Bộ 10 đề thi vào lớp 10 chuyên năm 2022 có đáp án chi tiết

Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây:

ĐỀ 01: HÀ NAM 

Câu 1. (2,0 điểm) Cho biểu thức 

$Q=\left(\frac{\sqrt{1+a}}{\sqrt{1+a}–\sqrt{1–a}}+\frac{1–a}{\sqrt{1+a^2}–1+a}\right)\left(\sqrt{\frac{1}{a^2}–1}–\frac{1}{a}\right)\sqrt{a^2–2a+1}$

với 0<a<1

1) Rút gọn Q. 
2) So sánh Q  và $Q^3$

Câu 2. (2,0 điểm) 
1) Giải phương trình $\left(\sqrt{x+9}–3\right)\left(\sqrt{9–x}+3\right)=2x$

2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho Parabol (P) có phương trình $y=x^2$ và  hai đường thẳng (d): y m=2; (d’): $y=m^2$ ( với 0<m<1). Đường thẳng (d) cắt  Parabol (P) tại hai điểm phân biệt A, B; đường thẳng (d’) cắt  Parabol (P) tại hai điểm phân biệt C, D (với hoành độ điểm A và D là số âm). Tìm m  sao cho diện tích hình thang ABCD gấp 9 lần diện tích tam giác OCD.  

Câu 3. (1,0 điểm) Tìm các số nguyên dương ,x y  thỏa mãn $7^x=3.2^y+1$

Câu 4. (3,0 điểm) Cho đường tròn (O)  và đường thẳng d cố định ((O) và d không có điểm chung). Điểm P di động trên đường thẳng d. Từ điểm P vẽ hai tiếp tuyến PA, PB (A, B thuộc đường tròn ( )O ). Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ điểm A đến đường kính BC,  E là giao điểm của hai đường thẳng CP và AH. Gọi F là giao điểm thứ hai của đường thẳng CP và đường tròn (O) 

1) Chứng minh  E là trung điểm của đoạn thẳng AH.
2) Vẽ dây cung CN của đường tròn ( )O  sao cho CN song song  với AB. Gọi I  là giao của hai đường thẳng NF và AB. Chứng minh $\frac{IF}{IB}=\frac{AF}{AC}và IA=IB$

3) Chứng minh điểm I luôn thuộc một đường cố định khi P di động trên  d.

Câu 5. (1,0 điểm) 
Một học sinh chấm tùy ý 6 điểm phân biệt vào trong hình tròn bán kính bằng 1. Chứng minh rằng luôn tồn tại hai điểm A, B trong 6 điểm đã cho thỏa mãn $AB\le 1$

Câu 6. (1,0 điểm)
  
Cho các số thực dương x, y, z  thỏa mãn $xy+yz+zx\ge x+y+z$

Xem thêm