Giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình – Bài toán lập số, tìm số

Tài liệu Giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình – Bài toán lập số, tìm số gồm các nội dung chính sau:

A. Phương pháp giải

– tóm tắt lý thuyết ngắn gọn.

B. Ví dụ minh họa

– gồm 5 ví dụ minh họa đa dạng của các dạng bài tập trên có lời giải chi tiết.

C. Bài tập vận dụng

– gồm 5 bài tập vận dụng giúp học sinh tự rèn luyện cách giải các dạng bài tập Giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình – Bài toán lập số, tìm số.

Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây:

GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH

BÀI TOÁN LẬP SỐ

A. Phương pháp giải

1. Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình

+ Bước 1: Chọn ẩn, đơn vị cho ẩn, điều kiện thích hợp cho ẩn

+ Bước 2: Biểu đạt các đại lượng khác theo ẩn

+ Bước 3: Dựa vào các dữ kiện của bài toán để lập phương trình hoặc hệ phương trình

+ Bước 4: Giải phương trình hoặc hệ phương trình

+ Bước 5: So sánh kết quả bài toán, tìm kết quả thích hợp và kết luận

2. Sử dụng công thức cấu tạo số để giải quyết.

Cho số tự nhiên có hai chữ số $\overline{ab}$ với $a,b\in N$, cấu tạo số của số tự nhiên đó là: $\overline{ab}=10a+b$

Hoàn toàn tương tự với các số tự nhiên có 3 chữ số, 4 chữ số, …

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tìm một số có hai chữ số nếu chia số đó cho tổng hai chữ số được thương là 6 nếu cộng tích hai chữ số với 25 thì được số nghịch đảo.

 Hướng dẫn giải

Gọi chữ số hàng chục là x; chữ số hàng đơn vị là y (x, y $\in N$)

Nếu chia số đó cho tổng 2 chữ số ta có: $\frac{10x+y}{x+y}=6$;

Nếu lấy tích cộng thêm 25 ta có $xy+25=10y+x$

Theo bài ra ta có HPT: $\left\{\begin{array}{l}\frac{10x+y}{x+y}=6\\ xy+25=10y+x\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}10x+y=6x+6y\\ xy+25=10y+x\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}4x=5y\\ xy+25=10y+x\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=\frac{5y}{4}\left(1\right)\\ xy+25=10y+x\left(2\right)\end{array}\right.$

Thay $x=\frac{5y}{4}$ vào phương trình (2), ta được:

$\frac{5y}{4}.y+25=10y+\frac{5y}{4}\iff 5y^2+100=40y+5y\iff 5y^2-45y+100=0\iff \left[\begin{array}{l}\text{y}=5\\ \text{y}=4\end{array}\right.$

Với y = 5 thì x=6,25 (không thỏa mãn)

Với y = 4 thì x = 5 (thỏa mãn)

Vậy số cần tìm là 54.

Ví dụ 2: Tìm 2 số biết tổng của chúng bằng 1006 nếu lấy số lớn chia cho số bé được thương là 2 và số dư 124.

Hướng dẫn giải

Gọi số lớn là x, gọi số bé là y; đk x, y thuộc N

Tổng của chúng là: x + y = 1006 (1)

Số lớn chia số bé được thương là 2, số dư là 124, nghĩa là: $x=2y+124$ (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}x+y=1006\\ x=2y+124\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}2y+124+y=1006\\ x=2y+124\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}3y=882\\ x=2y+124\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}y=294\\ x=2.294+124\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}y=294\\ x=712\end{array}\right.$

Vậy số lớn là 712; số bé là 294

Ví dụ 3: Cho một số có hai chữ số. Nếu đổi chỗ hai chữ số của nó thì được một số lớn hơn số đã cho là 63. Tổng của số đã cho và số mới tạo thành bằng 99. Tìm số đã cho.

 Hướng dẫn giải

Gọi chữ số hàng chục là x, chữ số hàng đơn vị là y: $x,y\in N*;x,y\le 9$

Số đã cho là $\overline{x\text{y}}=10x+y$, và số mới đã đổi chỗ hai chữ số là $\overline{\text{yx}}=10y+x$

Tổng của hai số đã cho là 99, nghĩa là: $10x+y+10y+x=99$

Số mới lớn hơn số đã cho 63, ta có: $10y+x-\left(10x+y\right)=63$

Từ đó, ta có hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}10y+x-63=10x+y\\ 10x+y+10y+x=99\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}-9x+9y=63\\ 11x+11y=99\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}-9x+9y=63\\ 9x+9y=81\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}-9x+9y=63\\ 18y=144\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}-9x+9.8=63\\ y=8\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=1\\ y=8\end{array}\right.$ (thỏa mãn điều kiện)

Vậy số đã cho là: 18.

Ví dụ 4: Tìm số có hai chữ số biết rằng phân số có tử số là số đó, mẫu số là tích của hai chữ số của nó có phân số tối giản là 16/9 và hiệu của số cần tìm với số có cùng các chữ số với nó nhưng viết theo thứ tự ngược lại bằng 27.

Xem thêm