Giải bài tập Toán lớp 9 Bài 3: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế
Trả lời câu hỏi giữa bài
Câu hỏi 1 trang 14 Toán 9 Tập 2: Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp thế (biểu diễn y theo x từ phương trình thứ hai của hệ)
Lời giải:
Thay (2) vào (1) ta được:
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) = (7; 5)
Câu hỏi 2 trang 15 Toán 9 Tập 2: Bằng minh họa hình học, hãy giải thích tại sao hệ (III) có vô số nghiệm.
Lời giải:
Vẽ đường thẳng 4x – 2y = -6
Cho x = 0 (0; 3)
Cho y = 0
Đường thẳng 4x – 3y = -6 đi qua hai điểm (0; 3) và
Vẽ đường thẳng -2x + y = 3
Cho x = 0 (0; 3)
Cho y = 0
Đường thẳng -2x + y = 3 đi qua hai điểm (0; 3) và
Từ đồ thị ta thấy đường thẳng trùng nhau nên hệ đã cho có vô số nghiệm.
Câu hỏi 3 trang 15 Toán 9 Tập 2: Cho hệ phương trình:
Bằng minh họa hình học và bằng phương pháp thế, chứng tỏ rằng hệ (IV) vô nghiệm.
Lời giải:
*) Bằng minh họa hình học
– Xét đường thẳng (d): 4x + y = 2 hay y = -4x + 2
Cho x = 0
Cho y = 0
Đường thẳng (d) đi qua hai điểm (0; 2) và
– Xét đường thẳng (d’): 8x + 2y = 1 hay y = -4x +
Cho x = 0
Cho y = 0
Đường thẳng (d’) đi qua hai điểm và
Từ hình vẽ trên ta thấy hai đường thẳng đã cho song song nên hệ phương trình vô nghiệm.
*) Bằng phương pháp thế:
Vậy hệ đã cho vô nghiệm
Bài tập (trang 15)
Bài 12 trang 15 SGK Toán 9 Tập 2: Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:
a)
b)
c)
Lời giải:
a)
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm (x; y) = (10; 7)
b)
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm (x; y) = .
c)
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm (x; y) = .
Bài 13 trang 15 SGK Toán 9 Tập 2: Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:
a)
b)
Lời giải:
a)
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm (x; y) là (7; 5)
b)
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm (x; y) = .
Bài 14 trang 15 SGK Toán 9 Tập 2: Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:
a)
b)
Lời giải:
a)
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm (x; y) =
b)
Vậy phương trình đã cho có nghiệm (x; y) là (1; ).
Luyện tập trang 15, 16
Bài 15 trang 15 SGK Toán 9 Tập 2: Giải hệ phương trình trong mỗi trường hợp sau:
a) a = -1;
b) a = 0;
c) a = 1.
Lời giải:
a) Thay a = -1 vào hệ phương trình ta được
(vô lí)
Vậy với a = – 1 hệ phương trình đã cho vô nghiệm.
b) Thay a = 0 vào hệ phương trình ta được
Vậy với a = 0 hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất (x; y) =
c) Thay a = 1 vào hệ phương trình ta có:
(luôn đúng)
Vậy với a = 1 hệ phương trình đã cho có vô số nghiệm dạng (1 – 3y; y) với
Bài 16 trang 16 SGK Toán 9 Tập 2: Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:
a)
b)
c)
Lời giải:
a)
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là (x; y) = (3; 4)
b)
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất (x; y) = (-3; 2).
c)
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm (x; y) = (4; 6).
Bài 17 trang 16 SGK Toán 9 Tập 2: Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:
a)
b)
c)
Lời giải:
a)
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm (x; y) =
b)
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm (x; y) =
c)
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm (x; y) =
Bài 18 trang 16 SGK Toán 9 Tập 2: a) Xác định các hệ số a và b, biết rằng hệ phương trình có nghiệm (1; -2).
b) Cũng hỏi như vậy nếu phương trình có nghiệm là
Lời giải:
a) Vì hệ phương trình có nghiệm (1; -2) nên x = 1 và y = -2 thỏa mãn cả hai phương trong trong hệ.
Thay x = 1 và y = -2 vào hệ ta được:
Vậy để hệ phương trình đã cho có nghiệm là (1; -2) thì a = -4 và b = 3.
b) Vì hệ phương trình có nghiệm nên x = và y = thỏa mãn cả hai phương trong trong hệ.
Thay x = và y = vào hệ ta được:
Vậy để hệ phương trình đã cho có nghiệm là thì a = và b = -2 –
Bài 19 trang 16 SGK Toán 9 Tập 2: Biết rằng: Đa thức P(x) chia hết cho đa thức x – a khi và chỉ khi P(a) = 0. Hãy tìm các giá trị của m và n sao cho đa thức sau đồng thời chia hết cho x + 1 và x – 3:
P(x) = mx3 + (m – 2)x2 – (3n – 5)x – 4n
Lời giải
+ P(x) chia hết cho x + 1
⇔ P(-1) = 0
⇔ m.(-1)3 + (m – 2)(-1)2 – (3n – 5).(-1) – 4n = 0
⇔ -m + m – 2 + 3n – 5 – 4n = 0
⇔ -n – 7 = 0
⇔ n = -7 (1)
Vậy với mọi m và n = -7 thì P(x) chia hết cho x + 1
+ P(x) chia hết cho x – 3
⇔ P(3) = 0
⇔ m.33 + (m – 2).32 – (3n – 5).3 – 4n = 0
⇔ 27m + 9m – 18 – 9n + 15 – 4n = 0
⇔ 36m – 13n = 3 (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
Vậy n = -7; m = thì P(x) chia hết cho x – 3.