Tài liệu Chứng minh hai đường thẳng vuông góc – Ôn thi vào lớp 10 gồm các nội dung chính sau:
A. Kiến thức cần nhớ
– tóm tắt lý thuyết ngắn gọn.
B. Ví dụ minh họa
– gồm 3 ví dụ minh họa đa dạng của các dạng bài tập trên có lời giải chi tiết.
C. Bài tập vận dụng
– gồm 8 bài tập vận dụng giúp học sinh tự rèn luyện cách giải các dạng bài tập Chứng minh hai đường thẳng vuông góc – Ôn thi vào lớp 10.
Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây:
CHỨNG MINH HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC
A. Kiến thức cần nhớ
Để chứng minh hai đường thẳng vuông góc với nhau, ta có các cách sau:
– Hai đường thẳng đó cắt nhau và tạo ra một góc 90.
– Hai đường thẳng đó chứa hai tia phân giác của hai góc kề bù.
– Hai đường thẳng đó chứa hai cạnh của tam giác vuông.
– Tính chất từ vuông góc đến song song : Có một đường thẳng thứ 3 vừa song song với đường thẳng thứ nhất vừa vuông góc với đường thẳng thứ hai.
– Sử dụng tính chất đường trung trực của đoạn thẳng. Tính chất : Mọi điểm cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng thì nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng đó.
– Sử dụng tính chất trực tâm của tam giác.
– Sử dụng tính chất đường phân giác, trung tuyến ứng với cạnh đáy của tam giác cân.
– Hai đường thẳng đó chứa hai đường chéo của hình vuông, hình thoi.
– Sử dụng tính chất đường kính và dây cung trong đường tròn.
– Sử dụng tính chất tiếp tuyến trong đường tròn
B. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1. Cho hai đường tròn và cắt nhau tại A và B. Đường thẳng cắt tại C, đường thẳng cắt tại D, đường thẳng qua B song song với AD cắt tại E. Chứng minh rằng nếu DE song song với AC thì vuông góc với CD.
Hướng dẫn giải
Tứ giác nội tiếp
Theo giả thiết, BE song song AD và DE song song
tam giác ABC cân tại
Tứ giác có (đối đỉnh)
Mà tam giác và tam giác cân
tứ giác nội tiếp.
Mặt khác và
vuông góc với CD
Ví dụ 2. Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn. AC và BD cắt nhau tại P, AD và BC cắt nhau tại Q thỏa mãn PQ vuông góc với AC. E là trung điểm AB. Chứng minh rằng PE vuông góc với BC.
Xem thêm