🟡 Trung bình 90 phút
Bài 14: Các số đặc trưng đo độ phân tán
Tìm hiểu về khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị, phương sai và độ lệch chuẩn để đánh giá mức độ phân tán của mẫu số liệu.
Chương: Chương V: Các số đặc trưng của mẫu số liệu không ghép nhóm
Lý thuyết trọng tâm
1. Khoảng biến thiên (R) và Khoảng tứ phân vị ($\Delta_Q$)
- Khoảng biến thiên: $R = x_{max} - x_{min}$. Ý nghĩa: Đo độ phân tán giữa giá trị lớn nhất và nhỏ nhất.
- Khoảng tứ phân vị: $\Delta_Q = Q_3 - Q_1$. Ý nghĩa: Đo độ phân tán của $50\%$ số liệu ở chính giữa mẫu, không bị ảnh hưởng bởi giá trị bất thường.
2. Phương sai ($s^2$)
Phương sai đo mức độ chênh lệch bình quân giữa các giá trị trong mẫu số liệu so với số trung bình.
Công thức: $s^2 = \frac{(x_1 - \bar{x})^2 + (x_2 - \bar{x})^2 + ... + (x_n - \bar{x})^2}{n}$
Hoặc: $s^2 = \frac{1}{n} \sum x_i^2 - (\bar{x})^2$.
3. Độ lệch chuẩn ($s$)
Độ lệch chuẩn là căn bậc hai của phương sai: $s = \sqrt{s^2}$.
Độ lệch chuẩn có cùng đơn vị đo với mẫu số liệu ban đầu.
Ý nghĩa
Phương sai và độ lệch chuẩn càng lớn thì mẫu số liệu càng phân tán (biến động mạnh).
Các dạng bài tập
Dạng 1: Dạng 1: Tính các số đặc trưng đo độ phân tán
Phương pháp giải:
Phương pháp giải
- Tính số trung bình $\bar{x}$.
- Tính phương sai $s^2$ theo công thức.
- Tính độ lệch chuẩn $s = \sqrt{s^2}$.
- Tìm $Q_1, Q_3$ để tính $\Delta_Q$ (nếu cần).
Ví dụ:
Ví dụ: Cho mẫu số liệu: 2, 4, 6, 8, 10. Tính phương sai.
$\bar{x} = 6$.
$s^2 = \frac{(2-6)^2 + (4-6)^2 + (6-6)^2 + (8-6)^2 + (10-6)^2}{5} = \frac{16+4+0+4+16}{5} = 8$.