Bộ 46 đề thi vào lớp 10 chuyên môn toán

Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây:

Đề số 1. Chuyên Bắc Ninh. Năm học 2014-2015

Câu I. ( 1, 5 điểm )

Cho phương trình $x^2+2mx–2m–6=0$ với ẩn x , tham số m 

1) Giải phương trình (1) khi m = 1

2) Xác định giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x₁ , x₂ sao cho $x_1^2+x_2^2$ nhỏ nhất.

Câu II. ( 1,5 điểm )

Trong cùng một hệ toạ độ , gọi (P ) là đồ thị của hàm số y = x² và (d) là đồ thị của hàm số y = -x + 2

1) Vẽ các đồ thị (P) và (d) . Từ đó , xác định toạ độ giao điểm của (P) và (d) bằng đồ thị .

2) Tìm a và b để đồ thị  ∆ của hàm số y = ax + b song song với (d) và cắt (P) tại điểm có hoành độ bằng -1

Câu III .( 2,0 điểm )

1) Một người đi xe đạp từ địa điểm A đến địa điểm B , quãng đường AB dài 24km . Khi đi từ B trở về A người đó tăng vận tốc thêm 4km so với lúc đi , vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi 30 phút . Tính vận tốc của xe đạp khi đi từ A đến B .

2 ) Giải phương trình $\sqrt{x}+\sqrt{1–x}+\sqrt{x(1–x)}=1$

Câu IV . ( 3,0 điểm )

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và ba đường cao AA’ , BB’ ,CC’ cắt nhau tại H .Vẽ hình bình hành BHCD . Đường thẳng qua D và song song với BC cắt đường thẳng AH tại M .

1) Chứng minh rằng năm điểm A, B ,C , D , M cùng thuộc một đường tròn.

2) Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC .Chứng minh rằng BM = CD và góc BAM = góc OAC .

3) Gọi K là trung điểm của BC , đường thẳng AK cắt OH tại G . Chứng minh rằng G là trọng tâm của tam giác ABC.

Câu V .( 2, 0 điểm )

1) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = a² + ab + b² – 3a – 3b + 2014 .

Xem thêm