Chứng minh đẳng thức và tính giá trị biểu thức Toán 9

Mời quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây:

undefined (ảnh 1)

CHƯƠNG 1: CHỨNG MINH ĐẲNG THỨC

Dạng 1: Sử dụng phép biến đổi tương đương
+) Thí dụ 1. Cho x, y, z là số thực thỏa mãn xyz = 1. Chứng minh rằng:

$P = \frac{1}{1 + x + x y} + \frac{1}{1 + y + y z} + \frac{1}{1 + z + z x} = 1 L ờ i g i ả i T a c ó : \frac{1}{1 + y + y z} = \frac{x}{x + x y + x y z} = \frac{x}{1 + x + x y}; M ặ t k h á c : \frac{1}{1 + z + z x} = \frac{1}{1 + y + y z} = \frac{1}{z + x + x y} D o đ ó : P = \frac{1}{1 + x + x y} + \frac{1}{z + y + y z} + \frac{1}{1 + z + z x} = \frac{1}{1 + x + x y} + \frac{x}{1 + x + x y} + \frac{x y}{1 + x + x y} = \frac{1 + x + x y}{1 + x + x y} = 1 (đ p c m)$

+) Thí dụ 2. Giả sử x, y, z là các số thực dương thỏa mãn điều kiện: x+y+z=xyz

$C h ứ n g m i n h r ằ n g : \frac{x}{1 + x^{2}} + \frac{2 y}{1 + y^{2}} + \frac{3 z}{1 + z^{2}} = \frac{x y z (5 x + 4 y + 3 z)}{(x + y) (y + z) (z + x)}$

Lời giải:

$T a c ó : \frac{x}{1 + x^{2}} = \frac{x y z}{y z + x . x y z} = \frac{x y z}{y z + x . (x + y + z)} = \frac{x y z}{x^{2} + x y + y z + z x} = \frac{x y z}{(x + y) (z + x)} T ư ơ n g t ự t a c ó : \frac{2 y}{1 + y^{2}} = \frac{2 x y z}{(x + y) (y + z)}; \frac{3 z}{1 + z^{2}} = \frac{3 x y z}{(y + z) (z + x)} D o đ ó : \frac{x}{1 + x^{2}} + \frac{2 y}{1 + y^{2}} + \frac{3 z}{1 + z^{2}} = \frac{x y z}{(x + y) (z + x)} + \frac{2 x y z}{(x + y) (y + z)} + \frac{3 x y z}{(y + z) (z + x)} = \frac{x y z (y + z + 2 x + 2 z + 3 x + 3 y)}{(x + + y) (y + z) + (z + x)} = \frac{x y z (5 x + 4 y + 3 z)}{(x + y) (y + z) (z + x)} V ậ y : \frac{x}{1 + x^{2}} + \frac{2 y}{1 + y^{2}} + \frac{3 z}{1 + z^{2}} = \frac{x y z (5 x + 4 y + 3 z)}{(x + y) (y + z) (z + x)}$

Xem thêm

Bài liên quan:

Leave a Comment Hủy