Giáo án Hình nón – Hình nón cụt – Diện tích xung quanh và thể tích của hình nón, hình nón cụt (2023) – Toán 9

         Cấp độ

Chủ đề

Nhận biết

M1

Thông hiểu

M2

Vận dụng

M3

Vận dụng cao

M4

-Khái niệm về hình nón: đáy của hình nón, mặt xung quanh, đường sinh, chiều cao, mặt cắt song song với đáy.

-Vẽ hình nón. Viết công thức tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần của của hình nón

– Vận dụng  Công thức tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần của của hình nón, hình nón cụt để giải bài tập

Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh

Hỏi: Quay hình chữ nhật quanh một trục là một cạnh của nó thì được hình trụ. Vậy nếu quay hình tam giác vuông quanh một cạnh góc vuông của nó thì được hình gì?

Hs dự đoán

HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS

NỘI DUNG

GV: Giới thiệu hình nón và cách tạo ra hình nón bằng cách cho tam giác vuông quay quanh 1 cạnh góc vuông.

GV: giới thiệu các yếu tố của hình nón: đường sinh, chiều cao, trục của hình  nón

GV: Cho HS đứng tại chỗ làm  ?1  .

HS quan sát mô hình cái nón và trả lời các yếu tố của hình nón?

1. Hình nón

 ?1   

HS chỉ các yếu tố trên hình vẽ

HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS

NỘI DUNG

GV: Cắt một mô hình cái nón giấy  dọc theo đường sinh rồi trải ra.

GV: Hình khai triển ra là diện tích mặt xung quanh của hình nón là hình gì?

GV: Cho học sinh nêu công thức tính diện tích hình quạt tròn S_AA’A.

GV hướng dẫn HS rút ra công thức như SGK.

GV: Em hãy nêu công thức tính diện tích xung quanh hình chóp đều? (S xq = p.d)

GV: Em có nhận xét gì về diện tích xung quanh của hai hình này?

GV: Cho học sinh thực hiện cách giải ví dụ.

GV: Cho học sinh nêu công thức tính và vận dụng tính diện tích xung quanh của hình nón

2. Diện tích xung quanh của hình nón

Công thức:     S_xq= $\pi r.l$

                       S_tp = $\pi r.l$+$\pi r^2$

Trong đó: r: bán kính đáy; l :độ dài đường sinh.

Ví dụ: Tính S_xp của hình nón biết h =16cm; r =12cm

Độ dài đường sinh của hình nón:

$l=\sqrt{h^2+r^2}=\sqrt{400}=20$ (cm)

Diện tích xung quanh của hình nón:

S_xq = $\pi rl=\pi \mathrm{.12.20}=240\pi$ (cm²)

3. Thể tích hình nón

     Công thức:    V = $\frac{1}{3}$$\pi$ r²h

HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS

NỘI DUNG

-1 HS lên bảng làm bài tập 20/118 SGK

–Gợi ý HS vận dụng công thức tính thể tích hình nón và hình 96 để tính bán kính đáy và định lý Pitago để tính độ dài đường sinh dựa vào chiều cao và bán kính đáy

-HS làm bài tập 23/119 SGK

-HS làm trong giấy nháp và đứng taị chỗ trình bày

?Diện tích mặt khai triển bằng một phần tư diện tích của hình tròn cho ta được điều gi?

?Suy ra tỉ số $\frac{\text{r}}{l}$ =?

?Viết biểu thức tính sin  theo hình vẽ?

? Suy ra góc cần tìm?

-HS thực hiện trong phiếu học tập bài 24/119

-GV dẫn dắt HS làm, thu một vài phiếu

-Phát vấn HS sửa bài trên bảng cùng với bài làm trong phiếu học tập. Nhận xét

-HS họat động nhóm thực hiện bài tập 27/119 SGK

?Thể tích cần tính gồm những hình nào ?

? Thể tích của phần hình trụ?

?Thể tích của phần hình nón?

?Vậy thể tích của dụng cụ là bao nhiêu?

?Để tính diện tích mặt ngoài của dụng cụ ta cần tính gì?

?Đường sinh của hình nón được tính như thế nào?

-Đại diện trình bày kết quả của nhóm trên bảng nhóm, các nhóm tham gia nhận xét lẫn nhau, GV chốt lại.

Bài 20/118:   Kết quả cần điền lần lượt sẽ là :

20; 10$\sqrt{2}$ ; $\frac{1}{3}{.10}^3\pi$

5; 5$\sqrt{5}$ ; $\frac{1}{3}.250\pi$

$10.\sqrt{\frac{\text{3}}{\text{π}}}$; $20.\sqrt{\frac{\text{3}}{\text{π}}}$; $10.\sqrt{\frac{\text{3}}{\text{π}}+1}$

20; $\frac{30}{\pi }$; $10.\sqrt{\text{1}+\frac{9}{{\text{π}}^{\text{2}}}}$       5; $\frac{120}{\text{π}}$; $\sqrt{25+{\left(\frac{120}{\text{π}}\right)}^2}$

Bài 23/119:

Theo giả thiết ta có : $\pi$rl = $\frac{\pi {\text{l}}^2}{4}$.  Suy ra :  

Mặt khác ta có: sin$\alpha$  = $\frac{\text{r}}{l}=\frac{1}{4}$        (theo hình vẽ)

Vậy : $\alpha \approx {14}^{0}28‘$

Bài  24/119:

Chọn A) $\frac{\sqrt{2}}{4}‘$

-Bài 27/119:

a)Thể tích phần hình trụ là :

V₁ = ${\text{πr}}^2\text{h}$  = $\text{π}$70².70 = 343000$\text{π}$ (cm³)

Thể tích phần hinh nón là :

V₂ = $\frac{\text{1}}{\text{3}}{\text{π70}}^2\text{.9}0$  =14700$\text{π}$0 (cm3³)  

Thể tích của dụng cụ:

343000$\text{π}$ +147000$\text{π}$  = 490000$\text{π}$

$\approx$1538600(cm³) $\approx$ 1,54 (m³)

b) Diện tích phần hình trụ:

2$\text{π}$ .70.70=9800$\text{π}$ (cm³)
Đường sinh của hình nón :

l²= 90² + 70² = 13000 $\Rightarrow$ l $\approx$ 114 (cm)

Diện tích phần  hình nón:

$\text{π}$.70.114 = 7980$\text{π}$ (cm³)

Diện tích mặt ngoài của dụng cụ:

7980$\text{π}$ +9800$\text{π}$  = 11780$\text{π}$ $\approx$55829(cm²) $\approx$ 5,6 (m²)