50 Bài tập Nhắc lại và bổ sung các khái niệm về hàm số (có đáp án)- Toán 9

Bài tập Toán 9 Chương 2 Bài 1: Nhắc lại và bổ sung các khái niệm về hàm số

A. Bài tập Nhắc lại và bổ sung các khái niệm về hàm số

I. Bài tập trắc nghiệm

Câu 1: Cho hàm số y = f(x) xác định trên D . Với x1, x2 ∈ D; x1 < x2 khẳng định nào sau đây là đúng?

A. f(x1) < f(x2) thì hàm số đồng biến trên

B. f(x1) < f(x2) thì hàm số nghịch biến trên

C. f(x1) > f(x2) thì hàm số đồng biến trên

D. f(x1) = f(x2) thì hàm số đồng biến trên

Lời giải:

Cho hàm số y = f(x) xác định trên tập D. Khi đó:

• Hàm số đồng biến trên D ⇔ ∀ x1, x2 ∈ D : x1 < x2 ⇒ f(x1) < f(x2)

• Hàm số nghịch biến trên D ⇔ ∀ x1, x2 ∈ D : x1 < x2 ⇒ f(x1) > f(x2)

Chọn đáp án A.

Câu 2: Cho hàm số f(x) = 3 – x 2 . Tính f(-1)

A. -2

B. 2

C. 1

D. 0

Lời giải:

Thay x = -1 vào hàm số ta được: f(x) = 3 -(-1)2 = 2 .

Chọn đáp án B.

Câu 3: Cho hàm số f(x) = x3 – 3x – 2. Tính 2.f(3)

A. 16

B. 8

C. 32

D. 64

Lời giải:

Thay y = 3 vào hàm số ta được: f(3) = (3)3 – 3.3 – 2 = 16 ⇒ 2.f(3) = 2.16 = 32.

Chọn đáp án C.

Câu 4: Cho hai hàm số f(x) = -2×3 và h(x) = 10 – 3x . So sánh f(-2) và h(-1)

A. f(-2) < h(-1)

B. f(-2) ≤ h(-1)

C. f(-2) = h(-1)

D. f(-2) > h(-1)

Lời giải:

Thay x = -2 vào hàm số f(x) = -2×3 ta được f(-2) = -2.(-2) = 16 .

Thay x = -1 vào hàm số h(x) = 10 – 3x ta được h(-1) = 10 – 3.(-1) = 13.

Nên f(-2) > h(-1) .

Chọn đáp án D.

Câu 5: Cho hai hàm số f(x) = x2 và g(x) = 5x – 4 . Có bao nhiêu giá trị của a để f(a) = g(a)

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Lời giải:

Ta có:

Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án

Vậy có 2 giá trị của thỏa mãn.

Chọn đáp án C.

Câu 6: Cho hàm số y = 2x + 2. Tìm khẳng định đúng?

A. Hàm số đã cho đồng biến trên R.

B. Hàm số đã cho nghich biến trên R.

C. Điểm A(1; 3) thuộc đồ thị hàm số .

D. Tất cả sai.

Lời giải:

Với hai số thực bất kì x1; x2 . Giả sử x1 < x2 , suy ra:

2×1 < 2×2 ⇒ 2×1 + 2 < 2×2 + 2

Hay f(x1) < f(x2)(f(x1) = 2×1 + 2; f(x2) = 2×2 + 2)

Do đó, hàm số đã cho đồng biến trên R,

Chọn đáp án A.

Câu 7: Cho hàm số y = -3x +100. Tìm khẳng định đúng?

A. Hàm số đã cho nghịch biến trên R.

B. Hàm số đã cho đồng biến trên R.

C. Điểm A(0; -3 ) thuộc đồ thị hàm số.

D. Tất cả sai.

Lời giải:

Với hai số thực bất kì x1; x2 . Giả sử x1 < x2 , suy ra:

-3×1 > -3×2 ⇒ -3×1 + 100 > -3×2 + 100

Hay f(x1) > f(x2); (f(x1) = -3×1 + 100; f(x2) = -3×2 + 100)

Do đó, hàm số đã cho nghịch biến trên R,

Chọn đáp án A.

Câu 8: Hàm số Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án xác định với:

A. x ≥ 0

B. ∀ x ∈R

C. x > 0

D. x < 0

Lời giải:

Ta có: x2 ≥ 0 ∀ x ⇒ x2 + 1 > 0 ∀ x

Do đó, hàm số Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án luôn xác định với mọi giá trị của x.

Chọn đáp án B.

Câu 9: Cho hàm số y = 2x+ 100 giá trị của y là bao nhiêu khi x=0

A.0

B.2

C.100

D.102

Lời giải:

Ta có giá trị tương ứng của hàm số khi x= 0 là:

y = f(0) = 2.0 +100 = 100

Chọn đáp án C.

Câu 10: Trong các hàm số sau đâu là hàm hằng

A.y = x

B.y = 2x + 1

C. y = 2

D. y = 5/x

Lời giải:

Xét hàm số y =2. Với mọi giá trị của x nhưng y luôn nhận giá trị là 2 nên hàm số y =2 là hàm hằng.

Chọn đáp án C.

Câu 11: Cho hai hàm số f(x) = 2×2 và g(x) = 4x – 2. Có bao nhiêu giá trị của a để f(a) = g(a)

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Lời giải:

Thay x = a vào hai hàm số ta được f(a) = 2a2, g(a) = 4a – 2

Khi đó:

Trắc nghiệm Nhắc lại và bổ sung các khái niệm về hàm số có đáp án

Vậy có một giá trị của a thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Đáp án cần chọn là: B

Câu 12: Cho hàm số f(x) = 5,5x có đồ thị (C). Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số (C).

A. M (0; 1)

B. N (2; 11)

C. P (−2; 11)

D. P (−2; 12)

Lời giải:

Lần lượt thay tọa độ các điểm M, N, P, Q vào hàm số f(x) = 5,5x ta được:

+) Với M (0; 1), thay x = 0; y = 1 ta được 1 = 5,5.0 ⇔ 1 = 0 (Vô lý) nên M ∉ (C)

+) Với N (2; 11), thay x = 2; y = 11 ta được 2.5,5 = 11 ⇔ 11 = 11 (luôn đúng) nên N ∈ (C)

+ Với P (−2; 11), thay x = −2; y = 11 ta được 11 = 5,5.(−2) ⇔ 11 = −11 (vô lý) nên P ∉ (C)

+) Với Q (−2; 12), thay x = −2; y = 12 ta được 12 = 5,5.(−2) ⇔ 12 = −11 (vô lý) nên Q ∉ (C)

Đáp án cần chọn là: B

Câu 13: Cho hàm số f(x) = 3x – 2 có đồ thị (C). Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số (C).

A. M (0; 1)

B. N (2; 3)

C. P (−2; −8)

D. Q (−2; 0)

Lời giải:

Lần lượt thay tọa độ các điểm M, N, P, Q vào hàm số f(x) = 3x – 2 ta được:

+) Với M (0; 1); thay x = 0; y = 1 ta được 1 = 3.0 – 2 ⇔ 1 = −2 (vô lý) nên M ∉ (C)

+) Với N (2; 3), thay x =2; y = 3 ta được 3 = 3.2 – 2 ⇔ 3 = 4 (vô lý) nên N ∉ (C)

+) Với P (−2; −8), thay x = −2; y = −8 ta được −8 = 3. (−2) – 2 ⇔ −8 = −8 (luôn đúng) nên P ∈ (C)

+ ) Với Q (−2; 0), thay x = −2; y = 0 ta được 0 = 3. (−2) – 2 ⇔ 0 = −8 (vô lý) nên Q ∉ (C)

Đáp án cần chọn là: C

Câu 14: Cho hàm số Trắc nghiệm Nhắc lại và bổ sung các khái niệm về hàm số có đáp án có đồ thị (C) và các điểm M (0; 4); P (4; −1); Q (−4; 1); A (8; −2); O (0; 0). Có bao nhiêu điểm trong số các điểm trên thuộc đồ thị hàm số (C).

A. 4

B. 3

C. 2

D. 1

Lời giải:

Lần lượt thay tọa độ các điểm M, O, P, Q, A vào hàm số Trắc nghiệm Nhắc lại và bổ sung các khái niệm về hàm số có đáp án ta được:

Trắc nghiệm Nhắc lại và bổ sung các khái niệm về hàm số có đáp án

Vậy có bốn điểm thuộc đồ thị (C) trong số các điểm đã cho.

Đáp án cần chọn là: A

Câu 15: Cho hàm số f(x) = 3x có đồ thị (C) và các điểm M (1; 1); P (−1; −3); Q (3; 9); A (−2; 6); O (0; 0). Có bao nhiêu điểm trong số các điểm trên thuộc đồ thị hàm số (C).

A. 4

B. 3

C. 2

D. 1

Lời giải:

Lần lượt thay tọa độ các điểm M, O, P, Q, A vào hàm số f(x) = 3x ta được:

+) Với M (1; 1), thay x = 1; y = 1 ta được 1 = 3.1 ⇔ 1 = 3 (vô lý) nên M ∉ (C)

+) Với O (0; 0), thay x = 0; y = 0 ta được 0 = 3.0 ⇔ 0 = 0 (luôn đúng) nên O ∈ (C)

+) Với P (−1; −3), thay x = −1; y = −3 ta được −3 = 3.(−1) ⇔ −3 = −3 (luôn đúng) nên P (C)

+) Với Q (3; 9), thay x = 3; y = 9 ta được 9 = 3.3 ⇔ 9 = 9 (luôn đúng) nên Q ∈ (C)

+) Với M (−2; 6), thay x = −2; y = 6 ta được 6 = 3.(−2) ⇔ 6 = −6 (vô lý) nên A ∉ (C)

Vậy có ba điểm thuộc đồ thị (C) trong số các điểm đã cho.

Đáp án cần chọn là: B

II. Bài tập tự luận có lời giải

Câu 1:

a) Cho hàm số y = f(x) = 2/3

Tính: f(−2); f(−1); f(0); f(12); f(1); f(2); f(3)f(−2); f(−1); f(0); f(12); f(1); f(2); f(3).

b) Cho hàm số $y=g\left(x\right)=\frac{2}{3}x+3$

Tính: g(−2); g(−1); g(0); g(12); g(1); g(2); g(3)g(−2); g(−1); g(0); g(12); g(1); g(2); g(3).

c) Có nhận xét gì về giá trị của hai hàm số đã cho ở trên khi biến xx lấy cùng một giá trị?

Lời giải:

a) Thay các giá trị vào hàm số $y=f\left(x\right)=\frac{2}{3}x$ . Ta có

$f\left(-2\right)=\frac{2}{3}.\left(-2\right)=\frac{-4}{3}$

$f\left(-1\right)=\frac{2}{3}.\left(-1\right)=\frac{-2}{3}$

$f\left(0\right)=\frac{2}{3}.\left(0\right)=0$

$f\left(\frac{1}{2}\right)=\frac{2}{3}.\left(\frac{1}{2}\right)=\frac{1}{3}$

$f\left(1\right)=\frac{2}{3}.\left(1\right)=\frac{2}{3}$

$f\left(2\right)=\frac{2}{3}.\left(2\right)=\frac{4}{3}$

$f\left(3\right)=\frac{2}{3}.\left(3\right)=2$

b) Thay các giá trị vào hàm số $y=g\left(x\right)=\frac{2}{3}x+3$ Ta có

$g\left(-2\right)=\frac{2}{3}.\left(-2\right)+3=\frac{5}{3}$

$g\left(-1\right)=\frac{2}{3}.\left(-1\right)+3=\frac{7}{3}$

$g\left(0\right)=\frac{2}{3}.\left(0\right)+3=0$

$g\left(\frac{1}{2}\right)=\frac{2}{3}.\left(\frac{1}{2}\right)+3=\frac{10}{3}$

$g\left(1\right)=\frac{2}{3}.\left(1\right)+3=\frac{11}{3}$

$g\left(2\right)=\frac{2}{3}.\left(2\right)+3=\frac{13}{3}$

$g\left(3\right)=\frac{2}{3}.\left(3\right)+3=5$

c) Khi x lấy cùng một giá trị thì giá trị của g(x) lớn hơn giá trị của f(x) là 3 đơn vị.

III. Bài tập vận dụng

Câu 1: Xác định hàm số f(x) biết rằng f(x + 1) = x2 – 2x + 3

Câu 2: Chứng minh công thức tính khoảng cách d giữa hai điểm A(x1; y1) và B(x2; y2) là d = Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án

B. Lý thuyết Nhắc lại và bổ sung các khái niệm về hàm số

1. Khái niệm hàm số

• Nếu đại lượng y phụ thuộc vào một đại lượng x thay đổi sao cho mỗi giá trị của x, ta luôn xác định được chỉ một giá trị tương ứng của y thì y được gọi là hàm số của x và x gọi là biến số

• Hàm số có thể được cho bằng bảng hoặc bằng công thức, …

Ví dụ 1.

+) y là hàm số của x được cho dưới dạng bảng:

+) y là hàm số của x được cho dưới dạng công thức: $y = \frac{1}{2} x$ ; y = x + 2; y = 5x.

• Hàm số thường được ký hiệu bởi những chữ f, g, h, … chẳng hạn khi y là hàm số của biến số x, ta viết y = f(x) hoặc y = g(x), ….

• f(a) là giá trị của hàm số y = f(x) tại x = a. Khi hàm số y được cho bởi công thức y = f(x), muốn tính giá trị f(a) của hàm số tại x = a, ta thay x = a vào biểu thức f(x) rồi thực hiện các phép tính trong biểu thức.

Ví dụ 2. Ta có hàm số y = f(x) = 2x + 1.

Khi đó, f(2) = 2 . 2 + 1 = 5.

• Khi x thay đổi mà y luôn nhận một giá trị không đổi thì y được gọi là một hàm hằng.

Ví dụ 3. Ta có y = f(x) = 3.

Khi đó với giá trị nào của x thì y = 3.

Vậy y là hàm hằng.

2. Đồ thị của hàm số

Tập hợp các điểm biểu diễn các cặp giá trị tương ứng (x; f(x)) trên mặt phẳng tọa độ được gọi là đồ thị của hàm số y = f(x).

Ví dụ 4. Cho đồ thị của hàm số y = f(x) = 2x.

Các cặp giá trị tương ứng trên mặt phẳng tọa độ là O(0; 0); A(1; 2).

Lý thuyết Các khái niệm về hàm số chi tiết – Toán lớp 9 (ảnh 1)

3. Hàm số đồng biến, nghịch biến

Cho hàm số y = f(x) xác định với mọi giá trị của x thuộc $ℝ$ .

• Nếu giá trị của biến x tăng lên mà giá trị của f(x) tương ứng cũng tăng lên thì hàm số y = f(x) được gọi là hàm số đồng biến trên $ℝ$ (gọi tắt là hàm số đồng biến).

• Nếu giá trị của biến x tăng lên mà giá trị của f(x) tương ứng giảm đi thì hàm số y = f(x) được gọi là hàm số nghịch biến trên R (gọi tắt là hàm số nghịch biến).

Nói cách khác, cho hàm số y = f(x) xác định trên tập số thực R. Với $x_{1}, x_{2} \in ℝ$ ta có:

+ Nếu x₁ < x₂ mà f(x₁) < f(x₂) thì hàm số đồng biến.

+ Nếu x₁ < x₂ mà f(x₁) > f(x₂) thì hàm số nghịch biến.

Ví dụ 5. Cho hàm số y = x – 5, xác định với $\forall x \in ℝ$ .

Ta có: x₁ < x₂ $\Leftrightarrow$ x₁ – 5 < x₂ – 5.

Hay f(x₁) < f(x₂) nên hàm số y = x – 5 đồng biến trên $ℝ$ .

Xem thêm

Bài liên quan:

Leave a Comment Hủy