Bài giải:

Bước 1: Đặt điều kiện

$\begin{cases} 2x+3 \geq 0 \\ x+1 \geq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} x \geq -\frac{3}{2} \\ x \geq -1 \end{cases} \Leftrightarrow x \geq -1$

Bước 2: Bình phương hai vế

$2x+3 = (\sqrt{x+1} + 1)^2$

$2x+3 = (x+1) + 2\sqrt{x+1} + 1$

$2x+3 = x+2 + 2\sqrt{x+1}$

$x+1 = 2\sqrt{x+1}$

Bước 3: Đặt $t = \sqrt{x+1}$ (với $t \geq 0$)

$t^2 = x+1$, phương trình trở thành:

$t^2 = 2t$

$t^2 - 2t = 0$

$t(t-2) = 0$

$t = 0$ hoặc $t = 2$

Bước 4: Tìm $x$

Với $t=0$: $\sqrt{x+1} = 0 \Rightarrow x = -1$

Với $t=2$: $\sqrt{x+1} = 2 \Rightarrow x+1 = 4 \Rightarrow x = 3$

Bước 5: Thử lại

Với $x=-1$:

VT: $\sqrt{-2+3} = 1$

VP: $\sqrt{0} + 1 = 1$ ✓

Với $x=3$:

VT: $\sqrt{6+3} = 3$

VP: $\sqrt{4} + 1 = 3$ ✓

Kết luận: Phương trình có hai nghiệm $x = -1$ và $x = 3$

Bài tập: Bài 18: Phương trình quy về phương trình bậc hai