Bài 18: Phương trình quy về phương trình bậc hai
Giải các dạng phương trình chứa căn thức bằng phương pháp bình phương hai vế hoặc đặt ẩn phụ.
Lý thuyết trọng tâm
1. Phương trình dạng $\sqrt{f(x)} = \sqrt{g(x)}$
Để giải phương trình này, ta bình phương hai vế để khử căn thức:
$$\sqrt{f(x)} = \sqrt{g(x)} \Rightarrow f(x) = g(x)$$
Lưu ý: Sau khi tìm được nghiệm của phương trình $f(x) = g(x)$, ta phải thử lại vào phương trình ban đầu hoặc đặt điều kiện xác định ($f(x) \geq 0$ hoặc $g(x) \geq 0$).
2. Phương trình dạng $\sqrt{f(x)} = g(x)$
Phương pháp bình phương hai vế:
$$\sqrt{f(x)} = g(x) \Rightarrow f(x) = [g(x)]^2$$
Lưu ý: Phương trình hệ quả có thể xuất hiện nghiệm ngoại lai. Ta cần thử lại nghiệm vào phương trình ban đầu hoặc đặt điều kiện $g(x) \geq 0$ trước khi bình phương.
Các dạng bài tập
Dạng 1: Dạng 1: Giải phương trình chứa căn thức
Phương pháp giải:
Phương pháp giải
- Bình phương hai vế để đưa về phương trình bậc hai.
- Giải phương trình bậc hai thu được.
- Thử lại nghiệm để loại nghiệm ngoại lai.
Ví dụ:
Bình phương hai vế: $x^2 - 3x + 2 = x - 1 \Leftrightarrow x^2 - 4x + 3 = 0$.
Nghiệm: $x=1$ hoặc $x=3$.
Thử lại: Cả hai nghiệm đều thỏa mãn điều kiện $x-1 \geq 0$.