Giáo án Toán 9 bài 1: Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông mới nhất

Mời các quý thầy cô cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây:

§1. MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO TRONG TAM GIÁC VUÔNG

 

I. MỤC TIÊU:  

1. Kiến thức: Ghi nhớ và biết cách chứng minh các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông.

2. Kỹ năng: –  Vận dụng được các hệ thức trên để giải toán và giải quyết một số bài toán thực tế.

3.Thái độ : Cẩn thận, chính xác, linh hoạt, sáng tạo.

4. Định hướng phát triển năng lực:      

– Năng lực chung:  Tự học, giải quyết vấn đề, tư duy, tự quản lý, giao tiếp, hợp tác.

– Năng lực chuyên biệt: Vận dụng các hệ thức b² = ab’, c² = ac’; h² = b’c’

II.CHUẨN BỊ: 

1. GV: Thước thẳng; Bảng phụ;

2.  HS: Ôn lại các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông.

3. Bảng tham chiếu các mức yêu cầu cần đạt của câu hỏi, bài tập, kiểm tra, đánh giá

Nội dung	Nhận biết  (M1)	Thông hiểu (M2)	Vận dụng  (M3)	Vận dụng cao (M4)
Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông	Các hệ thức giữa cạnh góc vuông, đường cao với các hình chiếu của nó trên cạnh huyền.	Biết cách thiết lập các hệ thức b2 = ab’, c2 = ac’; h2 = b’c’	– Vận dụng hệ thức để tính độ dài các cạnh chưa biết trong tam giác vuông.	Chứng minh định lí 1 và  2

III. TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG HỌC TẬP

* Kiểm tra bài cũ : Không kiểm tra

A. KHỞI ĐỘNG

HOẠT ĐỘNG 1. Tình huống xuất phát

–  Mục tiêu: Tái hiện các kiến thức cũ liên quan đến nội dung bài học.

–         Phương pháp/kĩ thuật dạy học: Thảo luận, đàm thoại gợi mở, thuyết trình

–         Hình thức tổ chức dạy học: cá nhân

–         Phương tiện dạy học: sgk, thước

–  Phương pháp/kĩ thuật dạy học: Thảo luận, đàm thoại gợi mở, thuyết trình

Hình thức tổ chức dạy học: cá nhân, cặp đôi, nhóm

Phương tiện dạy học: sgk, thước thẳng, bảng phụ/máy chiếu, phấn màu

Sản phẩm: Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác

Hoạt động của GV	Hoạt động của HS
– Nêu các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông. Bài học hôm nay sẽ áp dụng các trường hợp đồng dạng đó để xây dụng các hệ thức trong tam giác vuông.	Có 3 trường hợp đồng dạng: Hai cạnh góc vuông, 1 góc nhọn, cạnh huyền và cạnh góc vuông.

B. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC:

Hoạt động 2:   Hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền. 

–  Mục tiêu: Tìm hiểu hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền.

–         Phương pháp/kĩ thuật dạy học: Thảo luận, đàm thoại gợi mở, thuyết trình

–         Hình thức tổ chức dạy học: cá nhân

–         Phương tiện dạy học: sgk, thước

–  Phương pháp/kĩ thuật dạy học: Thảo luận, đàm thoại gợi mở, thuyết trình

Hình thức tổ chức dạy học: cá nhân, cặp đôi, nhóm

Phương tiện dạy học: sgk, thước thẳng, bảng phụ/máy chiếu, phấn màu

Sản phẩm: Các hệ thức b² = ab’, c² = ac’

Hoạt ®éng cña GV & HS

Néi dung

*GV: Vẽ hình và giới thiệu các yếu tố trên hình vẽ như phần mở đầu sgk. GV nêu bài toán 1, hướng dẫn HS vẽ hình *HS: ghi GT; KL . *GV: Hướng dẫn học sinh chứng minh bằng “phân tích đi lên” để tìm ra cần chứng minh ∆AHC ~ ∆BAC và ∆AHB  ~  ∆CAB bằng hệ thống câu hỏi dạng “ để có cái này ta phải có cái gì” *b2 = a.b’ $\iff \frac{b}{a}=\frac{b‘}{b}$ $\iff \frac{AC}{BC}=\frac{HC}{AC}$$\to$           ∆AHC  ~  ∆BAC *c2 = a.c’ $\Leftarrow$$\frac{c}{a}=\frac{c‘}{c}$$\Leftarrow$$\frac{AB}{BC}=\frac{HB}{AB}$$\Leftarrow$ ∆AHB  ~  ∆CAB *GV: Em hãy phát biểu bài toán trên ở dạng tổng quát? *HS: trả lời…. *GV: Đó chính là nội dung của định lí 1 ở sgk. *HS: Đọc lại một vài lần định lí 1. *GV: Viết tóm tắt nội dung định lí 1 lên bảng. *GV: Hướng dẫn HS cộng hai kết quả của định lí :  b2 = a.b’  và c2 = a.c’ theo vế để suy ra hệ quả của định lí Như vậy : Định lí Pitago được xem là một hệ quả của định lí 1

1. Hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền.*Bài toán 1         GT Tam giác ABC (Â = 1V)  AH ^BC KL  * b2 = a.b’  *c2 =  a.c’ *Chứng minh: ∆AHC  ~  ∆BAC (hai tam giác vuông có chung góc nhọn C) $\Rightarrow$$\frac{AC}{BC}=\frac{HC}{AC}$$\Rightarrow$$\frac{b}{a}=\frac{b‘}{b}$$\Rightarrow$           b2 = a.b’  *∆AHB  ~  ∆CAB (hai tam giác vuông có chung góc nhọn B) $\Rightarrow$$\frac{AB}{BC}=\frac{HB}{AB}$$\Rightarrow$$\frac{c}{a}=\frac{c‘}{c}$$\Rightarrow$             c2 = a.c’  *Định lí 1: (sgk/64). * Ví dụ: Cộng theo vế của các biểu thức ta được: b2 +  c2 =  a.b’ + a.c’  =   a.(b’ + c’)                                      =   a.a = a2. Vậy:  b2 +   c2 =  a2:

Hoạt động 3: Tìm hiểu hệ thức liên quan giữa đường cao và các hình chiếu của hai cạnh góc vuông trên cạnh huyền. 

–  Mục tiêu: Suy luận được hệ thức liên hệ giữa đường cao và các hình chiếu của hai cạnh góc vuông trên cạnh huyền. 

– Phương pháp/kĩ thuật dạy học: Thảo luận, đàm thoại gợi mở, thuyết trình

– Hình thức tổ chức dạy học: cá nhân, cặp đôi, nhóm

– Phương tiện dạy học: sgk, thước thẳng, bảng phụ/máy chiếu, phấn màu

Phương pháp/kĩ thuật dạy học: Thảo luận, đàm thoại gợi mở, thuyết trình

Hình thức tổ chức dạy học: cá nhân, cặp đôi, nhóm

Phương tiện dạy học: sgk, thước thẳng, bảng phụ/máy chiếu, phấn màu

Sản phẩm: hệ giữa đường cao và các hình chiếu của hai cạnh góc vuông trên cạnh huyền. 

Hoạt động của GV & HS

Nội dung

*GV: Kết quả của bài tập 1 đã thiết lập mối quan hệ giữa cạnh huyền, các cạnh góc vuông và các hình chiếu của nó lên cạnh huyền mà cụ thể là dẫn đến định lí 1.Vậy chúng ta thử khai thác thêm xem giữa chiều cao của tam giác vuông với các cạnh của nó có mối quan hệ với nhau như thế nào. *GV: (Gợi ý) Hãy chứng minh :  ∆AHB ∾ ∆CHA rồi lập tỉ số giữa các cạnh xem suy ra được kết quả gì ? *HS: Các nhóm cùng tìm tòi trong ít phút – Nêu kết quả tìm được. *GV: Ghi kết quả đúng lên bảng (đây chính là nội dung chứng minh định lí 2). *GV: Gọi học sinh đọc lại vài lần.

2. Một số hệ thức liên quan tới đường cao. *Định lí 2 (SGK/65)         GT Tam giác ABC (Â = 1V)  AH ^BC KL  * h2 = b’.c’ *Chứng minh: ∆AHB  ~  ∆CHA ( $B\widehat{A}H=A\widehat{C}H$– Cùng phụ với ) $\Rightarrow \frac{AH}{CH}=\frac{HB}{HA}\iff \frac{h}{b‘}=\frac{c‘}{h}\iff$  h2 = b’.c’

C. LUYỆN TẬP – VẬN DỤNG

–  Mục tiêu: Áp dụng hệ thức liên hệ giữa đường cao và các hình chiếu của hai cạnh góc vuông trên cạnh huyền tính chiều cao của cây. 

–         Phương pháp/kĩ thuật dạy học: Thảo luận, đàm thoại gợi mở, thuyết trình

–         Hình thức tổ chức dạy học: cá nhân

–         Phương tiện dạy học: sgk, thước

–  Phương pháp/kĩ thuật dạy học: Thảo luận, đàm thoại gợi mở, thuyết trình

Hình thức tổ chức dạy học: cá nhân, cặp đôi, nhóm

Phương tiện dạy học: sgk, thước thẳng, bảng phụ/máy chiếu, phấn màu

Sản phẩm: Tính chiều cao của cây

Hoạt ®éng cña GV & HS	Néi dung
*GV (Dùng bảng phụ vẽ sẵn hình 2sgk) Ta có thể vận dụng các định lí đã học để tính chiều cao các vật không đo trực tiếp được. + Trong hình 2 ta có tam giác vuông nào? + Hãy vận dụng định lí 2 để tính chiều cao của cây. *Học sinh lên bảng trình bày.	VD 2: (sgk). Theo định lí 2 ta có: BD2   =  AB.BC Tức là:   (2,25)2  =  1,5.BC. Suy ra: BC = $\frac{{\left(2,25\right)}^2}{1,5}=3,375\left(m\right)$ Vậy chiều cao của cây là: AC = AB + BC = 1,5 + 3,375 = 4,875 (m)

C. VẬN DỤNG, TÌM TÒI, MỞ RỘNG

–  Mục tiêu: Áp dụng các hệ thức để tính độ dài các cạnh, đường cao trong tam giác vuông

–         Phương pháp/kĩ thuật dạy học: Thảo luận, đàm thoại gợi mở, thuyết trình

–         Hình thức tổ chức dạy học: cá nhân

–         Phương tiện dạy học: sgk, thước

–  Phương pháp/kĩ thuật dạy học: Thảo luận, đàm thoại gợi mở, thuyết trình

Hình thức tổ chức dạy học: cá nhân, cặp đôi, nhóm

Phương tiện dạy học: sgk, thước thẳng, bảng phụ/máy chiếu, phấn màu

Sản phẩm: Tính độ dài các cạnh, đường cao trong tam giác vuông   * Hãy tính x và y trong mổi hình sau:

 

 

 

 

 

 

 

E. HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ

– Học thuộc hai định lí

– Xem lại cách chứng minh các định lí và bài tập đã học.

– Làm các bài tập 2,4/68,69 sgk

– Nghiên cứu trước phần còn lại của bài tiết sau học tiếp.

* CÂU HỎI, BÀI TẬP KIỂM TRA ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC HS

Câu 1: Phát biểu định lí 1 và 2  (M1)

Câu 2: Viết các hệ thức của hai định lí (M2)

Câu 3: Bài 1, 2/68SGK.

Xem thêm