Phương pháp và hệ thống bài tập Chứng minh ba điểm thẳng hàng chọn lọc – Ôn thi vào lớp 10

Tài liệu Chứng minh ba điểm thẳng hàng – Ôn thi vào lớp 10 gồm các nội dung chính sau:

A. Phương pháp giải

– tóm tắt lý thuyết ngắn gọn.

B. Ví dụ minh họa

– gồm 2 ví dụ minh họa đa dạng của các dạng bài tập trên có lời giải chi tiết.

C. Bài tập vận dụng

– gồm 5 bài tập vận dụng giúp học sinh tự rèn luyện cách giải các dạng bài tập Chứng minh ba điểm thẳng hàng – Ôn thi vào lớp 10.

Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây:

CHỨNG MINH BA ĐIỂM THẲNG HÀNG

A. Phương pháp giải

+ Chứng minh một điểm thuộc đường thẳng chứa hai điểm còn lại

+ Chứng minh qua 3 điểm xác định được một góc bẹt

+ Chứng minh hai góc ở vị trí đối đỉnh mà bằng nhau

+ Chứng minh 3 điểm xác định được hai đường thẳng cùng vuông góc hay cùng song song với một đường thẳng thứ ba

+ Dùng tính chất đường trung trực

+ Dùng tính chất tia phân giác

+ Sử dụng tính chấy đồng quy của các đường: trung tuyến, phân giác, đường cao trong tam giác

+ Sử dụng tính chất đường chéo của các tứ giác đặc biiệt

+ Sử dụng tính chất tâm và đường kính của đường tròn

+ Sử dụng tính chất hai đường tròn tiếp xúc nhau

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho đường tròn (O), đường kính AB. Lấy điểm C nằm giữa O và B, lấy điểm D trên đường tròn (O) sao cho AD = BC. Kẻ CH vuông góc với AD (H thuộc AD). Tia phân giác của góc DAB cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai E và cắt CH tại F. DF cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai N

a) Chứng minh CH // BD

b) Chứng minh tứ giác AFCN nội tiếp

c) Chứng minh ba điểm N, C, E thẳng hàng

Hướng dẫn giải

a) Có $\widehat{ADB}$ nhìn đường kính AB nên suy ra AD vuông góc với DB

+ Có CH vuông góc với AD (giả thiết)

Suy ra CH song song với BD (từ vuông góc đến song song)

b) $\text{CH}//\text{BD}$ suy ra $\widehat{HCA}=\widehat{DBA}$ (đồng vị)

lại có $\widehat{AND}=\widehat{ABD}$ (cùng chắn cung AD)

Suy ra $\widehat{AND}=\widehat{HCA}(=\widehat{ABD})$

+ Tứ giác AECN có: $\widehat{AND}=\widehat{HCA}$

Hai góc cùng nhìn một cạnh

Suy ra 4 điểm $\text{A},\text{E},\text{N},\text{C}$ thuộc một đường tròn hay tứ giác AECN nội tiếp.

c) + Tứ giác AFCN nội tiếp đường tròn có $\widehat{NAF}+\widehat{NCF}={180}^0$ (3) và $\widehat{AFC}+\widehat{ANC}={180}^0$

(4)

Ta có $\widehat{AFC}+\widehat{CFE}={180}^0\left(5\right)$ (2 góc ke bù)

Từ (4) và (5) suy ra: $\widehat{ANC}=\widehat{CFE}$

+ Xét $\Delta NAE$ và $\Delta FCE$

$\widehat{CEF}$ chung

$\widehat{ANC}=\widehat{CFE}$

Suy ra hai tam giác NAE đồng dạng với tam giác FCE

Suy ra hai góc $\widehat{FCE}=\widehat{NAF}$ ( 2 góc tương ứng bằng nhau) (6)

Từ (3) và (6) suy ra $\widehat{NCF}+\widehat{FCE}={180}^0$

Suy ra $\text{N},\text{C},\text{E}$ thẳng hàng.

Ví dụ 2: Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B. Đường thẳng AO cắt (O) tại E và đường thẳng AO’ cắt (O’) tại F. Chứng minh rằng E, B, F thẳng hàng.

Xem thêm