Giới thiệu về tài liệu:
– Số trang: 11 trang
– Số câu hỏi trắc nghiệm: 30 câu
– Lời giải & đáp án: có
Mời quí bạn đọc tải xuống để xem đầy đủ tài liệu Trắc nghiệm Công thức nghiệm rút gọn có đáp án – Toán lớp 9:
Công thức nghiệm rút gọn
Câu 1: Cho phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có biệt thức b = 2b’; ∆’ = b2 – ac Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt khi?
A. ∆’ > 0
B. ∆’ = 0
C. ∆’ ≥ 0
D. ∆’ ≤ 0
Lời giải:
Xét phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) với b = 2b’ và biệt thức ∆’ = b2 – ac
Trường hợp 1: Nếu ∆ < 0 thì phương trình vô nghiệm
Trường hợp 2: Nếu ∆ = 0 thì phương trình có nghiệm kép 
Trường hợp 3: Nếu ∆ > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt 
Đáp án cần chọn là: A
Câu 2: Cho phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có biệt thức b = 2b’; ∆’ = b2 – ac Phương trình đã cho vô nghiệm khi?
A. ∆’ > 0
B. ∆’ = 0
C. ∆’ ≥ 0
D. ∆’ ≤ 0
Lời giải:
Xét phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) với b = 2b’ và biệt thức ∆’ = b2 – ac
Trường hợp 1: Nếu ∆ < 0 thì phương trình vô nghiệm
Trường hợp 2: Nếu ∆ = 0 thì phương trình có nghiệm kép
Trường hợp 3: Nếu ∆ > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt
Đáp án cần chọn là: D
Câu 3: Cho phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có biệt thức b = 2b’; ∆’ = b2 – ac Nếu ∆’ = 0 thì?
Lời giải:
Xét phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có b = 2b’và biệt thức ∆’ = b2 – ac
Nếu ∆’ = 0 thì phương trình có nghiệm kép 
Đáp án cần chọn là: C
Câu 4: Tính ∆’ và tìm số nghiệm của phương trình 7x2 − 12x + 4 = 0
A. ∆’ = 6 và phương trình có hai nghiệm phân biệt
B. ∆’ = 8 và phương trình có hai nghiệm phân biệt
C. ∆’ = 8 và phương trình có nghiệm kép
D. ∆’ = 0 và phương trình có hai nghiệm phân biệt
Lời giải:
Phương trình 7x2 − 12x + 4 = 0 có a = 7; b’ = −6; c = 4 suy ra
∆’ = (−6)2 – 4.7 = 8 > 0
Nên phương trình có hai nghiệm phân biệt
Đáp án cần chọn là: B
Câu 5: Tính ∆’ và tìm số nghiệm của phương trình 16x2 − 24x + 9 = 0
A. ∆’ = 432 và phương trình có hai nghiệm phân biệt
B. ∆’ = − 432 và phương trình vô nghiệm
C. ∆’ = 0 và phương trình có nghiệm kép
D. ∆’ = 0 và phương trình có hai nghiệm phân biệt
Lời giải:
Phương trình 16x2 − 24x + 9 = 0 có a = 16; b’ = −12; c = 9 suy ra
∆’ = (−12)2 – 9.16 = 0
Nên phương trình có nghiệm kép
Đáp án cần chọn là: C
Câu 6: Tìm m để phương trình 2mx2 – (2m + 1)x − 3 = 0 có nghiệm là x = 2
Lời giải:
Thay x = 2 vào phương trình 2mx2 – (2m + 1)x − 3 = 0, ta được:
Đáp án cần chọn là: C
Câu 7: Tìm m để phương trình (3m + 1)x2 – (5 – m)x − 9 = 0 có nghiệm là x = −3
Lời giải:
Thay x = −3 vào phương trình (3m + 1)x2 – (5 – m)x − 9 = 0 ta được
Đáp án cần chọn là: D
Câu 8: Tính ∆’ và tìm nghiệm của phương trình 
A. ∆’ = 5 và phương trình có hai nghiệm 
B. ∆’ = 5 và phương trình có hai nghiệm 
C. ∆’ = √5 và phương trình có hai nghiệm 
D. ∆’ = 5 và phương trình có hai nghiệm 
Lời giải:
Phương trình 2x2 + 2 x + 3 = 0 có a = 2; b’ = ; c = 3 suy ra
∆’ = b2 – ac = 11 – 2.3 = 5 > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt
Đáp án cần chọn là: D
Câu 9: Tính ∆’ và tìm nghiệm của phương trình 3x2 − 2x = x2 + 3
A. ∆’ = 7 và phương trình có hai nghiệm 
B. ∆’ = 7 và phương trình có hai nghiệm 
C. ∆’ = √7 và phương trình có hai nghiệm
D. ∆’ = 7 và phương trình có hai nghiệm 
Lời giải:
Phương trình 3x2 − 2x = x2 + 3 ⇔ 2x2 – 2x – 3 = 0 có a = 2; b’ = −1; c = −3
Suy ra ∆’ = b2 – ac = (−1)2 – 2.(−3) = 7 > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
Đáp án cần chọn là: B
Câu 10: Cho phương trình mx2 – 2(m – 1)x + m – 3 = 0. Với giá trị nào dưới đây của m thì phương trình không có hai nghiệm phân biệt
Lời giải:
Phương trình mx2 – 2(m – 1)x + m – 3 = 0 có a = m; b’ = − (m – 1); c = m – 3
Suy ra ∆’ = [− (m – 1)]2 – m(m − 3) = m + 1
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì 
Nên với đáp án A: 
thì phương trình không có hai nghiệm phân biệt
Đáp án cần chọn là: A
Câu 11: Cho phương trình (m + 1)x2 – 2(m + 1)x + 1 = 0. Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt
A. m > 0
B. m < −1
C. −1 < m < 0
D. Cả A và B đúng
Lời giải:
Phương trình (m + 1)x2 – 2(m + 1)x + 1 = 0 có a = m + 1; b’ = − (m + 1); c = 1
Suy ra ∆’ = [− (m + 1)]2 – (m + 1) = m2 + m
Để phương trình (m + 1)x2 – 2(m + 1)x + 1 = 0 có hai nghiệm phân biệt thì:
Vậy m > 0 hoặc m < −1 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt
Đáp án cần chọn là: D
Câu 12: Cho phương trình (m – 3)x2 – 2mx + m − 6 = 0. Tìm các giá trị của m để phương trình vô nghiệm
A. m < −2
B. m < 2
C. m < 3
D. m < −3
Lời giải:
Phương trình (m – 3)x2 – 2mx + m − 6 = 0 có a = m – 3; b’ = −m; c = m – 6
Suy ra ∆’ = (−m)2 – (m − 3)(m – 6) = 9m – 18
Đáp án cần chọn là: B
Câu 13: Cho phương trình mx2 – 4(m – 1) x + 2 = 0. Tìm các giá trị của m để phương trình vô nghiệm.
Lời giải:
Phương trình mx2 – 4(m – 1) x + 2 = 0 có a = m; b’ = −2(m – 1); c = 2
Suy ra ∆’ = [−2(m – 1)]2 – m.2 = 4m2 – 10m + 4
TH1: m = 0 ta có phương trình 4x + 2 = 0 
nên loại m = 0
TH2: m ≠ 0. Để phương trình vô nghiệm thì
Đáp án cần chọn là: C
Câu 14: Cho phương trình (m – 2)x2 – 2(m + 1)x + m = 0. Tìm các giá trị của m để phương trình có một nghiệm.
Lời giải:
Phương trình (m – 2)x2 – 2(m + 1)x + m = 0 có a = m – 2; b’ = − (m + 1); c = m
Suy ra ∆’ = [−(m + 1)]2 – (m – 2).m = 4m + 1
Với m = 2 thì phương trình có một nghiệm 
Đáp án cần chọn là: B
Câu 15: Tìm m để phương trình có nghiệm kép và tìm nghiệm kép đó
Lời giải:
Để phương trình mx2 – 2(m – 1)x + 2 = 0 có nghiệm kép thì
Đáp án cần chọn là: D
Câu 16: Tìm các giá trị của m để phương trình mx2 – 2(m – 1)x + m + 2 = 0 có nghiệm.
Lời giải:
Phương trình mx2 – 2(m – 1)x + m + 2 = 0 có a = m; b’ = − (m – 1); c = m + 2
Suy ra ∆’ = (m – 1)2 – m(m + 2) = −4m + 1
TH1: m = 0, ta có phương trình 2x + 2 = 0 ⇔ x = −1
TH2: m ≠ 0. Phương trình có nghiệm khi 
Kết hợp cả hai trường hợp ta có với 
thì phương trình có nghiệm
Đáp án cần chọn là: A
Câu 17: Phương trình (m – 3)x2 – 2(3m + 1)x + 9m – 1 = 0 có nghiệm khi?
Lời giải:
Phương trình (m – 3)x2 – 2(3m + 1)x + 9m – 1 = 0 có a = m – 3; b’ = − (3m + 1) và c = 9m – 1
TH1: Nếu m – 3 = 0 ⇒ m = 3 thì phương trình (m – 3)x2 – 2(3m + 1)x + 9m – 1 = 0 trở thành −2(3.3 + 1) x + 9.3 – 1 = 0 ⇒ −20x + 26 = 0 ⇒ 
Vậy m = 3 thì phương trình có nghiệm duy nhất nên ta nhận m = 3
TH2: m ≠ 3 thì phương trình là phương trình bậc hai. Phương trình có nghiệm khi
Đáp án cần chọn là: A
Câu 18: Trong trường hợp phương trình −x2 + 2mx − m2 – m = 0 có hai nghiệm phân biệt. Hai nghiệm của phương trình là?
Lời giải:
Phương trình −x2 + 2mx − m2 – m = 0 có a = −1; b’ = m; c = −m2 – m
Suy ra ∆’ = m2 – (−1).( −m2 – m) = −m
Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi –m > 0 ⇔ m < 0
Đáp án cần chọn là: A
Câu 19: Trong trường hợp phương trình x2 – 2(m – 2)x + 2m − 5 = 0 có hai nghiệm phân biệt. Hai nghiệm của phương trình là?
Lời giải:
Phương trình x2 – 2(m – 2)x + 2m − 5 = 0 có a = 1; b’ = − (m – 2); c = 2m – 5
Suy ra ∆’ = [− (m – 2)]2 – 1.(2m − 5) = m2 – 6m + 9 = (m – 3)2
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì ∆’ > 0 ⇔ (m – 3)2 > 0 ⇔ m ≠ 3
Khi đó, phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
Đáp án cần chọn là: B
Câu 20: Cho phương trình x2 + (a + b + c)x + (ab + bc + ca) = 0 với a, b, c là ba cạnh của một tam giác. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
B. Phương trình luôn có nghiệm kép
C. Chưa đủ điều kiện để kết luận
D. Phương trình luôn vô nghiệm
Lời giải:
Phương trình x2 + (a + b + c)x + (ab + bc + ca) = 0
Có ∆ = (a + b + c)2 − 4(ab + bc + ca) = a2 + b2 + c2 – 2ab – 2bc – 2ac
= (a – b)2 – c2 + (b – c)2 – a2 + (a – c)2 – b2
= (a – b – c)(a + c – b) + (b – c – a)(a + b – c) + (a – c – b)(a – c + b)
Mà a, b, c là ba cạnh của một tam giác nên 
Nên ∆ < 0 với mọi a, b, c
Hay phương trình luôn vô nghiệm với mọi a, b, c
Đáp án cần chọn là: D
Câu 21: Cho phương trình b2x2 – (b2 + c2 – a2)x + c2 = 0 với a, b, c là ba cạnh của một tam giác. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
B. Phương trình luôn có nghiệm kép
C. Chưa đủ điều kiện để kết luận
D. Phương trình luôn vô nghiệm
Lời giải:
Phương trình b2x2 – (b2 + c2 – a2)x + c2 = 0
Có ∆ = (b2 + c2 – a2) – b2c2 = (b2 + c2 – a2 + 2bc)(b2 + c2 – a2 – 2bc)
= [(b + c)2 – a2] [(b – c)2 – a2]
= (b + c + a)(b + c – a)(b – c – a)(b – c + a)
Mà a, b, c là ba cạnh của tam giác nên 
Nên ∆ < 0 với mọi a, b, c
Hay phương trình luôn vô nghiệm với mọi a, b, c
Đáp án cần chọn là: D
Bài giảng Toán 9 Bài 5: Công thức nghiệm thu gọn