Lý thuyết Hình nón - Hình nón cụt - Diện tích xung quanh và thể tích của hình nón, hình nón cụt (mới 2023 + bài tập) hay, chi tiết - Toán 9

Tài liệu Lý thuyết, bài tập về Diện tích xung quanh và thể tích hình nón, hình nón cụt gồm các nội dung sau:

A. Lý thuyết

– Tổng hợp kiến thức trọng tâm cần nhớ về Diện tích xung quanh và thể tích hình nón, hình nón cụt

B. Các dạng bài tập cơ bản

– Dạng 1: Tính số đo cung hoặc bán kính hình quạt tròn hoặc nửa góc ở đỉnh của hình nón: tổng hợp phương pháp giải và 5 bài tập vận dụng tự rèn luyện

– Dạng 2: Diện tích xung quanh, thể tích của hình nón, nón cụt và các đại lượng có liên quan nếu biết hai trong ba yếu tố: Bán kính đáy, chiều cao, đường sinh: tổng hợp phương pháp giải và 6 bài tập vận dụng tự rèn luyện

– Dạng 3: Tính diện tích xung quanh, thể tích của một hình hỗn hợp, gồm nhiều hình: tổng hợp phương pháp giải và 9 bài tập vận dụng tự rèn luyện

Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây:

DIỆN TÍCH XUNG QUANH VÀ THỂ TÍCH CỦA HÌNH NÓN, HÌNH NÓN CỤT

A. LÝ THUYẾT

I. Hình nón

Khi quay tam giác vuông AOC một vòng tròn quanh cạnh góc vuông AO cố định thì được một hình nón hình như hình vẽ bên. Khi đó:

+ Cạnh OC quét nên đáy của hình nón là một hình tròn tâm O. A gọi là đỉnh và OA gọi là đường cao của hình nón.

+ Cạnh AC quét nên mặt xung quanh của hình nón. Mỗi vị trí của AC được gọi là một đường sinh của hình nón. Chẳng hạn AD là một đường sinh.

II. Diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón

+ $S_{x q} = π . R . l$

+ $S_{t p} = 2 π . R . l + π R^{2}$

Ở đó R là bán kinh đáy, là độ dài đường sinh.

III. Thể tích của hình nón

+ $V = \frac{1}{3} π . R^{2} . h = \frac{1}{3} . S . h .$

Ở đó R là bán kính đáy, h là chiều cao, S là diện tích đáy.

IV. Diện tích xung quanh và thể tích của hình nón cụt

Khi cắt hình nón bởi một mặt phẳng song song với đáy thì phần mặt phẳng nằm trong hình nón là một hình tròn. Phần hình nón nằm giữa mặt phẳng nói trên và đáy được gọi là hình nón cụt như hình vẽ bên.

+ $S_{x q} = π . (R_{1} + R_{2}) . l$

+ V_{nón cụt} = $\frac{1}{3} π . h . ({R_{1}}^{2} + {R_{2}}^{2} + R_{1} R_{2})$

Ở đó $R_{1}, R_{2}$ là bán kính đáy, h là chiều cao.

B. Các dạng bài tập cơ bản

– Dạng 1: Tính số đo cung hoặc bán kính hình quạt tròn hoặc nửa góc ở đỉnh của hình nón

Phương pháp giải:

a) Vẽ hình minh họa như hình vẽ bên.

b) Tính độ dài cung BD của hình quạt theo công thức $C_{đ á y} = 2 {πR}_{nón}$ .

c) Tính số đo cung (hoặc góc ở tâm) n $°$ theo công thức

$C_{đ á y} = 2 {πR}_{nón} = \frac{{πR}_{quạt} . n}{180}$

d) R_quạt = l là đường sinh của hình nón.

e) Tính nửa góc ở đỉnh $α$ phải xác định cạnh kế, cạnh đối của tam giác vuông chứa $α$ .

Bài liên quan:

Leave a Comment Hủy