Lý thuyết Cung chứa góc (mới 2023 + bài tập) hay, chi tiết - Toán 9

Tài liệu Bài tập Cung chứa góc hình học toán 9 gồm các nội dung chính sau:

I. Phương pháp giải

– tóm tắt lý thuyết ngắn gọn.

II. Bài tập

– gồm 8 bài tập vận dụng có đáp án và lời giải chi tiết giúp học sinh tự rèn luyện cách giải các dạng bài tập Bài tập Cung chứa góc hình học toán 9.

Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây:

Bài tập Cung chứa góc hình học toán 9 (ảnh 1)

BÀI TẬP CUNG CHỨA GÓC

I. Phương pháp giải

1. Bài toán quỹ tích cung chứa góc

a)Theo đoạn thẳng AB và góc $α$ ( $0 ° < α < 180 °$ ). Tìm quỹ tích (tập hợp) các điểm M thỏa mãn $\hat{A M B} = α$ .

Những điểm M thỏa mãn điều kiện trên là hai cung chứa góc $α$ đối xứng nhau qua đoạn thẳng AB.

Chú ý:

* Hai cung chứa góc $α$ là hai cung tròn đối xứng qua AB.

* Hai điểm A và B được coi là thuộc quỹ tích.

b) Cách vẽ cung chứa góc $α$

– Vẽ đường trung trực của đoạn thẳng AB.

– Vẽ tia Ax tạo AB một góc $α$ .

– Vẽ đường thẳng Ay vuông góc với Ax tại A. Ay cắt trung trực của AB tại O, O là tâm của cung chứa $α$ .

2. Cách giải bài toán quỹ tích

Muốn giải bài toán quỹ tích ta phải giải qua hai phần: Phần thuận và phần đảo.

* Phần thuận: Mọi điểm thỏa mãn yêu cầu đề bài thuộc hình H.

* Phần đảo: Mọi điểm thuộc hình H đều thỏa mãn điều kiện đề bài.

* Kết luận: Quỹ tích (hay tập hợp) các điểm thỏa mãn điều kiện đề bài là hình H.

II. Bài tập

Bài 1: (44 /86 /SGK T2)

Cho $Δ A B C$ vuông ở A. Có cạnh BC cố định. Gọi I là giao điểm của ba đường phân giác trong. Tìm quỹ tích điểm I khi A thay đổi.

Giải

Bài tập Cung chứa góc hình học toán 9 (ảnh 2)

vuông tại A (giả thiết) nên $\hat{A B C} + \hat{A C B} = 90 °$ (Theo định lí: Trong tam giác vuông hai góc nhọn phụ nhau)

Mà $\hat{B_{1}} = \frac{\hat{A B C}}{2}$ (vì BI là phân giác của $\hat{A B C}$ )

$\hat{C_{1}} = \frac{\hat{A C B}}{2}$ (vì CI là tia phân giác của $\hat{A C B}$ )

$\hat{B_{1}} + \hat{C_{1}} = \frac{\hat{A B C} + \hat{A C B}}{2} = \frac{90 °}{2} = 45 °$

$Δ B I C$ có $\hat{I B C} + \hat{B I C} + \hat{I C B} = 180 °$ (Theo định lí: Tổng ba góc trong của một tam giác bằng $180 °$ )

$\Rightarrow \hat{B I C} = 180 ° - (\hat{I B C} + \hat{I C B}) = 180 ° - 45 ° = 135 °$

Theo giả thiết cạnh BC cố định nên I nằm trên cung chứa góc $135 °$ dựng trên đoạn BC cố định.

Bài 2: (45 /86 /SGK T2)

Cho các hình thoi ABCD có cạnh AB cố định. Tìm quỹ tích giao điểm O của hai đường chéo trong các hình thoi đó.