🟡 Trung bình 90 phút
Bài 25: Nhị thức Newton
Học cách khai triển nhị thức Newton với số mũ thấp ($n=4, n=5$) và ứng dụng trong tính toán.
Chương: Chương VIII: Đại số tổ hợp
Lý thuyết trọng tâm
1. Khai triển nhị thức Newton $(a+b)^n$ với $n=4$
$$(a+b)^4 = C_4^0a^4 + C_4^1a^3b + C_4^2a^2b^2 + C_4^3ab^3 + C_4^4b^4$$
$$ = a^4 + 4a^3b + 6a^2b^2 + 4ab^3 + b^4$$
2. Khai triển nhị thức Newton $(a+b)^n$ với $n=5$
$$(a+b)^5 = C_5^0a^5 + C_5^1a^4b + C_5^2a^3b^2 + C_5^3a^2b^3 + C_5^4ab^4 + C_5^5b^5$$
$$ = a^5 + 5a^4b + 10a^3b^2 + 10a^2b^3 + 5ab^4 + b^5$$
3. Một số nhận xét
- Số các số hạng trong khai triển của $(a+b)^n$ là $n+1$.
- Tổng các số mũ của $a$ và $b$ trong mỗi số hạng luôn bằng $n$.
- Các hệ số của các số hạng cách đều số hạng đầu và số hạng cuối thì bằng nhau.
Các dạng bài tập
Dạng 1: Dạng 1: Khai triển biểu thức
Phương pháp giải:
Phương pháp giải
- Áp dụng đúng công thức khai triển cho $n=4$ hoặc $n=5$.
- Thay giá trị cụ thể của $a$ và $b$ (chú ý dấu).
Ví dụ:
Ví dụ: Khai triển $(x-2)^4$.
Ta có $a=x, b=-2$.
$(x-2)^4 = x^4 + 4x^3(-2) + 6x^2(-2)^2 + 4x(-2)^3 + (-2)^4$
$= x^4 - 8x^3 + 24x^2 - 32x + 16$.