🟡 Trung bình 90 phút
Bài 21: Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ
Viết phương trình đường tròn và phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại một điểm.
Chương: Chương VII: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng
Lý thuyết trọng tâm
1. Phương trình đường tròn
Đường tròn tâm $I(a; b)$ bán kính $R$ có phương trình:
$$(x - a)^2 + (y - b)^2 = R^2$$
Dạng khai triển
Phương trình $x^2 + y^2 - 2ax - 2by + c = 0$ là phương trình đường tròn nếu $a^2 + b^2 - c > 0$. Khi đó:
- Tâm $I(a; b)$.
- Bán kính $R = \sqrt{a^2 + b^2 - c}$.
2. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại một điểm
Tiếp tuyến của đường tròn $(C)$ tâm $I(a; b)$ tại điểm $M_0(x_0; y_0) \in (C)$ là đường thẳng đi qua $M_0$ và nhận $\vec{IM_0} = (x_0 - a; y_0 - b)$ làm VTPT.
Phương trình: $(x_0 - a)(x - x_0) + (y_0 - b)(y - y_0) = 0$.
Các dạng bài tập
Dạng 1: Dạng 1: Viết phương trình đường tròn
Phương pháp giải:
Phương pháp giải
- Tìm tọa độ tâm $I$ và bán kính $R$.
- Sử dụng công thức chính tắc.
Ví dụ:
Ví dụ: Viết phương trình đường tròn đường kính $AB$ với $A(1; 1), B(3; 3)$.
Tâm $I$ là trung điểm $AB \Rightarrow I(2; 2)$.
Bán kính $R = IA = \sqrt{(2-1)^2 + (2-1)^2} = \sqrt{2}$.
PT: $(x - 2)^2 + (y - 2)^2 = 2$.