Bài tập Toán 9 Chương 2 Bài 4: Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau
A. Bài tập Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau
I. Bài tập trắc nghiệm
Câu 1: Hai đường thẳng d: y = ax + b (a ≠ 0) và d’: y = a’x + b'(a’ ≠ 0) cắt nhau khi:
Lời giải:
Cho hai đường thẳng d: y = ax + b (a ≠ 0) và d’: y = a’x + b'(a’ ≠ 0)
d cắt d’ ⇔ a ≠ a’
Chọn đáp án A.
Câu 2: Hai đường thẳng d: y = ax + b(a ≠ 0) và d’: y = a’x + b'(a’ ≠ 0) có a = a’ và b ≠ b’ . Khi đó:
A. d // d’
B. d ≡ d’
C. d cắt d’
D. d ⊥ d’
Lời giải:
Cho hai đường thẳng d: y = ax + b(a ≠ 0) và d’: y = a’x + b'(a’ ≠ 0)
Chọn đáp án A.
Câu 3: Cho hai đường thẳng d: y = x + 3 và d’: y = -2x . Khi đó:
A. d // d’
B. d ≡ d’
C. d cắt d’
D. d ⊥ d’
Lời giải:
Ta thấy d: y = x + 3 có a = 1 và d’: y = -2x có a’ = -2 ⇒ a ≠ a’ (1 ≠ -2) nên d cắt d’
Chọn đáp án C.
Câu 4: Cho hai đồ thị của hàm số bậc nhất là hai đường thẳng d: y = (m + 2)x – m và d’: y = -2x – 2m + 1. Với giá trị nào của m thì d cắt d’ ?
A. m ≠ -2
B. m ≠ -4
C. m ≠ -2; m ≠ -4
D. m ≠ 2; m ≠ 4
Lời giải:
• Ta thấy d: y = (m + 2)x – m có a = m + 2 và d’: y = -2x – 2m + 1 có a’ = -2
• Để y = (m + 2)x – m là hàm số bậc nhất thì m + 2 ≠ 0 ⇔ m ≠ -2
• Để d cắt d’ ⇔ a ≠ a’ ⇔ m + 2 ≠ -2 ⇔ m ≠ -4
Vậy m ≠ -2; m ≠ -4
Chọn đáp án C.
Câu 5: Cho hai đồ thị của hàm số bậc nhất là hai đường thẳng d: y = (m + 2)x – m và d’: y = -2x – 2m + 1. Với giá trị nào của m thì d // d’ ?
A. m = -2
B. m = -4
C. m = 2
D. m ≠ 2; m ≠ -4
Lời giải:
• Ta thấy d: y = (m + 2)x – m có a = m + 2; b = -m và d’: y = -2x – 2m + 1 có
• Để y = (m + 2)x – m là hàm số bậc nhất thì m + 2 ≠ 0 ⇔ m ≠ -2
• Để d // d’ ⇔ a = a’; b ≠ b’
a = a’ ⇔ m + 2 = -2 ⇔ m = -4
b ≠ b’ ⇔ -m ≠ -2m + 1 ⇔ m ≠ 1
Vì m = -4 thỏa mãn m ≠ -2; m ≠ 1 nên giá trị m cần tìm là m = -4
Vậy m = -4
Chọn đáp án B.
Câu 6: Cho hàm số y = (2m + 1) x + n . Biết rằng đồ thị hàm số trùng với đường thẳng y = 3x – 2. Tính m + n?
A. -1
B. 0
C. 1
D.2
Lời giải:
Để đồ thị hàm số y = (2m + 1)x + n trùng với đường thẳng y = 3x – 2 thì:
Chọn đáp án A.
Câu 7: Cho hàm số bậc nhất y = (2m + 1)x + 3.Tìm m để đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = x + 1 tại điểm có tung độ bằng 2?
A. m = 1
B . m = 0
C. m = -1
D. m = 2
Lời giải:
Điều kiện để hàm số đã cho là hàm số bậc nhất là: 2m + 1 ≠ 0 ⇔ m ≠ (-1)/2
* Ta tìm tọa độ điểm A thuộc đường thẳng y= x + 1 có tung độ bằng 2:
⇒ 2 = x + 1 ⇔ x = 1 ⇒ A(1; 2)
* vì đồ thị hàm số y = (2m + 1)x + 3 cắt đường thẳng y = x + 1 tại điểm có tung độ bằng 2 nên đồ thị hàm số y = (2m + 1)x + 3 đi qua A(1;2).
⇒ 2 = (2m + 1).1 + 3 ⇔ 2 = 2m + 4
⇔ -2m = 2 ⇔ m = -1
Chọn đáp án C.
Câu 8: Cho ba đường thẳng d1: y = 2x +1; d2: y = x – 1 và d3: y = (m + 1)x – 2. Tìm m để ba đường thẳng đã cho đồng quy.
Lời giải:
Hoành độ giao điểm của d1 và d2 là nghiệm phương trình:
2x + 1 = x -1 nên x = -2
Với x = -2 thì y = 2. (-2) + 1 = -3
Vậy 2 đường thẳng d1 và d2 cắt nhau tại A(-2; -3).
Để ba đường thẳng đã cho đồng quy thì điểm A(-2; -3) thuộc đồ thị hàm số y = (m + 1)x – 2
Suy ra: -3 = (m + 1).(-2) – 2
Chọn đáp án C.
Câu 9: Cho đồ thị hàm số y = (m -2)x + 8. Tìm m biết rằng đồ thị hàm số cắt trục hoành tại tại điểm có hoành độ là 2?
A. m = -2
B. m = 2
C. m = 1
D. m = -1
Lời giải:
Vì đồ thị hàm số cắt trục hoành tại tại điểm có hoành độ là 2 nên điểm A(2; 0) thuộc đồ thị hàm số đã cho.
Thay xc= 2; y =c0 ta được: 0 = (m -2).2 + 8
⇔ 0 = 2m – 4 + 8 ⇔ 0 = 2m + 4 ⇔ m = -2
Chọn đáp án A.
Câu 10: Cho hai hàm số y = 3x + k và y = (m -2)x + (2k + 3). Biết rằng đồ thị hai hàm số đã cho trùng nhau. Tính m + k ?
A. 1
B. -2
C.3
D. 2
Lời giải:
Vì đồ thị hai hàm số đã cho trùng nhau nên:
Chọn đáp án D.
Câu 11: Tìm điểm cố định mà đường thẳng d: y = (5 – 2m)x + m + 1 đi qua với mọi m
Lời giải:
Gọi M (x; y) là điểm cố định cần tìm, khi đó
(5 – 2m)x + m + 1 = y đúng với mọi m
⇔ −2mx + m + 1 + 5x – y = 0 đúng với mọi m
⇔ m (−2x + 1) + 1 – y + 5x = 0 đúng với mọi m
Đáp án cần chọn là: D
Câu 12: Cho tam giác ABC có đường thẳng BC: Trắc nghiệm Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau có đáp án (phần 2) và A (1; 2). Viết phương trình đường cao AH của tam giác ABC.
Lời giải:
Giả sử AH: y = ax + b
Vì AH là đường cao của tam giác ABC nên AH vuông góc với BC nên:
Mặt khác AH đi qua A (1; 2) nên ta có 3.1 + b = 2 ⇔ b = −1
Vậy AH: y = 3x – 1
Đáp án cần chọn là: D
Câu 13: Cho đường thẳng d: y = (m2 – 2m + 2)x + 4. Tìm m để d cắt Ox tại A và cắt Oy tại B sao cho diện tích tam giác OAB lớn nhất.
A. m = 1
B. m = 0
C. m = −1
D. m = 2
Lời giải:
Dấu “=” xảy ra khi m – 1 = 0 ⇔ m = 1
Hay tam giác OAB có diện tích lớn nhất là 8 khi m = 1
Đáp án cần chọn là: A
Câu 14: Điểm cố định mà đường thẳng Trắc nghiệm Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau có đáp án (phần 2) luôn đi qua là:
Lời giải:
là điểm cố định mà d luôn đi qua
Đáp án cần chọn là: A
Câu 15: Cho đường thẳng d: y = (2m + 1) x – 1. Tìm m để d cắt 2 trục tọa độ tạo thành tam giác có diện tích bằng 1/2
A. m = 0
B. m = 1
C. m = −1
D. Cả A và C đều đúng
Lời giải:
Đáp án cần chọn là: D
II. Bài tập tự luận có lời giải
Bài 1: Cho đường thẳng (d) y = ax + b. Tìm giá trị của a và b trong mỗi trường hợp sau:
a) (d) // (d1): y = 2x + 3
b) (d) trùng (d2): y= -x + 1
c) (d) cắt (d3): y = 1/2 x
d) (d) ⊥ (d4): y = (-1)/2.x
Lời giải:
a) (d) // (d1) ⇔ a = 2; b ≠ 3
b) (d) trùng (d2) ⇔ a = -1; b = 1
c) (d) cắt (d3) ⇔ a ≠ 1/2; b ∈ R
d) (d) ⊥ (d4) ⇔ a.a’ = -1 ⇔ a = 2; b ∈ R
Bài 2: Viết phương trình đường thẳng (d’) song song với đường thẳng (d) y = -4x + 5 và đi qua điểm M (1; -1)
Lời giải:
(d’) song song với đường thẳng (d) nên phương trình (d’) có dạng: y = -4x + b (b ≠ 5)
Do (d’) đi qua M(1; -1) nên ta có: -1 = -4.1 + b ⇔ b = 3
Vậy phương trình đường thẳng (d’) là y = -4x + 3
Bài 3: Cho hai đường thẳng (d1): y = (m + 2)x + 5
(d2): y = (2m + 1)x + m – 4
Xác định m để hai đường thẳng
a) Cắt nhau
b) song song với nhau
c) vuông góc với nhau
d) Trùng nhau
Lời giải:
(d1): y = (m + 2)x + 5
(d2): y = (2m + 1)x + m – 4
a) (d1) cắt (d2) ⇔ m + 2 ≠ 2m + 1 ⇔ m ≠ 1
b) (d1) // (d2) ⇔ 
c) (d1) ⊥ (d2) ⇔ (m + 2).(2m + 1) = -1 ⇔ 2m2 + 5m + 3 = 0
⇔ (m + 1)(2m + 3) = 0 
d) (d1)trùng (d2) 
(không tồn tại m)
Bài 4: Cho hai đường thẳng (d1):y = mx + m và (d2): y = √3x + m2 + √3
Chứng minh rằng (d1) và (d2)không trùng nhau với mọi giá trị của m.
Lời giải:
(d1) trùng (d2) 
Thay m = √3 vào (*) ta được: √3 = 3 + √3 (vô lí)
Vậy (d1) và (d2)không trùng nhau với mọi giá trị của m
Bài 5: Cho hàm số y = (2m – 1)x + 3 – m có đồ thị (d). Xác định m để
a) Đường thẳng (d) song song với đồ thị y = 2x + 5
b) Đường thẳng (d) tạo với trục Ox một góc nhọn.
c) Đường thẳng (d) tạo với trục Ox một góc tù.
Lời giải:
y = (2m – 1)x + 3 – m có đồ thị (d).
a) Đường thẳng (d) song song với đồ thị y = 2x + 5
⇔ 2m – 1 = 2 ⇔ m = 3/2
b) Đường thẳng (d) tạo với trục Ox một góc nhọn.
⇔ 2m – 1 > 0 ⇔ m > 1/2
c) Đường thẳng (d) tạo với trục Ox một góc tù.
⇔ 2m – 1 < 0 ⇔ m < 1/2
Bài 6: Lập phương trình đường thẳng (d) biết:
a) (d) đi qua điểm A (-2; 1) và có hệ số góc là -2
b) (d) đi qua điểm (-3; 4) và song song với đường thẳng (d’): y = 2x – 1
c) (d) đi qua điểm (2; -3) và vuông góc với đường thẳng (d”): y = – 2x + 3
d) (d) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là 2 và song song với đường thẳng y = 2x + 1
Lời giải:
a) y = -2x + 3
b) y = 2x + 10
c) y = 1/2.x – 4
d) (d) song song với đường thẳng y = 2x + 1 nên (d) có dạng: y = 2x + b
(d) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là 2 nên:
0 = 2.2 + b ⇒ b = -4
Vậy phương trình (d) là y = 2x – 4
III. Bài tập vận dụng
Câu 1: Xác định các hệ số a và b để đường thẳng y = ax + b cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -2 và song song với đường thẳng OA, trong đó O là góc tọa độ và điểm A(2; 1)
Câu 2: Với những giá trị nào của m thì đồ thị các hàm số y = 2x+(m+3) và y = 3x+(5-m) cắt nhau tại một điểm trên trục tung ?
B. Lý thuyết Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau
1. Đường thẳng song song
Hai đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0) và y = a’x + b’ (a’ ≠ 0) song song với nhau khi và chỉ khi a = a’, b ≠ b’ và trùng nhau khi và chỉ khi a = a’, b = b’.
Ví dụ 1. Tìm giá trị của m để hai đường thẳng y = 4x + 1 và y = (m − 1)x + 2 song song với nhau?
Lời giải:
Theo đề bài ta có: b ≠ b’ vì 1 ≠ 2
Để hai đường thẳng y = 4x + 1 và y = (m − 1)x + 2 song song thì:
4 = m − 1 hay m = 5.
Vậy để hai đường thẳng đã cho song song thì m = 5.
2. Đường thẳng cắt nhau
Hai đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0) và y = a’x + b’ (a’ ≠ 0) cắt nhau khi và chỉ khi a ≠ a’.
Chú ý. Khi a ≠ a’ và b = b’ thì hai đường thẳng có cùng tung độ gốc, do đó chúng cắt nhau tại một điểm trên trục tung có tung độ là b.
Ví dụ 2. Tìm giá trị của m để hai đường thẳng y = mx + 1 và y = (3m − 4)x − 2 cắt nhau.
Lời giải:
Để hai đường thẳng y = mx + 1 và y = (3m − 4)x − 2 cắt nhau thì:
m ≠ 3m − 4
−2m ≠ −4
m ≠ 2.
Vậy để hai đường thẳng đã cho cắt nhau thì m ≠ 2.
Xem thêm