{r})}^{n+1}-(1+r)\right]$.

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1:  Một người gửi 200 000 000 đồng vào ngân hàng với kỳ hạn 1 năm, sau 2 năm người đó nhận lại số tiền cả vốn lẫn lãi là 224 720 000 đồng. Hỏi lãi suất của ngân hàng là bao nhiêu phần trăm trong một năm , biết rằng số tiền lãi của năm đầu được gộp vào với vốn để tính lãi của năm sau ?

Hướng dẫn giải

Gọi số tiền gửi vào ngân hàng là a (đồng ) với lãi suất r% trong 1 năm. Ta có :

–  Số tiền nhận được sau 1 năm là :   a + a.r% = a(1 + r%)

–  Số tiền nhận được sau 2 năm là :   a(1 + r%) + a(1 + r%).r% = a(1 + r%)²

Do đó :  224 720 000 = 200 000 000 (1 + r%)²

⇔  1,1236 =(1 + r%)²

⇔ 1 + r% = 1,06

⇔ r% = 0,06

⇔  r = 6%.

Vậy : Lãi suất của ngân hàng là :  6% trong 1 năm.

Ví dụ 2: Cách nay đúng 2 năm, ông A đã có một số tiền gửi ngân hàng VCB với lãi suất là 7% một năm với chu kỳ thanh toán 6 tháng. Hôm nay ông A đến ngân hàng rút tiền thì nhận được 114 752 300 đồng. Hỏi hai năm trước ông A đã gửi ngân hàng đó bao nhiêu tiền?

Xem thêm