SBT Toán 9 Bài 3: Góc nội tiếp | Giải SBT Toán lớp 9

Giải SBT Toán 9 Bài 3: Góc nội tiếp

Bài 15 trang 102 SBT Toán 9 tập 2: Cho đường tròn tâm $O$, bán kính $1,5cm$. Hãy vẽ hình vuông $ABCD$ có bốn đỉnh nằm trên đường tròn đó. Nêu cách vẽ.

Phương pháp giải:

+) Vẽ hình: dùng thước thẳng và compa để vẽ hình

+) Chứng minh: Sử dụng dấu hiệu nhận biết hình bình hành và hình vuông

Dấu hiệu nhận biết hình bình hành: Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình bình hành.

Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật: Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật. 

Dấu hiệu nhận biết hình vuông: Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình vuông.

Lời giải:

Cách vẽ: 

– Vẽ đường tròn $(O;1,5cm)$

– Vẽ 2 đường kính $AC$ và $BD$ vuông góc với nhau.

– Nối $AB,BC,CD,DA$ ta có tứ giác $ABCD$ là hình vuông có $4$ đỉnh nằm trên cung tròn $(O;1,5cm)$.

Chứng minh:

Theo cách vẽ ta có: $OA=OC=R,OB=OD=R$ nên tứ giác $ABCD$ là hình bình hành

Lại có: $AC=BD=2R$ nên hình bình hành $ABCD$ là hình chữ nhật.

Mặt khác: $BD\mathrm{\perp }AC$ nên hình chữ nhật $ABCD$ là hình vuông.

Vậy tứ giác $ABCD$ là hình vuông.

Bài 16 trang 102 SBT Toán 9 tập 2: Cho đường tròn $(O)$ và hai đường kính $AB,CD$ vuông góc với nhau. Lấy một điểm $M$ trên cung $AC$ rồi vẽ tiếp tuyến với đường tròn $(O)$ tại $M.$ Tiếp tuyến này cắt đường thẳng $CD$ tại $S.$ Chứng minh rằng $\widehat{MSD}=2\widehat{MBA}.$
Phương pháp giải:

Ta sử dụng kiến thức:

+) Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường tròn thì nó vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm.

+) Trong một đường tròn, số đo góc nội tiếp bằng nửa số đo của góc ở tâm chắn cùng chắn một cung.

Lời giải:

Xét đường tròn $(O)$ có $SM\mathrm{\perp }OM$ (tính chất tiếp tuyến)

$\Rightarrow \mathrm{\Delta }OMS$ vuông tại $M$

Nên $\widehat{MSO}+\widehat{MOS}={90}^o$

Lại có: $AB\mathrm{\perp }CD$ $(gt)$

$\Rightarrow \widehat{MOS}+\widehat{MOA}={90}^o$

Suy ra: $\widehat{MSO}=\widehat{MOA}$ hay $\widehat{MSD}=\widehat{MOA}$ $(1)$

Mà $\widehat{MOA}=2\widehat{MBA}$  (góc ở tâm và góc nội tiếp cùng chắn cung $\stackrel{⏜}{AM}$)  $(2)$

Từ $(1)$ và $(2)$ suy ra: $\widehat{MSD}=2\widehat{MBA}$

Bài 17 trang 102 SBT Toán 9 tập 2: Cho đường tròn $(O)$ và hai dây $AB,AC$ bằng nhau. Qua $A$ vẽ một cát tuyến cắt dây $BC$ ở $D$ và cắt đường tròn $(O)$ ở $E.$  Chứng minh rằng $A{B}^2=AD.AE.$

Phương pháp giải:

Ta sử dụng kiến thức:

+) Với hai cung nhỏ trong một đường tròn, hai dây bằng nhau căng hai cung bằng nhau.

+) Trong một đường tròn, góc nội tiếp chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau.

Lời giải:

Vì $AB=AC(gt)$

Nên $\stackrel{⏜}{AB}=\stackrel{⏜}{AC}$ (hai dây bằng nhau căng $2$ cung bằng nhau)

$\Rightarrow \widehat{ABC}=\widehat{AEB}$ ($2$ góc nội tiếp chắn $2$ cung bằng nhau)

Xét $∆ABD$ và $∆ABE:$

+) $\hat{A}$ chung

+) $\widehat{ABD}=\widehat{ABC}=\widehat{AEB}$ (chứng minh trên)

Suy ra: $∆ABD$ đồng dạng $∆AEB$ (g-g)

$\Rightarrow \frac{AE}{AB}=\frac{AB}{AD}$$\Rightarrow \mathrm{A}{\mathrm{B}}^2=AD.AE$.

Bài 18 trang 102 SBT Toán 9 tập 2: Cho đường tròn $(O)$ và một điểm $M$ cố định không nằm trên đường tròn. Qua $M$ vẽ một cát tuyến bất kì cắt đường tròn ở $A$ và $B.$ Chứng minh rằng tích $MA.MB$ không đổi. 

Phương pháp giải:

sử dụng kiến thức:

+) Trong một đường tròn, hai góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau.

Lời giải:

* Trường hợp $M$ ở bên trong đường tròn $(O)$

Kẻ cát tuyến $MAB$ bất kì của $(O)$ và đường thẳng $MO$ cắt đường tròn $(O)$ tại $C$ và $D.$

Xét hai $∆MAC$ và $∆MDB:$

+) $\widehat{AMC}=\widehat{BMD}$ (đối đỉnh)

+) $\hat{A}=\hat{D}$ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung $\stackrel{⏜}{BC}$)

Suy ra: $∆MAC$ đồng dạng $∆MDB$ $(g.g)$

$\Rightarrow \frac{MA}{MD}=\frac{MC}{MB}$

$\Rightarrow MA.MB=MC.MD$            $(1)$

Vì $M,O$ cố định suy ra điểm $C$ và $D$ cố định nên độ dài của các đoạn $MC$ và $MD$ không đổi, suy ra tích $MC.MD$ không đổi   $(2)$

Từ $(1)$ và $(2)$ suy ra tích $MA.MB$ không đổi khi cát tuyến $MAB$ thay đổi.

* Trường hợp điểm $M$ ở ngoài đường tròn $(O)$

 

Kẻ cát tuyến $MAB$ bất kỳ của $(O)$ và đường thẳng $MO$ cắt đường tròn $(O)$ tại $C$ và $D$

Xét $∆MAD$ và $∆MCB:$

+) $\hat{M}$ chung

+) $\hat{B}=\hat{D}$ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung $\stackrel{⏜}{AC}$)

Suy ra: $∆MAD$ đồng dạng $∆MCB(g.g)$

$\Rightarrow \frac{MC}{MA}=\frac{MB}{MD}$

$\Rightarrow MA.MB=MC.MD$   $(3)$

Vì $M$ và $O$ cố định suy ra điểm $C,D$ cố định nên độ dài của các đoạn $MC$ và $MD$ không đổi, suy ra tích $MC.MD$ không đổi   $(4)$

Từ $(3)$ và $(4)$ suy ra tích $MA.MB$ không đổi khi cát tuyến $MAB$ thay đổi.

Bài 19 trang 102 SBT Toán 9 tập 2: Để giúp xe lửa chuyển từ một đường ray từ hướng này sang một đường ray theo hướng khác, người ta làm xen giữa một đoạn đường ray hình vòng cung (hình $1$). Biết chiều rộng của đường ray là $AB\approx 1,1m$, đoạn $BC\approx 28,4m$. Hãy tính bán kính $OA=R$ của đoạn đường ray hình vòng cung. 

Phương pháp giải:

Ta sử dụng kiến thức: 

+) Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường tròn thì nó vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm.

+) Đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.

+) Trong một đường tròn, các góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau.

Lời giải:

Ta xem hai đoạn đường ray thẳng là tiếp tuyến của hai đoạn đường ray vòng cung.

Điểm $B$ cố định nằm trong đường tròn có cung $\stackrel{⏜}{AC}$.

Đường thẳng $OB$ cắt đường tròn đó tại $A$ và $A^{\prime }.$

$A$ cố định và $A^{\prime }$ cố định

$B$ là tiếp điểm cung nhỏ trong nên $BC$ là tiếp tuyến của đường tròn $(O;OB)$

$\Rightarrow BC\mathrm{\perp }OB$. Kéo dài $BC$ cắt đường tròn $(O;OA)$ tại $C^{\prime }$

$\Rightarrow BC=B{C}^{\prime }$ (đường kính vuông góc dây cung)

Xét $∆BAC$ và $∆B{A}^{\prime }C:$

+) $\widehat{ABC}=\widehat{C^{\prime }B{A}^{\prime }}$ (đối đỉnh)

+) $\widehat{ACB}=\widehat{C^{\prime }{A}^{\prime }B}$ ($2$ góc nội tiếp cùng chắn cung $\stackrel{⏜}{A{C}^{\prime }}$)

Suy ra: $∆BAC$ đồng dạng $∆B{C}^{\prime }{A}^{\prime }(g.g)$

$\Rightarrow \frac{B{C}^{\prime }}{AB}=\frac{B{A}^{\prime }}{BC}$

$\Rightarrow BC.B{C}^{\prime }=AB.B{A}^{\prime }$ mà $BC=B{C}^{\prime };B{A}^{\prime }=2R–AB$

Suy ra: $B{C}^2=AB\left(2R-AB\right)$

${\left(28,4\right)}^2\approx 1,1.\left(2R-1,1\right)$

$\Rightarrow 2,2R\approx 806,56+1,21$

$R\approx 807,77:2,2=367,2$ $(m).$

Bài 20 trang 102 SBT Toán 9 tập 2: Cho tam giác đều $ABC$ nội tiếp đường tròn $(O)$ và $M$ là một điểm của cung nhỏ $BC.$ Trên $MA$ lấy điểm $D$ sao cho $MD=MB.$

$a)$ Hỏi tam giác MBD là tam giác gì$?$

$b)$ So sánh hai tam giác $BDA$ và $BMC.$

$c)$ Chứng minh rằng $MA=MB+MC.$

Phương pháp giải:

Ta sử dụng kiến thức:

+) Trong một đường tròn, hai góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau.

Lời giải:

$a)$ $MB=MD(gt)$ $\Rightarrow$ $∆MBD$ cân tại $M$

$\widehat{AMB}=\widehat{ACB}$ ($2$ góc nội tiếp cùng chắn cung $\stackrel{⏜}{AB}$)

Mà $\widehat{ACB}={60}^0$  (vì $∆ABC$ đều)

$\Rightarrow \widehat{AMB}={60}^0$ hay $\widehat{DMB}={60}^0$

Vậy $∆MBD$ đều

$b)$ $∆MBD$ đều

$\Rightarrow \widehat{DBC}+\widehat{CBM}=\widehat{DBM}={60}^0$           $(1)$

$∆ABC$ đều $\Rightarrow \widehat{ABD}+\widehat{DBC}=\widehat{ABC}={60}^0$     $(2)$

Từ $(1)$ và $(2)$ suy ra: $\widehat{CBM}=\widehat{ABD}$

Xét $∆BDA$ và $∆BMC:$

$BA=BC(gt)$

$\widehat{ABD}=\widehat{CBM}$ (chứng minh trên)

$BD=BM$ (vì $∆MBD$ đều)

Suy ra: $∆BDA=∆BMC(c.g.c)$

$c)$ $∆BDA=∆BMC$ (chứng minh trên)

$\Rightarrow DA=MC$

Ta có: $MB=MD(gt)$  mà $AM=AD+DM$

Suy ra: $MA=MB+MC(đpcm)$

Bài 21 trang 102 SBT Toán 9 tập 2: Cho tam giác $ABC$ nội tiếp trong đường tròn tâm $O,$ biết $\hat{A}={32}^0$, $\hat{B}={84}^0$. Lấy các điểm $D,E,F$ thuộc đường tròn tâm $O$ sao cho $AD=AB,$ $BE=BC,$ $CF=CA.$ Hãy tính các góc của tam giác $DEF.$
Phương pháp giải:

Ta sử dụng kiến thức:

+) Trong một đường tròn, số đo góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn.

Lời giải:

Xét đường tròn $(O)$ có:

$\hat{A}=\frac{1}{2}sđ\stackrel{⏜}{BC}$ (tính chất góc nội tiếp)

$\Rightarrow sđ\stackrel{⏜}{BC}$ $=2\hat{A}={2.32}^o={64}^o$

Ta có: $BC=BE(gt)$

$\Rightarrow sđ\stackrel{⏜}{BC}$$=sđ\stackrel{⏜}{BE}={64}^o$

Mà $\hat{B}=\frac{1}{2}sđ\stackrel{⏜}{AC}$ (tính chất góc nội tiếp)

$\Rightarrow$ sđ $\stackrel{⏜}{AC}$ $=2\hat{B}={2.84}^o={168}^o$

Lại có: $AC=CF(gt)$

$\Rightarrow sđ\stackrel{⏜}{CF}$ $=sđ\stackrel{⏜}{AC}={168}^o$

$sđ\stackrel{⏜}{AC}+sđ\stackrel{⏜}{AF}+sđ\stackrel{⏜}{CF}$$={360}^o$

$\Rightarrow sđ\stackrel{⏜}{AF}$ $={360}^o-sđ\stackrel{⏜}{AC}-sđ\stackrel{⏜}{CF}$$={360}^o–{168}^o.2={24}^o$

Trong $∆ABC$ ta có: $\hat{A}+\hat{B}+\hat{C}={180}^o$

$\Rightarrow \widehat{ACB}={180}^0-\left(\hat{A}+\hat{B}\right)$

$={180}^0-\left({32}^o+{84}^o\right)={64}^o$

Mà $\widehat{ACB}=\frac{1}{2}sđ\stackrel{⏜}{AB}$ (tính chất góc nội tiếp) 

$\Rightarrow sđ\stackrel{⏜}{AB}=2\widehat{ACB}={2.64}^o={128}^o$

Lại có $AD=AB(gt)$

$\Rightarrow sđ\stackrel{⏜}{AD}=sđ\stackrel{⏜}{AB}={128}^o$

Ta có: $\widehat{FED}=\frac{1}{2}sđ\stackrel{⏜}{DF}$ $=\frac{1}{2}(sđ\stackrel{⏜}{AD}+sđ\stackrel{⏜}{AF}$)

$=\frac{1}{2}.\left({128}^o+{24}^o\right)={76}^o$

$\widehat{EDF}=\frac{1}{2}sđ\stackrel{⏜}{EF}$ $=\frac{1}{2}(sđ\stackrel{⏜}{AB}-sđ\stackrel{⏜}{AF}-sđ\stackrel{⏜}{BE})$

$=\frac{1}{2}.\left({128}^o-{24}^o-{64}^o\right)={20}^o$

 

$\widehat{DFE}={180}^o-\left(\widehat{FED}+\widehat{EDF}\right)$

$={180}^0-\left({76}^o+{20}^o\right)={84}^o$

Bài 22 trang 102 SBT Toán 9 tập 2: Vẽ một tam giác vuông biết cạnh huyền là $4cm$ và đường cao ứng với cạnh huyền là  $1,5cm.$
Phương pháp giải:

Ta sử dụng kiến thức:

+) Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông.

Lời giải:

Cách vẽ: 

– Vẽ đoạn $BC=4cm.$

– Vẽ nửa đường tròn đường kính $BC$

– Vẽ đường thẳng $xy$ nằm trên nửa mặt phẳng chứa nửa đường tròn và $xy//BC,$ cách $BC$ một khoảng bằng $1,5cm.$

– Đường thẳng $xy$ cắt nửa đường tròn đường kính $BC$ tại $A$ và $A^{\prime }.$ Nối $AB,AC,A^{\prime }B,A^{\prime }C$ ta có $∆ABC$ hoặc $∆A^{\prime }BC$ cần vẽ.

Chứng minh:

Vì $xy$ cách $BC$ một khoảng $1,5m<\frac{BC}{2}=2cm$ nên đường thẳng $xy$ cắt nửa đường tròn đường kính $BC.$

Ta lại có $∆ABC$ nội tiếp trong nửa đường tròn đường kính $BC$ nên $\widehat{BAC}={90}^o$

Có $AH\mathrm{\perp }BC$ và $AH=1,5cm.$

Vậy tam giác $ABC$ hoặc tam giác $A^{\prime }BC$ thỏa mãn đề bài.

Bài 23 trang 103 SBT Toán 9 tập 2: Cho tam giác cân $ABC$ $(AB=AC)$ nội tiếp đường tròn tâm $O.$ Các đường phân giác của hai góc $B$ và $C$ cắt nhau ở $E$ và cắt đường tròn lần lượt ở $F$ và $D.$ Chứng minh rằng tứ giác $EDAF$ là một hình thoi.
Phương pháp giải:

Ta sử dụng kiến thức:

+) Trong tam giác cân, hai góc kề cạnh đáy bằng nhau.

+) Trong một đường tròn, các góc nội tiếp chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau.

+) Tứ giác có các cặp góc song song là hình bình hành.

+) Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi.

Lời giải:

Vì $∆ABC$ cân tại $A$

$\Rightarrow \widehat{ABC}=\widehat{ACB}$ (tính chất tam giác cân)

Lại có:

$BF$ là tia phân giác của $\widehat{ABC}$ $(gt)$

$CD$ là tia phân giác của $\widehat{ACB}$ $(gt)$

Suy ra: $\widehat{B_1}=\widehat{B_2}=\widehat{C_1}=\widehat{C_2}$

Suy ra: $\stackrel{⏜}{AD}$$=\stackrel{⏜}{DB}$$=\stackrel{⏜}{AF}$$=\stackrel{⏜}{FC}$

Từ đó, đường tròn $(O)$ có: $\widehat{A_1}=\widehat{B_1}$ (hai góc nội tiếp chắn $2$ cung bằng nhau $BD$ và $AF$)

$\Rightarrow AD//BF$ (vì có cặp góc so le trong bằng nhau)

Hay $AD//EF(1)$

Tương tự: $\widehat{A_2}=\widehat{C_1}$ (hai góc nội tiếp chắn $2$ cung bằng nhau)

$\Rightarrow AF//CD$ (vì có cặp góc ở vị trí so le trong bằng nhau)

Hay $AF//ED(2)$

Mà $\stackrel{⏜}{AD}=\stackrel{⏜}{AF}$ (chứng minh trên)

$\Rightarrow AD=AF$      $(3)$

Từ $(1),$ $(2)$ và $(3)$ suy ra: Tứ giác $ADEF$ là hình thoi

Bài tập bổ sung (trang 103 SBT Toán 9)

Bài 3.1 trang 103 SBT Toán 9 tập 2: Mỗi câu sau đây đúng hay sai $?$

$(A)$ Góc nội tiếp là góc tạo bởi hai dây của đường tròn đó.

$(B)$  Trong một đường tròn, hai góc nội tiếp bằng nhau thì cùng chắn một cung.

$(C)$  Trong một đường tròn, hai góc nội tiếp không cùng chắn một cung thì không bằng nhau.

$(D)$ Trong một đường tròn, số đo của một góc nội tiếp bằng số đo cung bị chắn.

$(E)$  Trong một đường tròn, góc nội tiếp có số đo bằng nửa số đo của góc ở tâm cùng chắn một cung.

Phương pháp giải:

Ta sử dụng kiến thức:

+) Góc nội tiếp là góc có đỉnh nằm trên đường tròn và hai cạnh chứa hai dây cung của đường tròn đó.

+) Trong một đường tròn, các góc nội tiếp cùng chắn một cung hoặc chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau.

+) Trong một đường tròn, số đo góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn.

+) Trong một đường tròn, số đo góc nội tiếp bằng nửa số đo của góc ở tâm chắn cùng chắn một cung.

Lời giải:

Chọn câu đúng: $(E)$ Trong một đường tròn, góc nội tiếp có số đo bằng nửa số đo của góc ở tâm cùng chắn một cung.

Các câu (A), (B), (C), (D) đều sai.

Bài 3.2 trang 103 SBT Toán 9 tập 2: Cho nửa đường tròn đường kính $AB,$ tâm $O.$ Đường tròn tâm $A$ bán kính $AO$ cắt nửa đường tròn đã cho tại $C.$ Đường tròn tâm $B$ bán kính $BO$ cắt nửa đường tròn đã cho tại $D.$ Đường thẳng qua $O$ và song song với $AD$ cắt nửa đường tròn đã cho tại $E.$

$a)$ $\widehat{ADC}$ và $\widehat{ABC}$ có bằng nhau không$?$ Vì sao$?$

$b)$ Chứng minh $CD$ song song với $AB.$

$c)$ Chứng minh $AD$ vuông góc với $OC$

$d)$ Tính số đo của $\widehat{DAO}$.

$e)$ So sánh hai cung $BE$ và $CD.$

Phương pháp giải:

Ta sử dụng kiến thức:

+) Trong một đường tròn, các góc nội tiếp cùng chắn một cung hoặc chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau.

+) Trong một đường tròn, góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông.

+) Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau là hình thoi.

+) Trong hình thoi, hai đường chéo vuông góc.

+) Số đo của cung nhỏ bằng số đo của góc ở tâm chắn cung đó.

Lời giải:

$a)$ Trong đường tròn $(O)$ ta có:

$\widehat{ADC}=\widehat{ABC}$  ($2$ góc nội tiếp cùng chắn cung $\stackrel{⏜}{AC}$)

$b)$ $∆ACB$ nội tiếp trong đường tròn $(O)$ có $AB$ là đường kính nên $∆ABC$ vuông tại $C$

$\Rightarrow CO=OA=\frac{1}{2}AB$ (tính chất tam giác vuông)

Mà $AC=AO$  (bán kính đường tròn $(A)$)

Suy ra: $AC=AO=OC$

$\Rightarrow$$∆ACO$ đều $\Rightarrow \widehat{AOC}={60}^o$

Ta có: $∆ADB$ nội tiếp trong đường tròn đường kính $AB$ nên $∆ADB$ vuông tại $D$

$\Rightarrow DO=OB=OA=\frac{1}{2}AB$ (tính chất tam giác vuông)

$BD=BO$ (bán kính đường tròn $(B)$)

Suy ra: $BO=OD=BD$

$\Rightarrow$ $∆BOD$ đều

$\Rightarrow \widehat{ODB}=\widehat{BOD}={60}^o$

Mà $\widehat{AOC}+\widehat{COD}+\widehat{BOD}={180}^o$

Suy ra: $\widehat{COD}={60}^o$

Kết hợp với: $OC=OD$  (vì cùng bằng $\frac{1}{2}AB$)

Suy ra: $∆COD$ đều

$\Rightarrow \widehat{ODC}={60}^o\Rightarrow \widehat{ODC}=\widehat{BOD}$

$\Rightarrow$ $CD//AB$ (vì có cặp góc ở vị trí so le trong bằng nhau)

$c)$ Ta có: $∆AOC$ đều (chứng minh trên) $\Rightarrow OA=AC=OC$

$∆OCD$ đều (chứng minh trên)  $\Rightarrow OC=OD=CD$

Suy ra: $AC=AO=OD=DC$

Vậy: tứ giác $AODC$ là hình thoi. Suy ra $AD\mathrm{\perp }OC.$

$d)$ $∆BOD$ đều (chứng minh trên) $\Rightarrow \widehat{OBD}={60}^o$ hay $\widehat{ABD}={60}^o$

Vì $∆ADB$ vuông tại $D$

$\Rightarrow \widehat{DAB}+\widehat{ABD}={90}^o$

$\Rightarrow \widehat{DAB}={90}^o-\widehat{ABD}$$={90}^o-{60}^o={30}^o$

 

Vậy $\widehat{DAO}={30}^o$

$e)$ $OE//AD(gt)$

$\Rightarrow \widehat{EOB}=\widehat{DAO}={30}^o$ (hai góc đồng vị)

$sđ\stackrel{⏜}{BE}$ $=\widehat{EOB}={30}^0$

$sđ\stackrel{⏜}{CD}$ $=\widehat{COD}$

mà $\widehat{COD}={60}^o$ (chứng minh trên)

$sđ\stackrel{⏜}{CD}={60}^o$

Suy ra: Số đo cung $\stackrel{⏜}{CD}$ gấp đôi số đo cung $\stackrel{⏜}{BE}$.