Giải SBT Toán 9 Bài 3: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế
Bài 16 trang 9 SBT Toán 9 tập 2: Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:
a)
b)
c)
d)
Phương pháp giải:
Sử dụng:
– Cách giải hệ phương trình bằng phương pháp thế:
+ Bước : Rút hoặc từ một phương trình của hệ phương trình, thay vào phương trình còn lại, ta được phương trình mới chỉ còn một ẩn.
+ Bước : Giải phương trình một ẩn vừa có, rồi từ đó suy ra nghiệm của hệ phương trình đã cho.
Lời giải:
a)
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là
b)
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là .
c)
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là .
d)
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là
Bài 17 trang 9 SBT Toán 9 tập 2: Giải các hệ phương trình:
a)
b)
Phương pháp giải:
Sử dụng:
– Cách giải hệ phương trình bằng phương pháp thế:
+ Bước : Rút hoặc từ một phương trình của hệ phương trình, thay vào phương trình còn lại, ta được phương trình mới chỉ còn một ẩn.
+ Bước : Giải phương trình một ẩn vừa có, rồi từ đó suy ra nghiệm của hệ phương trình đã cho.
Lời giải:
a)
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất:
b)
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là: .
Bài 18 trang 9 SBT Toán 9 tập 2: Tìm giá trị của và :
a) Để hệ phương trình
có nghiệm là ;
b) Để hệ phương trình
có nghiệm là
Phương pháp giải:
Sử dụng:
– Cặp số là nghiệm của hệ phương trình
– Cách giải hệ phương trình bằng phương pháp thế (coi là ẩn)
+ Bước : Rút hoặc từ một phương trình của hệ phương trình, thay vào phương trình còn lại, ta được phương trình mới chỉ còn một ẩn.
+ Bước : Giải phương trình một ẩn vừa có, rồi từ đó suy ra nghiệm của hệ phương trình đã cho.
Lời giải:
a)
Để cặp là nghiệm của hệ phương trình đã cho, ta thay vào hệ phương trình ta được:
Vậy và
b)
Để cặp là nghiệm của hệ phương trình đã cho, ta thay vào hệ phương trình ta được:
Vậy và
Bài 19 trang 9 SBT Toán 9 tập 2: Tìm giá trị của và để hai đường thẳng
:
và :
cắt nhau tại điểm
Phương pháp giải:
Sử dụng:
– Hai đường thẳng : và : cắt nhau tại điểm thì tọa độ của là nghiệm của hệ phương trình:
– Cặp số là nghiệm của hệ phương trình
– Cách giải hệ phương trình bằng phương pháp thế (coi là ẩn)
+ Bước : Rút hoặc từ một phương trình của hệ phương trình, thay vào phương trình còn lại, ta được phương trình mới chỉ còn một ẩn.
+ Bước : Giải phương trình một ẩn vừa có, rồi từ đó suy ra nghiệm của hệ phương trình đã cho.
Lời giải:
Hai đường thẳng : và
: cắt nhau tại điểm nên tọa độ của là nghiệm của hệ phương trình:
Thay và vào hệ phương trình ta có:
Vậy
Bài 20 trang 9 SBT Toán 9 tập 2: Tìm và
a) Để đường thẳng đi qua hai điểm , ;
b) Để đường thẳng đi qua điểm và đi qua giao điểm của hai đường thẳng :
:
Phương pháp giải:
Sử dụng:
– Đường thẳng đi qua điểm .
– Cách giải hệ phương trình bằng phương pháp thế:
+ Bước : Rút hoặc từ một phương trình của hệ phương trình, thay vào phương trình còn lại, ta được phương trình mới chỉ còn một ẩn.
+ Bước : Giải phương trình một ẩn vừa có, rồi từ đó suy ra nghiệm của hệ phương trình đã cho.
– Hai đường thẳng : và : cắt nhau tại điểm thì tọa độ của là nghiệm của hệ phương trình:
Lời giải:
a)
Vì thuộc đường thẳng nên tọa độ của thỏa mãn phương trình này, nghĩa là
Vì thuộc đường thẳng nên
Khi đó và là nghiệm của hệ phương trình:
Vậy
b)
Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng :
:
là nghiệm của hệ phương trình:
Do đó giao điểm của và là
Vì thuộc đường thẳng nên
Vì thuộc đường thẳng nên
Khi đó và là nghiệm của hệ phương trình:
Vậy .
Bài 21 trang 9 SBT Toán 9 tập 2: Tìm giá trị của m:
a) Để hai đường thẳng: : cắt nhau tại một điểm trên trục . Vẽ hai đường thẳng này trong cùng một mặt phẳng tọa độ.
b) Để hai đường thẳng : , : cắt nhau tại một điểm trên trục . Vẽ hai đường thẳng này trong cùng một mặt phẳng tọa độ.
Phương pháp giải:
Sử dụng:
– Hai đường thẳng cắt nhau tại một điểm trên trục thì
– Hai đường thẳng : và : cắt nhau tại điểm thì tọa độ của là nghiệm của hệ phương trình:
– Cặp số là nghiệm của hệ phương trình
Lời giải:
a)
Vì đường thẳng :
: cắt nhau tại một điểm trên trục nên giao điểm của và có hoành độ bằng , giả sử
Khi đó là nghiệm của hệ phương trình:
Thay toạ độ điểm vào hệ phương trình trên ta được:
Vậy thì cắt tại một điểm trên trục tung.
– Với ta có :
Cho ta được
Cho ta được
Đường thẳng là đường thẳng đi qua hai điểm .
– Vẽ :
Cho ta được
Cho ta được
Đường thẳng là đường thẳng đi qua hai điểm .
b)
Vì đường thẳng : và đường thẳng : cắt nhau tại một điểm trên trục hoành nên giao điểm của và có tung độ bằng , giả sử
Khi đó là nghiệm của hệ phương trình:
Thay toạ độ điểm vào hệ phương trình trên ta được:
Vậy thì cắt tại một điểm trên trục hoành.
– Với ta có :
Cho ta được
Cho ta được
Đường thẳng là đường thẳng đi qua hai điểm .
– Vẽ
Cho ta được
Cho ta được .
Đường thẳng là đường thẳng đi qua hai điểm .
Bài 22 trang 10 SBT Toán 9 tập 2: Tìm giao điểm của hai đường thẳng:
a) và biết rằng đi qua điểm và đi qua điểm
b) và biết rằng đi qua điểm và đi qua điểm
Phương pháp giải:
Sử dụng:
– Đường thẳng đi qua điểm .
– Hai đường thẳng : và : cắt nhau tại điểm thì tọa độ của là nghiệm của hệ phương trình:
– Cách giải hệ phương trình bằng phương pháp thế:
+ Bước : Rút hoặc từ một phương trình của hệ phương trình, thay vào phương trình còn lại, ta được phương trình mới chỉ còn một ẩn.
+ Bước : Giải phương trình một ẩn vừa có, rồi từ đó suy ra nghiệm của hệ phương trình đã cho.
Lời giải:
a)
Vì : đi qua điểm nên
Khi đó phương trình đường thẳng :
Vì đi qua điểm nên
Khi đó phương trình đường thẳng
Tọa độ giao điểm của và là nghiệm của hệ phương trình:
Vậy tọa độ giao điểm của và là
b)
Vì đi qua điểm nên
Khi đó phương trình đường thẳng
Vì đi qua điểm nên
Khi đó phương trình đường thẳng
Tọa độ giao điểm của và là nghiệm của hệ phương trình:
Vậy tọa độ giao điểm của và là .
Bài 23 trang 10 SBT Toán 9 tập 2: Giải các hệ phương trình:
Phương pháp giải:
Sử dụng:
– Cách giải hệ phương trình bằng phương pháp thế:
+ Bước : Rút hoặc từ một phương trình của hệ phương trình, thay vào phương trình còn lại, ta được phương trình mới chỉ còn một ẩn.
+ Bước : Giải phương trình một ẩn vừa có, rồi từ đó suy ra nghiệm của hệ phương trình đã cho.
Lời giải:
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là:
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là: .
Bài 24 trang 10 SBT Toán 9 tập 2: Giải các hệ phương trình sau bằng cách đặt ẩn số phụ:
a)
b)
c)
d)
e)
Phương pháp giải:
Sử dụng:
– Cách giải hệ phương trình bằng phương pháp đặt ẩn số phụ:
+ Bước 1: Đặt điều kiện để hệ có nghĩa
+ Bước 2: Đặt ẩn phụ và điều kiện của ẩn phụ
+ Bước 3: Giải hệ theo các ẩn phụ đã đặt (sử dụng phương pháp thế)
+ Bước 4: Trở lại ẩn ban đầu để tìm nghiệm của hệ.
Lời giải:
a)
Điều kiện:
Đặt
Khi đó hệ phương trình đã cho trở thành:
Suy ra:
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là
b)
Điều kiện:
Đặt
Khi đó hệ phương trình đã cho trở thành:
Suy ra:
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là =
c)
Điều kiện: . Đặt
Khi đó hệ phương trình đã cho trở thành:
Suy ra:
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là
d)
Điều kiện: Đặt
Khi đó hệ phương trình đã cho trở thành:
Suy ra:
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là
e)
Điều kiện:
Đặt
Khi đó hệ phương trình đã cho trở thành:
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là
Bài tập bổ sung (trang 10 SBT Toán 9)
Bài 3.1 trang 10 SBT Toán 9 tập 2: Tìm và để hệ
có nghiệm là
Phương pháp giải:
Sử dụng:
– Cặp số là nghiệm của hệ phương trình
– Cách giải hệ phương trình bằng phương pháp thế (coi là ẩn):
+ Bước 1: Rút hoặc từ một phương trình của hệ phương trình, thay vào phương trình còn lại, ta được phương trình mới chỉ còn một ẩn.
+ Bước 2: Giải phương trình một ẩn vừa có, rồi từ đó suy ra nghiệm của hệ phương trình đã cho.
Lời giải:
Để là nghiệm của hệ phương trình đã cho, ta thay vào hệ phương trình ta có:
Vậy
Bài 3.2 trang 10 SBT Toán 9 tập 2: Giải hệ phương trình:
Phương pháp giải:
Sử dụng:
– Cách giải phương trình tích:
– Cách giải hệ phương trình bằng phương pháp thế :
+ Bước 1: Rút hoặc từ một phương trình của hệ phương trình, thay vào phương trình còn lại, ta được phương trình mới chỉ còn một ẩn.
+ Bước 2: Giải phương trình một ẩn vừa có, rồi từ đó suy ra nghiệm của hệ phương trình đã cho.
Lời giải:
Ta có
Khi đó ta có thể viết hệ đã cho thành hai hệ phương trình:
hoặc
Giải hệ:
Giải hệ:
Vậy hệ phương trình đã cho có hai nghiệm:
; .