Lời giải:

Bước 1: Từ phương trình đường thẳng, biểu diễn $x$ theo $y$.

$x = 3y - 5$

Bước 2: Thay vào phương trình đường tròn.

$(3y - 5 - 2)^2 + (y - 1)^2 = 10$

$\Leftrightarrow (3y - 7)^2 + (y - 1)^2 = 10$

$\Leftrightarrow 9y^2 - 42y + 49 + y^2 - 2y + 1 = 10$

$\Leftrightarrow 10y^2 - 44y + 40 = 0$

$\Leftrightarrow y^2 - 4.4y + 4 = 0$

Chia cho 2: $5y^2 - 22y + 20 = 0$

Bước 3: Giải phương trình bậc hai.

$\Delta = 484 - 400 = 84$

$y = \frac{22 \pm \sqrt{84}}{10} = \frac{22 \pm 2\sqrt{21}}{10} = \frac{11 \pm \sqrt{21}}{5}$

Bước 4: Tính tọa độ $x$ tương ứng.

$y_1 = \frac{11 + \sqrt{21}}{5} \Rightarrow x_1 = 3y_1 - 5 = \frac{33 + 3\sqrt{21} - 25}{5} = \frac{8 + 3\sqrt{21}}{5}$

$y_2 = \frac{11 - \sqrt{21}}{5} \Rightarrow x_2 = \frac{8 - 3\sqrt{21}}{5}$

Đáp số: Hai giao điểm là $M_1\left(\frac{8 + 3\sqrt{21}}{5}; \frac{11 + \sqrt{21}}{5}\right)$ và $M_2\left(\frac{8 - 3\sqrt{21}}{5}; \frac{11 - \sqrt{21}}{5}\right)$.

Bài tập: Bài 21: Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ