Các bài toán theo chủ đề trong đề thi vào lớp 10 chuyên môn toán năm 2019

Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây:

Căn bậc hai và bài toán liên quan 

Câu 1. (Trường chuyên tỉnh Bình Thuận năm 2019-2020)

 Cho biểu thức: $P=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x+5}}–\frac{\sqrt{x}+1}{5–\sqrt{x}}–\frac{5–9\sqrt{x}}{x–25}với x\ge 0,x\ne 25$

a) Rút gọn biểu thức P.
b) Tìm tất cả các giá trị của x  để P < 1.

Câu 2. (Trường chuyên tỉnh Bình Định vòng 2 năm 2019-2020)  

Rút gọn biểu thức: $A=\frac{\sqrt{2}\left(3+\sqrt{5}\right)}{2\sqrt{2}+\sqrt{3+\sqrt{5}}}+\frac{\sqrt{2}\left(3–\sqrt{5}\right)}{2\sqrt{2}–\sqrt{3–\sqrt{5}}}$

Câu 3. (Trường chuyên tỉnh Bạc Liêu năm 2019-2020)  

Rút gọn biểu thức:  $B=\left(13–4\sqrt{3}\right)\left(7+4\sqrt{3}\right)–8\sqrt{20+2\sqrt{43+24\sqrt{3}}}$

Câu 4. (Trường chuyên tỉnh Bắc Giang chuyên toán năm 2019-2020) 

Cho ,x y là các số thực dương và  $P=\sqrt{x+\sqrt[3]{x^2}+\sqrt[3]{x^{2}y}}+\sqrt{y+\sqrt[3]{y^2}+\sqrt[3]{y^{2}x}}+\sqrt{\sqrt[3]{x}+\sqrt[3]{y}+1}$

Chứng minh rằng $\sqrt[3]{x}+\sqrt[3]{y}+1=\sqrt[3]{P^2}$

Câu 5. (Trường chuyên tỉnh Bắc Ninh vòng 2 năm 2019-2020)  

Tính giá trị của biểu thức: $A=\frac{x^4–2x^3+3x^2–38x+5}{\sqrt{x^2–4x+5}} khi x=2+\sqrt{3}$

Câu 6. (Trường chuyên tỉnh Bến Tre vòng 2 năm 2019-2020)  

Tính giá trị của biểu thức: $A=\frac{\frac{1–\sqrt{5}}{1+\sqrt{5}}–\frac{1+\sqrt{5}}{1–\sqrt{5}}}{\sqrt{5}}$

Xem thêm