Bài tập Toán 9 Chương 4 Bài 3: Phương trình bậc hai một ẩn
A. Bài tập Phương trình bậc hai một ẩn
I. Bài tập trắc nghiệm
Câu 1: Hệ số c của phương trình x2 + 7x + 9 = 9 là?
A. 9
B. -9
C. 0
D. 18
Lời giải:
Phương trình bậc hai một ẩn là phương trình có dạng ax2 + bx + c = 0 .Trong đó x là ẩn số; a, b, c là những số cho trước gọi là các hệ số và a ≠ 0 .
Khi đó ta có:
Do đó hệ số c là x2 + 7x + 9 = 9 ⇔ x2 + 7x = 0
Chọn đáp án C.
Câu 2: Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc hai?
A. x2 + 4x – 7 = x2 + 8x – 10
B. x3 + 8x = 0
C. x2 – 4 = 0
D. 5x – 1 = 0
Lời giải:
Phương trình bậc hai một ẩn là phương trình có dạng ax2 + bx + c = 0 .Trong đó x là ẩn số; a, b, c là những số cho trước gọi là các hệ số và a ≠ 0 .
+ x2 + 4x – 7 = x2 + 8x – 10 ⇔ 4x – 3 = 0 . Loại vì đây là phương trình bậc nhất
+ x3 + 8x = 0 vì mũ cao nhất của x là 3 nên không là phương trình bậc hai.
+ x2 – 4 = 0 là phương trình bậc hai thỏa mãn
+ 5x – 1 = 0 là phương trình bậc nhất một ẩn
Chọn đáp án C.
Câu 3: Số nghiệm của phương trình x2 = 20x – 102 là?
A. 1 nghiệm
B. 2 nghiệm
C. Vô số nghiệm
D. Vô nghiệm
Lời giải:
Ta có:
Vậy phương tình đã cho có 1 nghiệm
Chọn đáp án A.
Câu 4: Tập nghiệm của bất phương trình Toán lớp 9 | Lý thuyết – Bài tập Toán 9 có đáp án
A. x > -4
B. x < -4
C. x ≤ -4
D. x = -4
Lời giải:
Ta có:
Suy ra x = -4
Chọn đáp án D.
Câu 5: Tập nghiệm của bất phương trình x2 + 10x + 26 < 1
A. x ≥ -5
B. x ≤ -5
C. x = -5
D. Vô nghiệm
Lời giải:
Ta có:
Bất phương trình vô nghiệm vì
Chọn đáp án D.
Câu 6: Cho phương trình 2×2 – 10x + 100 = -2x + 10. Sau khi đưa phương trình trên về dạng ax2 + bx + c = 0 thì hệ số b là?
A. -8
B . -12
C. 12
D. 8
Lời giải:
Ta có:
2×2 – 10x + 100 = -2x + 10
⇔ 2×2 – 10x +100 + 2x -10 =0
⇔ 2×2 – 8x + 90 = 0
Đây là phương trình bậc hai một ẩn có a = 2; b = – 8 và c = 90 .
Chọn đáp án A.
Câu 7: Cho phương trình 2×3 + 2×2 – 3x + 10 = 2×3 + x2 – 10. Sau khi biến đổi đưa phương trình trên về dạng ax2 + bx+ c =0 thì hệ số a bằng ?
A. 2
B.1
C. 3
D. -1
Lời giải:
Ta có : 2×3 + 2×2 – 3x + 10 = 2×3 + x2 – 10
⇔ 2×3 + 2×2 – 3x + 10 – 2×3 – x2 + 10= 0
⇔ x2 – 3x + 20 = 0
Phương trình trên là phương trình bậc hai một ẩn với a = 1; b = -3 và c = 20.
Chọn đáp án B.
Câu 8: Giải phương trình sau: 2×2 – 5x + 3 = 0
Lời giải:
Chọn đáp án D.
Câu 9: Giải phương trình -10×2 + 40 = 0
A. Vô nghiệm
B. x = 2
C. x = 4
D . x = ±2
Lời giải:
Ta có: -10×2 + 40 = 0
⇔ -10×2 = – 40 ⇔ x 2 = 4
⇔ x = ±2
Chọn đáp án C.
Câu 10: Giải phương trình x2 – 10x + 8 = 0
Lời giải:
Ta có:
Chọn đáp án A.
Câu 11: Tìm tích các giá trị của m để phương trình 4mx2 − x – 14m2 = 0 có nghiệm x = 2
Lời giải:
Thay x = 2 vào phương trình 4mx2 – x – 10m2 = 0, ta có:
Đáp án cần chọn là: A
Câu 12: Tìm tổng các giá trị của m để phương trình (m – 2)x2 – (m2 + 1)x + 3m = 0 có nghiệm x = −3
A. −5
B. −4
C. 4
D. 6
Lời giải:
Thay x = −3 vào phương trình (m – 2)x2 – (m2 + 1)x + 3m = 0, ta có:
Suy ra tổng các giá trị của m là (−5) + 1 = −4
Đáp án cần chọn là: B
Câu 13: Tính biệt thức ∆ từ đó tìm số nghiệm của phương trình: 9×2 − 15x + 3 = 0
A. ∆ = 117 và phương trình có nghiệm kép
B. ∆ = − 117 và phương trình vô nghiệm
C. ∆ = 117 và phương trình có hai nghiệm phân biệt
D. ∆ = − 117 và phương trình có hai nghiệm phân biệt
Lời giải:
Ta có: 9×2 − 15x + 3 = 0 (a = 9; b = −15; c = 3)
⇒ ∆ = b2 – 4ac = (−15)2 – 4.9.3 = 117 > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt
Đáp án cần chọn là: C
Câu 14: Tính biệt thức ∆ từ đó tìm số nghiệm của phương trình: −13×2 + 22x − 13 = 0
A. ∆ = 654 và phương trình có nghiệm kép
B. ∆ = −192 và phương trình vô nghiệm
C. ∆ = − 654 và phương trình vô nghiệm
D. ∆ = − 654 và phương trình có hai nghiệm phân biệt
Lời giải:
Ta có:
−13×2 + 22x − 13 = 0 (a = −13; b = 22; x = −13)
⇒ ∆ = b2 – 4ac = 222 – 4.(−13). (−13) = −192 < 0 nên phương trình vô nghiệm
Đáp án cần chọn là: B
Câu 15: Tính biệt thức ∆ từ đó tìm các nghiệm (nếu có) của phương trình 
A. ∆ = 0 và phương trình có nghiệm kép x1 = x2 = √2
B. ∆ < 0 và phương trình vô nghiệm
C. ∆ = 0 và phương trình có nghiệm kép x1 = x2 = −√2
D. ∆ > 0 và phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 = −√2 ; x2 =√2
Lời giải:
nên phương trình có nghiệm kép
Đáp án cần chọn là: A
II. Bài tập tự luận có lời giải
Câu 1: Giải phương trình x2 – 3x = 0
Lời giải:
Ta có: x2 – 3x = 0 ⇔ x(x – 3) = 0
Vậy phương trình có hai nghiệm là x1 = 0; x2 = 3
Câu 2: Đưa các phương trình sau về dạng ax2 + bx + c = 0 rồi chỉ rõ các hệ số a, b, c của phương trình ấy. Các phương trình: 5×2 – 3x = 10x + 100; x2 = 900
Lời giải:
+ Ta có: 5×2 – 3x = 10x + 100 ⇔ 5×2 – 13x – 100 = 0
Hệ số a = 5; b = -13; c = -100
+ Ta có: x2 = 900 ⇔ x2 – 900 = 0
Hệ số a = 1, b = 0; c = -900
Câu 3: Giải các phương trình sau bằng cách thêm bớt thích hợp
a) x2 + 6x = -8
b) x2 + x = 7
Lời giải:
a) Ta có: x2 + 6x = -8 ⇔ x2 + 6x + 9 = -8 + 9
⇔ (x + 3)2 = 1 
Vậy phương trình đã cho có x = -2 hoặc x = -4
b) Ta có: 
Vậy phương trình đã cho có nghiệm là 
III. Bài tập vận dụng
Câu 1: Giải phương trình bằng cách phân tích đa thức thành nhân tử x2 – 7x + 12 = 0
Câu 2: Giải phương trình 
B. Lý thuyết Phương trình bậc hai một ẩn
1. Định nghĩa
Phương trình bậc hai một ẩn là phương trình có dạng: ax2 + bx + c = 0. Trong đó x là ẩn số; a, b, c là những số cho trước gọi là các hệ số và a ≠ 0.
Ví dụ:
+ x2 – 5x + 4 = 0 là phương trình bậc hai một ẩn trong đó a = 1; b = -5; c = 4
+ 2x2 – 13x + 17 = 0 là phương trình bậc hai một ẩn trong đó a = -2; b = -13; c = 17.
+ x2 – 10 = 0 là phương trình bậc hai một ẩn có a = 1; b = 0 và c = -10
+ x2 + 20x = 0 là phương trình bậc hai một ẩn có a = 1 và b = 20; c = 0
2. Giải phương trình với hai trường hợp đặc biệt
a) Trường hợp c = 0.
Khi đó phương trình có dạng: ax2 + bx = 0 ⇔ x(ax + b) = 0
Phương trình có nghiệm: x1 = 0; x2 = -b/a
Ví dụ: Giải phương trình x2 – 3x = 0
Ta có: x2 – 3x = 0 ⇔ x(x – 3) = 0
Vậy phương trình có hai nghiệm là x1 = 0; x2 = 3
b) Trường hợp b = 0
Khi đó phương trình có dạng: ax2 + c = 0 ⇔ x2 = -c/a
+ Nếu a, c cùng dấu thì -c/a < 0 ⇒ phương trình vô nghiệm.
+ Nếu a, c khác dấu thì -c/a > 0 ⇒ phương trình có hai nghiệm
Ví dụ: Giải phương trình 2x2 – 3 = 0.
Ta có:
Vậy phương trình có hai nghiệm
Xem thêm