Giới thiệu về tài liệu:
– Số trang: 25 trang
– Số câu hỏi trắc nghiệm: 36 câu
– Lời giải & đáp án: có
Mời quí bạn đọc tải xuống để xem đầy đủ tài liệu Trắc nghiệm Giải bài toán bằng cách lập phương trình có đáp án – Toán lớp 9:
Giải bài toán bằng cách lập phương trình
Câu 1: Cho hai số tự nhiên biết rằng hai lần số thứ nhất hơn ba lần số thứ hai là 9 và hiệu các bình phương của chúng bằng 119. Tìm số lớn hơn.
A. 12
B. 13
C. 32
D. 33
Lời giải:
Gọi số thứ nhất là a; a ∈ N; số thứ hai là b; b ∈ N
Vì hai lần số thứ nhất hơn ba lần số thứ hai là 9 nên ta có:
Vì hiệu các bình phuong của chúng bằng 119 nên ta có phương trình:
Vậy số lớn hơn là 12
Đáp án cần chọn là: A
Câu 2: Cho hai số tự nhiên biết rằng số thứ nhất lớn hơn hai lần số thứ hai là 3 và hiệu các bình phương của chúng bằng 360. Tìm số bé hơn.
A. 12
B. 10
C. 21
D. 9
Lời giải:
Gọi số thứ nhất là a; a ∈ N*; số thứ hai là b; b ∈ N*
Giả sử a > b
Vì số thứ nhất lớn hơn hai lần số thứ hai là 3 nên ta có a – 2b = 3 ⇒ a = 2b + 3
Vì hiệu các bình phương của chúng bằng 360 nên ta có phương trình:
a2 – b2 = 360 (*)
Thay a = 2b + 3 vào (*) ta được (2b + 3)2 – b2 = 360 ⇔ 3b2 + 12b − 351 = 0
Đáp án cần chọn là: D
Câu 3: Tích của hai số tự nhiên liên tiếp hơn tổng của chúng là 109. Tìm số bé hơn.
A. 12
B. 13
C. 32
D. 11
Lời giải:
Gọi số bé hơn là a; a ∈ N*; thì số lớn hơn là a + 1
Vì tích của hai số tự nhiên liên tiếp lớn hơn tổng của chúng là 109 nên ta có phương trình:
Vậy số bé hơn là 11
Đáp án cần chọn là: D
Câu 4: Tích của hai số tự nhiên chắn liên tiếp hơn tổng của chúng là 482. Tìm số bé hơn.
A. 20
B. 24
C. 22
D. 11
Lời giải:
Gọi số bé hơn là a; a ∈ N*; thì số chẵn liên tiếp lớn hơn là a + 2
Vì tích của hai số tự nhiên chắn liên tiếp hơn tổng của chúng là 482 nên ta có phương trình:
Vậy số bé hơn là 22
Đáp án cần chọn là: C
Câu 5: Một hình chữ nhật có chiều dài gấp 3 lần chiều rộng. Nếu cả chiều dài và chiều rộng cùng tăng thêm 5 cm thì được một hình chữ nhật mới có diện tích bằng 153cm2. Tìm chu vi của hình chữ nhật ban đầu.
A. 16
B. 32
C. 34
D. 36
Lời giải:
Gọi x là chiều rộng hình chữ nhật lúc đầu (x > 0) (cm)
Chiều dài hình chữ nhật lúc đầu: 3x (cm)
Chiều rộng hình chữ nhật lúc sau: x + 5 (cm)
Chiều dài hình chữ nhật lúc sau: 3x + 5 (cm)
Theo đề bài ta có phương trình:
Vậy chiều dài và chiều rộng hình chữ nhật ban đầu là 12 cm và 4 cm
Suy ra chu vi hình chữ nhật ban đầu là (1 + 4). 2 = 32 (cm)
Đáp án cần chọn là: B
Câu 6: Một hình chữ nhật có chiều dài gấp 2 lần chiều rộng. Nếu cả chiều dài và chiều rộng cùng tăng thêm 3 cm thì được một hình chữ nhật mới có diện tích bằng 135cm2. Tìm chu vi của hình chữ nhật ban đầu.
A. 16
B. 32
C. 34
D. 36
Lời giải:
Gọi x là chiều rộng hình chữ nhật lúc đầu (x > 0) (cm)
Chiều dài hình chữ nhật lúc đầu: 2x (cm)
Chiều rộng hình chữ nhật lúc sau: x + 3 (cm)
Chiều dài hình chữ nhật lúc sau: 2x + 3 (cm)
Vậy chiều dài và chiều rộng hình chữ nhật ban đầu là 6 cm và 12 cm
Suy ra chu vi hình chữ nhật ban đầu là (12 + 6). 2 = 36 (cm)
Đáp án cần chọn là: D
Câu 7: Cho tam giác vuông có cạnh huyền bằng 20cm. Hai cạnh góc vuông có độ dài hơn kém nhau 4cm. Một trong hai cạnh góc vuông của tam giác vuông đó có độ dài là:
A. 16
B. 15
C. 14
D. 13
Lời giải:
Gọi đồ dài cạnh góc vuông nhỏ hơn của tam giác vuông đó là x (cm) (x > 0)
Cạnh góc vuông lớn hơn của tam giác vuông đó dài là x + 4 (cm)
Vì cạnh huyền bằng 20cm nên theo định lý Py-ta-go ta có
Vậy độ dài hai cạnh góc vuông của tam giác vuông đó lần lượt là 12 cm và
12 + 4 = 16 cm
Đáp án cần chọn là: A
Câu 8: Cho tam giác vuông có cạnh huyền bằng 26cm. Hai cạnh góc vuông có độ dài hơn kém nhau 14cm. Cạnh góc vuông có độ dài nhỏ nhất của tam giác vuông đó là:
A. 12cm
B. 24cm
C. 14cm
D. 10cm
Lời giải:
Gọi đồ dài cạnh góc vuông nhỏ hơn của tam giác vuông đó là x (cm) (x > 0)
Cạnh góc vuông lớn hơn của tam giác vuông đó dài là x + 14 (cm)
Vì cạnh huyền bằng 26cm nên theo định lý Py-ta-go ta có
Vậy độ dài hai cạnh góc vuông của tam giác vuông đó lần lượt là 10 cm và
10 + 14 = 24 cm
Cạnh góc vuông có độ dài nhỏ hơn là 190cm
Đáp án cần chọn là: D
Câu 9: Một thửa ruộng hình tam giác có diện tích 180 m2. Tính chiều dài cạnh đáy thửa ruộng biết rằng nếu tăng cạnh đáy lên 4m và chiều cao tương ứng giảm đi 1m thì diện tích không đổi.
A. 10
B. 35
C. 36
D. 18
Lời giải:
Gọi chiều cao ứng với cạnh đáy của thửa ruộng là h (m); h > 0
Vì thửa ruộng hình tam giác có diện tích 180 m2 nên chiều dài cạnh đáy thửa ruộng là 
(m)
Vì tăng cạnh đáy lên 4m và chiều cao tương ứng giảm đi 1m thì diện tích không đổi nên ta có phương trình:
Nên chiều cao h = 10 m
Suy ra cạnh đáy của thửa ruộng ban đầu là 
(m)
Đáp án cần chọn là: C
Câu 10: Một thửa ruộng hình tam giác có diện tích 120cm2. Tính chiều dài cạnh đáy thửa ruộng biết rằng nếu tăng cạnh đáy lên 5m và chiều cao tương ứng giảm đi 4m thì diện tích giảm 20m2.
A. 10m
B. 20m
C. 12m
D. 24m
Lời giải:
Gọi chiều cao ứng với cạnh đáy của thửa ruộng là h (m); h > 4
Vì thửa ruộng hình tam giác có diện tích 120 m2 nên chiều dài cạnh đáy thửa ruộng là 
(m)
Vì tăng cạnh đáy thêm 5m và chiều cao giảm đi 4m thì diện tích giảm 40m2 nên ta có phương trình:
Đáp án cần chọn là: B
Câu 11: Một công nhân dự định làm 120 sản phẩm trong một thời gian dự định. Sau khi làm được 2 giờ với năng suất dự kiến, người đó đã cải tiến các thao tác hợp lý hơn nên tăng năng suất thêm 3 sản phẩm mỗi giờ và vì vậy người đó hoàn thành kế hoạch sớm hơn dự định 1 giờ 36 phút. Hãy tính năng suất dự kiến.
A. 10
B. 14
C. 12
D. 18
Lời giải:
Gọi năng suất dự định là x (0
Sản phẩm làm được sau 2 giờ là: 2x (sản phẩm)
Số sản phẩm còn lại là 120 – 2x (sản phẩm)
Năng suất sau khi cải tiến là x + 3 (sản phẩm/giờ)
Thời gian làm số sản phẩm còn lại là: 
(giờ)
Do sau khi cải tiến người đó hoàn thành kế hoạch sớm hơn dự định 1 giờ 36 phút
Đổi 1 giờ 36 phút bằng 1,6 giờ
Vậy năng suất dự định của công nhân đó là 12 sản phẩm/giờ
Đáp án cần chọn là: C
Câu 12: Một nhóm thợ phải thực hiện kế hoạch sản xuất 3000 sản phẩm. Trong 8 ngày đầu, họ thực hiện đúng mức đề ra, những ngày còn lại họ vượt mức mỗi ngày 10 sản phẩm nên đã hoàn thành sớm hơn dự định 2 ngày. Hỏi theo kế hoạch cần sản xuất mỗi ngày bao nhiêu sản phẩm.
A. 100 sản phẩm
B. 200 sản phẩm
C. 300 sản phẩm
D. 400 sản phẩm
Lời giải:
Gọi số sản phẩm nhóm thợ theo kế hoạch phải làm mỗi ngày là x (x ∈ N*)
+) Theo kế hoạch: Thời gian hoàn thành là 
(ngày)
+) Thực tế:
Số sản phẩm làm trong 8 ngày là 8x (sản phẩm)
Số sản phẩm còn lại là 3000 – 8x (sản phẩm)
Mỗi ngày sau đó nhóm thợ làm được x + 10 (sản phẩm)
Thời gian hoàn thành 
(ngày)
Vì thời gian thực tế ít hơn thời gian dự định là 2 ngày nên ta có phương trình:
Phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1 = − 25 – 125 = −150 (loại) và
x2 = −25 + 125 = 100 (tmđk)
Vậy theo kế hoạch, mỗi ngày cần làm 100 sản phẩm
Đáp án cần chọn là: A
Câu 13: Theo kế hoạch một người công nhân phải hoàn thành 84 sản phẩm trong một thời gian nhất định. Do cải tiến kĩ thuật nên thực tế mỗi giờ người đó đã làm được nhiều hơn 2 sản phẩm so với số sản phẩm phải làm trong một giờ theo kế hoạch. Vì vậy người đó hoàn thành công việc sớm hơn dự định 1 giờ. Hỏi theo kế hoạch, mỗi giờ người công nhân phải làm bao nhiêu sản phẩm.
A. 16
B. 12
C. 14
D. 18
Lời giải:
Gọi x là số sản phẩm mỗi giờ mà người công nhân phải hoàn thành theo kế hoạch (x ∈ N*, x
Số sản phẩm mỗi giờ mà người công nhân phải hoàn thành theo thực tế: x + 2
Thời gian mà công nhân hoàn thành theo kế hoạch: 
(h)
Thời gian mà công nhân hoàn thành theo thực tế: 
(h)
Người công nhân đó hoàn thành công việc sớm hơn dự định 1 giờ nên ta có phương trình:
Vậy theo kế hoạch mỗi giờ người công nhân phải làm 12 sản phẩm
Đáp án cần chọn là: B
Câu 14: Một đội sản xuất phải làm 1000 sản phẩm trong một thời gian quy định. Nhờ năng năng suất nên mỗi ngày đội làm thêm được 10 sản phẩm so với kế hoạch. Vì vậy, chẳng những đã làm vượt mức kế hoạch 80 sản phẩm mà còn hoàn thành sớm hơn 2 ngày so với quy định. Tính số sản phẩm mà đội phải làm trong 1 ngày theo kế hoạch.
A. 60 sản phẩm
B. 70 sản phẩm
C. 50 sản phẩm
D. 80 sản phẩm
Lời giải:
Gọi số sản phẩm đội dự định làm mỗi ngày là x (x ∈ N*, x
*) Theo kế hoạch, thời gian hoàn thành là 
(ngày)
*) Thực tế, mỗi ngày làm được x + 10 (sản phẩm)
Thời gian hoàn thành 
(ngày)
Vì thời gian thực tế ít hơn thời gian dự định là 2 ngày nên ta có phương trình:
Phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1 = − 25 – 75 = −100 (loại)
và x2 = −25 + 75 = 50 (tmđk)
Vậy theo kế hoạch, mỗi ngày tổ dự định làm 50 sản phẩm
Đáp án cần chọn là: C
Câu 15: Một xưởng có hế hoạch in xong 6000 quyển sách giống nhau trong một thời gian quy định, biết số quyển sách in được trong một ngày là bằng nhau. Để hoàn thành sớm kế hoạch, mỗi ngày xưởng đã in nhiều hơn 300 quyển sách so với số quyển sách phải in trong kế hoạch, nên xưởng in xong 6000 quyển sách nói trên sớm hơn kế hoạch 1 ngày. Tính số quyển sách xưởng in được trong 1 ngày theo kế hoạch.
A. 1600
B. 3000
C. 1400
D. 1200
Lời giải:
Gọi x (quyển sách) là số quyển sách xưởng in được trong mỗi ngày theo kế hoạch (x ∈ N*)
Số ngày in theo kế hoạch: 
(ngày)
Số quyển sách xưởng in được thực tế trong mỗi ngày: x + 300 (quyển sách)
Số ngày in thực tế: 
(ngày)
Vậy số quyển sách xưởng in được trong mỗi ngày theo kế hoạch là: 1200 (quyển sách)
Đáp án cần chọn là: D
Câu 16: Hai tổ sản xuất cùng làm chung công việc thì hoàn thành trong 2 giờ. Hỏi nếu làm riêng một mình, tổ 1 phải hết bao nhiêu thời gian mới hoàn thành công việc, biết khi làm riêng, tổ một hoàn thành sớm hơn tổ hai là 3 giờ.
A. 3 giờ
B. 4 giờ
C. 2 giờ
D. 5 giờ
Lời giải:
Gọi năng suất của tổ 1 là x (x > 0, phần công việc/giờ)
Vì hai tổ sản xuất cùng làm chung công việc thì hoàn thành trong 2 giờ nên năng suất của tổ 2 là: 
(phần công việc/giờ)
Vì khi làm riêng, tổ một hoàn thành sớm hơn tổ hai là 3 giờ nên ta có phương trình:
Vậy thời gian tổ 1 hoàn thành công việc một mình là 3 giờ
Đáp án cần chọn là: A
Câu 17: Hai đội công nhân cùng làm chung một công việc thì hoàn thành sau 12 giờ, nếu làm riêng thì thời gian hoàn thành công việc của đội thứ hai ít hơn đội thứ nhất là 7 giờ. Hỏi nếu làm riêng thì thời gian để đội I hoàn thành công việc là bao nhiêu?
A. 23 giờ
B. 24 giờ
C. 28 giờ
D. 25 giờ
Lời giải:
Gọi x (giờ) là thời gian đội I làm một mình xong công việc (x > 12)
Thời gian đội thứ II làm một mình xong công việc là: x – 7 (giờ)
Vậy thời gian đội I làm xong công việc là 28 giờ, thời gian đội II làm xong công việc là: 28 – 7 = 21 (giờ)
Đáp án cần chọn là: C
Câu 18: Hai tổ sản xuất cùng làm chung một công việc thì hoàn thành trong 6 giờ. Hỏi nếu làm riêng một mình tổ 1 thì phải hết bao nhiêu thời gian mới hoàn thành công việc, biết khi làm riêng tổ 1 hoàn thành sớm hơn tổ hai là 5 giờ.
A. 5 giờ
B. 10 giờ
C. 15 giờ
D. 20 giờ
Lời giải:
Gọi năng suất của tổ 1 là x (x > 6, phần công việc/giờ)
Vì hai tổ sản xuất cùng làm chung công việc thì hoàn thành trong 6 giờ nên năng suất của tổ 2 là: 
(phần công việc/giờ);
Thời gian tổ 1 làm một mình xong công việc là: 
(giờ)
Thời gian tổ 2 làm một mình xong công việc là: 
(giờ)
Vì khi làm riêng tổ một hoàn thành sớm hơn tổ hai là 5 giờ nên ta có phương trình:
Vậy thời gian tổ 1 hoàn thành công việc một mình là 10 giờ
Đáp án cần chọn là: B
Câu 19: Một lâm trường dự định trồng 75 ha rừng trong một số tuần (mỗi tuần trồng được diện tích bằng nhau). Thực tế, mỗi tuần lâm trường trồng vượt mức 5ha so với dự định nên cuối cùng đã trồng được 80 ha và hoàn thành sớm hơn dự định một tuần. Hỏi mỗi tuần, lâm trường dự định trồng bao nhiêu ha rừng?
A. 13 ha
B. 14 ha
C. 16 ha
D. 15 ha
Lời giải:
Gọi diện tích rừng mà mỗi tuần lâm trường dự định trồng là x (ha) (Điều kiện: x >0)
Theo dự định, thời gian trồng hết 75 ha rừng là 
(tuần)
Vì mỗi tuần lâm trường trồng vượt mức 5ha so với dự định nên thực tế mỗi tuần lâm trường trồng được x + 5 (ha)
Do đó thời gian thực tế lâm trường trồng hết 80 ha rừng là: 
(tuần)
Vì thực tế lâm trường trồng xong sớm so với dự định là 1 tuần nên ta có phương trình: 75 (x + 5) – 80x = x (x + 5) x2 + 10x – 375 = 0
Vậy mỗi tuần lâm trường dự tính trồng 15 ha rừng
Đáp án cần chọn là: D
Câu 20: Một lâm trường dự định trồng 140 ha rừng trong một số tuần (mỗi tuần trồng được diện tích bằng nhau). Thực tế, mỗi tuần lâm trường trồng vượt mức 4 ha so với dự định nên cuối cùng đã trồng được 144 ha và hoàn thành sớm hơn dự định hai tuần. Hỏi mỗi tuần, lâm trường dự định trồng bao nhiêu ha rừng?
A. 13 ha
B. 14 ha
C. 16 ha
D. 15 ha
Lời giải:
Gọi diện tích rừng mà mỗi tuần lâm trường dự định trồng là x (ha) (Điều kiện:x >0)
Theo dự định, thời gian trồng hết 140 ha rừng là 
(tuần)
Vì mỗi tuần lâm trường trồng vượt mức 4 ha so với dự định nên thực tế mỗi tuần lâm trường trồng được x + 4 (ha)
Do đó thời gian thực tế lâm trường trồng hết 144 ha rừng là: 
(tuần)
Vì thực tế lâm trường trồng xong sớm so với dự định là 2 tuần nên ta có phương trình: 140 (x + 4) – 144x = 2x (x + 4) x2 + 6x – 280 = 0
Vậy mỗi tuần lâm trường dự định trồng 14 ha rừng
Đáp án cần chọn là: B
Câu 21: Một người đi xe máy từ A đến B với bận tốc 25km/h. Lúc về người đó đi với vận tốc 40km/h nên thời gian về ít hơn thời gian đi là 20 phút. Tính quãng đường AB.
A. 50 km
B. 60 km
C. 40 km
D. 70 km
Lời giải:
Gọi thời gian người đó đi từ A đến B là t giờ 
Vì thời gian về ít hơn thời gian đi là 20 phút nên thời gian về là 
và quãng đường đi về là như nhau nên ta có: 
(TM)
Vậy quãng đường AB là 50 km
Đáp án cần chọn là: A
Câu 22: Một người đi xe máy từ A đến B với bận tốc 35km/h. Lúc về người đó đi với vận tốc 40km/h nên thời gian về ít hơn thời gian đi là 15 phút. Tính quãng đường AB.
A. 50 km
B. 60 km
C. 40 km
D. 70 km
Lời giải:
Gọi thời gian người đó đi từ A đến B là t giờ 
Vì thời gian về ít hơn thời gian đi là 15 phút nên thời gian về là 
và quãng đường đi về là như nhau nên ta có: 
(TM)
Vậy quãng đường AB là 2.35 = 70 km
Đáp án cần chọn là: D
Câu 23: Một ô tô phải đi quãng đường AB dài 60 km trong một thời gian nhất định. Xe đi nửa quãng đường đầu với vận tốc hơn dự định là 10km/h và đi nửa sau kém hơn dự định 6km/h. Biết ô tô đã đến đúng như dự định. Tính thời gian người đó dự định đi quãng đường AB.
A. 3h
B. 2h
C. 4h
D. 5h
Lời giải:
Đáp án cần chọn là: B
Câu 24: Một ô tô phải đi quãng đường AB dài 120 km trong một thời gian nhất định. Xe đi 75 km đường đầu với vận tốc hơn dự định là 2km/h và đi đoạn đường còn lại kém hơn dự định 3 km/h. Biết ô tô đã đến đúng thời gian dự định. Tính thời gian người đó dự định đi quãng đường AB.
A. 2,5h
B. 2h
C. 3h
D. 5h
Lời giải:
Vì xe đến đũng thời gian dự định nên ta có phương trình:
Đáp án cần chọn là: A
Câu 25: Một ca nô chạy xuôi dòng từ A đến B rồi chạy ngược dòng từ B về A hết tất cả 7 giờ 30 phút. Tính vận tốc thực của ca nô biết quãng đường sông AB dài 54 km và vận tốc dòng nước là 3km/h.
A. 11 (km/h)
B. 12 (km/h)
C. 14 (km/h)
D. 15 (km/h)
Lời giải:
Gọi vận tốc thực của ca nô là x (km/h), x > 3
Vận tốc của ca nô khi xuôi dòng sông từ A đến B là x + 3 (km/h)
Vận tốc của ca nô khi ngược dòng sông từ B về A là x – 3 (km/h)
Thời gian của ca nô khi xuôi dòng sông từ A đến B là 
(h)
Thời gian của ca nô khi ngược dòng song từ B về A là 
(h)
Do ca nô chạy xuôi dòng từ A đến B rồi chạy ngược dòng từ B về A hết tất cả 7 giờ 30 phút nên ta có phương trình:
Vậy vận tốc thực của ca nô là 15 (km/h)
Đáp án cần chọn là: D
Câu 26: Một ca nô chạy xuôi dòng từ A đến B rồi chạy ngược dòng từ B về A hết tất cả 8 giờ 6 phút. Tính vận tốc thực của ca nô biết quãng đường sông AB dài 72 km và vận tốc dòng nước là 2km/h.
A. 18 (km/h)
B. 16 (km/h)
C. 14 (km/h)
D. 15 (km/h)
Lời giải:
Gọi vận tốc thực của ca nô là x (km/h), x > 2
Vận tốc của ca nô khi xuôi dòng sông từ A đến B là x + 2 (km/h)
Vận tốc của ca nô khi ngược dòng sông từ B về A là x – 2 (km/h)
Thời gian của ca nô khi xuôi dòng sông từ A đến B là 
(h)
Thời gian của ca nô khi ngược dòng song từ B về A là 
(h)
Do ca nô chạy xuôi dòng từ A đến B rồi chạy ngược dòng từ B về A hết tất cả 8 giờ 6 phút nên ta có phương trình:
Vậy vận tốc thực của ca nô là 18 (km/h)
Đáp án cần chọn là: A
Câu 27: Một ca nô chạy xuôi dòng với quãng đường 42km, rồi sau đó ngược dòng trở lại 20km hết tổng cộng 5 giờ. Biết vận tốc của giòng nước chảy là 2km/h. Tính vận tốc của ca nô lúc dòng nước yên lặng.
A. 11 (km/h)
B. 12 (km/h)
C. 14 (km/h)
D. 15 (km/h)
Lời giải:
Gọi vận tốc của ca nô lúc dòng nước yên lặng là x (km/h); (x > 2)
Vì vận tốc nước là 2 km/h nên vận tốc xuôi dòng và ngược dòng lần lượt là x + 2 và x – 2 (km/h)
Vậy vận tốc của ca nô khi nước yên lặng là 12 km/h
Đáp án cần chọn là: B
Câu 28: Một ca nô xuôi dòng trên một khúc sông từ A đến B dài 80km, sau đó lại ngược dòng đến địa điểm C cách B là 72km, thời gian xuôi dòng ít hơn thời gian ngược dòng là 15 phút. Tính vận tốc thực của ca nô biết vận tốc dòng nước là 40km/h
A. 36 km/h
B. 30 km/h
C. 40 km/h
D. 38 km/h
Lời giải:
Gọi vận tốc thực của ca nô là x (x > 0, km/h)
*) Xuôi dòng:
Vận tốc của ca nô là x + 4 (km/h) ⇒ Thời gian xuôi dòng của ca nô là 
(h)
*) Ngược dòng
Vận tốc ngược dòng của ca nô là x – 4 (km/h) ⇒ Thời gian ngược dòng của ca nô là 
(h)
Vì thời gian xuôi dòng ít hơn thời gian ngược dòng là 15 phút nên ta có phương trình:
Phương trình có hai nghiệm
x = −16 + 52 = 36 (tmdk)
x = −16 – 52 = −68 (loại)
Vậy vận tốc thực của ca nô là 36 km/h
Đáp án cần chọn là: A
Câu 29: Cho hai vòi nước cùng lúc chảy vào một bể cạn. Nếu chảy riêng từng vòi thì vòi thứ nhất chảy đầy bể nhanh hơn vòi thứ hai 4 giờ. Khi nước đầy bể, người ta hóa vòi thứ nhất và vòi thứ hai lại, đồng thời mở vòi thứ ba cho nước chảy ra thì sau 6 giờ bể cạn nước. Khi nước trong bể đã cạn mở cả ba vòi thì sau 24 giờ bể lại đầy nước. Hỏi nếu chỉ dùng vòi thứ nhất thì sau bao lâu bể đầy nước?
A. 9 giờ
B. 7 giờ
C. 10 giờ
D. 8 giờ
Lời giải:
Gọi thời gian mà vòi thứ nhất chảy riêng đầy bể là x (giờ), (x > 0)
Trong một giờ:
Khi mở cả ba vòi thì vòi thứ nhất và vòi thứ hai chảy vào bể còn vòi thứ ba cho nước ở bể chảy ra nên ta có phương trình:
Vậy chỉ dùng vòi thứ nhất thì sau 8 giờ bể đầy nước
Đáp án cần chọn là: D
Câu 30: Cho hai vòi nước cùng chảy vào một bể cạn. Nếu chảy riêng từng vòi thì vòi thứ nhất chảy đầy bể chậm hơn vòi thứ hai 2 giờ. Khi nước đầy bể, người ta hóa vòi thứ nhất và vòi thứ hai lại, đồng thời mở vòi thứ ba cho nước chảy ra thì sau 7,5 giờ bể cạn nước. Khi nước trong bể đã cạn mở cả ba vòi thì sau 20 giờ bể lại đầy nước. Hỏi nếu chỉ dùng vòi thứ nhất thì sau bao lâu bể đầy nước?
A. 9 giờ
B. 12 giờ
C. 10 giờ
D. 8 giờ
Lời giải:
Gọi thời gian mà vòi thứ nhất chảy riêng đầy bể là x (giờ), (x > 2)
Trong một giờ:
– Vì vòi thứ ba chảy ra trong 7,5 giờ thì cạn bể nên trong 1 giờ vòi thứ ba chảy được 
(bể)
Khi mở cả ba vòi thì vòi thứ nhất và vòi thứ hai chảy vào bể còn vòi thứ ba cho nước chảy ở bể ra nên ta có phương trình:
Vậy chỉ dùng vòi thứ nhất thì sau 10 giờ bể đầy nước
Đáp án cần chọn là: C
Câu 31: Một công tu vận tải dự định điều một số xe tải để vận chuyển 24 tấn hàng. Thực tế khi đến nơi thì công ty bổ sung thêm 2 xe nữa nên mỗi xe chở ít đi 2 tấn so với dự định. Hỏi số xe dự định được điều động là bao nhiêu? Biết số lượng hàng chở ở mỗi xe như nhau và mỗi xe chở một lượt.
A. 4 xe
B. 7 xe
C. 5 xe
D. 6 xe
Lời giải:
Gọi số xe ban đầu là x, x ∈ N* (xe) nên số hàng theo kế hoạch mỗi xe chở là 
(tấn)
Số xe thực tế là x + 2 (xe) nên số hàng thực tế mỗi xe chở là 
(tấn)
Vậy số xe ban đầu là 4 xe
Đáp án cần chọn là: A
Câu 32: Một đội xe cần phải chuyên chở 150 tấn hàng. Hôm làm việc có 5 xe được điều đi làm việc khác nên mỗi xe còn lại phải chở thêm 5 tấn. Hỏi đội xe ban đầu có bao nhiêu chiếc? (Biết rằng mỗi xe chở hàng như nhau).
A. 5 xe
B. 10 xe
C. 15 xe
D. 20 xe
Lời giải:
Gọi số xe ban đầu là x, (x ∈ N*, x > 5, xe)
* Theo dự định: Tổng số hàng là: 150 (tấn)
Vì số hàng thực tế mỗi xe chở hơn dự định 5 tấn nên ta có phương trình:
Vậy số xe ban đầu của đội là 15 xe
Đáp án cần chọn là: C
Câu 33: Một phòng họp có 360 ghế ngồi được xếp thành từng dãy và số ghế của từng dãy đều như sau. Nếu số dãy tăng thêm 1 và số ghế của mỗi dãy tăng thêm 1 thì trong phòng có 400 ghế. Hỏi trong phòng họp có bao nhiêu dãy ghế? (Biết số dãy ghế ít hơn 20)
A. 14 dãy
B. 15 dãy
C. 16 dãy
D. 17 dãy
Lời giải:
Vì sau khi tăng số dãy thêm 1 và số ghế của mỗi dãy tăng thêm 1 thì trong phòng có 400 ghế nên ta có phương trình:
Vậy số dãy ghế là 15 (dãy)
Đáp án cần chọn là: B
Câu 34: Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài 30m, chiều rộng 20m. Xung quanh về phía trong mảnh đất, người ta để một lối đi có chiều rộng không đổi, phần còn lại là một hình chữ nhật được trồng hoa. Biết rằng diện tích trồng hoa bằng 84% diện tích mảnh đất. Tính chiều rộng của lối đi.
A. 1m
B. 2m
C. 3m
D. 4m
Lời giải:
Diện tích của mảnh vườn là: 30.20 = 600 (m2)
Gọi chiều rộng của lối đi là x (0
Sau khi làm lối đi:
Chiều rộng mảnh vườn còn lại: 20 – 2x (m)
Chiều dài mảnh vườn còn lại: 30 – 2x (m)
Vì diện tích trồng hoa bằng 84% diện tích mảnh đất nên ta có phương trình:
(20 – 2x)(30 – 2x) = 84%.600 ⇔ 600 – 40x – 60x + 4x2 = 504
⇔ 4x2 – 10x + 96 = 0 ⇔ x2 – 25x + 24 = 0
Ta có: a + b + c = 1 – 25 + 24 = 0
Phương trình có hai nghiệm phân biệt 
Vậy chiều rộng lối đi là 1m
Đáp án cần chọn là: A
Câu 35. Một tấm bìa hình chữ nhật có chu vi 80 cm. Người ta cắt ra ở mỗi góc một hình vuông cạnh 3 cm rồi gấp lên thành một hình hộp chữ nhật không nắp có diện tích là 339cm2. Tính kích thức ban đầu của tấm bìa.
A. 8cm; 32cm
B. 10cm; 30cm
C. 12cm; 28cm
D. 15cm; 25cm
Lời giải:
Nửa chu vi của tấm bìa là: 80 : 2 = 40 (cm)
Gọi chiều rộng của tấm bìa là x (0
Chiều dài của tấm bìa là 40 – x (cm)
Cắt bỏ 4 góc của tấm bìa rồi gập lại thành dạng hình hộp khi đó:
Chiều dài của hình hộp là: 40 – x – 6 = 34 – x (cm)
Chiều rộng của hình hộp là x – 6 (cm)
Chiều cao của hình hopjp là 3 cm
Lúc này diện tích hình hộp chữ nhật bằng 339 cm2 và bằng tổng diện tích xung quanh với diện tích một đáy của nó
Ta có phương trình:
[(34 – x + x – 6).2].3 + (34 – x)(x – 6) = 339
⇔ 28.2.3 + 34x – 204 – x2 + 6x = 339
⇔ 168 + 40x – 204 – x2 = 339 ⇔ x2 – 40x + 375 = 0
∆’ = (−20)2 – 1.375 = 25 > 0
Phương trình có hai nghiệm 
Vậy tấm bìa ban đầu có kích thước chiều rộng là 15cm và chiều dài là
40 – 15 = 25cm
Đáp án cần chọn là: D
Câu 36: Lúc 7 giờ, một ô tô đi từ A đến B. Lúc 7 giờ 30 phút một xe máy đi từ B đến A với vận tốc kém vận tốc của ô tô là 24 km/h. Ô tô đến B được 20 phút thì xe máy mới đến A. Tính vận tốc mỗi xe biết quãng đường AB dài 120km.
A. Vận tốc xe máy là 40 km/h, vận tốc ô tô là 64 km/h
B. Vận tốc xe máy là 45 km/h, vận tốc ô tô là 69 km/h
C. Vận tốc xe máy là 36 km/h, vận tốc ô tô là 58 km/h
D. Vận tốc xe máy là 48 km/h, vận tốc ô tô là 72 km/h
Lời giải:
Gọi vận tốc của xe máy là x (km/h; x > 0)
Vận tốc của ô tô là x + 24 (km/h)
Phương trình có hai nghiệm x1 = − 12 – 60 = −72 (loại) và x2 = −12 + 60 = 48 (tmđk)
Vậy vận tốc xe máy là 48 km/h và vận tốc ô tô là 48 + 24 = 72 km/h
Đáp án cần chọn là: D
Bài giảng Toán 8 Bài 8: Giai bài toán bằng cách lập phương trình